七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的加減》之“數(shù)學(xué)活動(dòng)”解析

2七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的加減》“數(shù)學(xué)活動(dòng)頁(yè)）解析21

⑴.

如圖所示，用火柴棍拼成一樣有三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或個(gè)三角形，分別需要多少根過(guò)柴棍？如果圖形中含有

個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？分：個(gè)角形要2個(gè)三角形要5根3個(gè)角形要7根4三角形要9根….每增加一個(gè)三角形就多2根

個(gè)三角形就要（

2n

）根火柴棍⑵.

如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼成1個(gè)正形需要4個(gè)方形，拼成第2個(gè)方形需要9個(gè)正形……拼一拼想想按照這樣的方法拼成的第n個(gè)方形比第個(gè)小正方形？

第1個(gè)正方形

第2個(gè)正方形

第3個(gè)正方形分：①第1個(gè)方形需要4個(gè)正方形，即

4

；第2個(gè)正形需要9個(gè)小方，

9

；第3個(gè)方形需要16個(gè)正方形，；.第9個(gè)正方形需要小正方形的個(gè)數(shù)為

個(gè)②根②中的規(guī)律，第

個(gè)大正方形需要：

個(gè)小正方形；所以第個(gè)方比第拓

個(gè)小正方形拓1第

m

個(gè)大正方形比

個(gè)小方形，求

m

？∵第個(gè)正方形比個(gè)小方形.∴

.解得：

.拓2若是火柴棍成的，則火柴棍的數(shù)目相應(yīng)的是多少？多多少火柴棍？①當(dāng)長(zhǎng)為1根柴棍時(shí)，設(shè)出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2××（②當(dāng)長(zhǎng)為2根柴棍時(shí)，設(shè)出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2××（2+1③當(dāng)長(zhǎng)為3根柴棍時(shí)，設(shè)出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2××（3+1…故當(dāng)邊長(zhǎng)為n火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2則按照這樣的方法拼成的邊長(zhǎng)為火柴棍比邊長(zhǎng)為

形多用：2n數(shù)）1解疑答惑材料

根火柴棍（為正方形一邊上火柴棍的根

2一種筆記本的售價(jià)是2.3元本如果一次性買(mǎi)本以上（不含100本價(jià)2.2元本列表示買(mǎi)n本記本所需錢(qián)數(shù)（注意對(duì)的大小要有所考慮同們討論下面的問(wèn)：（）按這種售價(jià)規(guī)定，會(huì)不出現(xiàn)多買(mǎi)比少買(mǎi)反而付錢(qián)少的情況？（）如需要100本記本，樣購(gòu)買(mǎi)能省錢(qián)？（）了實(shí)際生活中的類(lèi)似問(wèn)，并舉出幾個(gè)例子．略：（）當(dāng)

n

時(shí)：需要的錢(qián)數(shù)是

元；當(dāng)100時(shí)需要的錢(qián)數(shù)是元；當(dāng)

時(shí)，需要的錢(qián)數(shù)是

2.3

元，由，得；n.則

時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多買(mǎi)比少買(mǎi)反而付錢(qián)少的情（）如果需要100本記本，購(gòu)買(mǎi)101時(shí)，需要的錢(qián)數(shù)是101×2.2=222.2（買(mǎi)100時(shí)，需要的錢(qián)數(shù)是100×2.3=230（元.∴如果需要100本記本，購(gòu)買(mǎi)101本省錢(qián)；（）例一個(gè)乒乓球售價(jià)為2元個(gè)，如果買(mǎi)10個(gè)上（不含10個(gè)價(jià)1.9元個(gè)按照這種售價(jià)規(guī)定，就出現(xiàn)了多買(mǎi)比少買(mǎi)反而付錢(qián)少的情.3⑴帶影的方框中的9個(gè)數(shù)和與方框在中心的數(shù)有什么關(guān)系？（如圖1）⑵如將帶陰影的方框移至圖2的置，⑴中的關(guān)系還成立嗎？⑶不變帶陰影的方框的大小方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試能出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？⑷這結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？⑸如3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)你能得出什么結(jié)?⑹如4，對(duì)于帶陰影的框中的數(shù)，又能得出什么結(jié)論？

6

6

8910

13

810

13

23

2526

21

24

28293031圖表1

圖表2

3

5

3

5

8910

11

13

810

11

13

15161920

15161819202122

24

21

24

圖表3

4分：（）

399設(shè)中心的數(shù)為x則其余個(gè)數(shù)別為

x7,xx1;x，x；

.根據(jù)題意：x9x

.2解疑答惑材料

⑵（3）如將帶陰影的方框移動(dòng)位置，⑴中的關(guān)系還是成立.⑸如3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)你能得出什么結(jié)?11+12+18+19+15+16+122+23=13613617=8；則方框中8個(gè)數(shù)之和為對(duì)稱(chēng)中心17的8倍實(shí)上一成心稱(chēng)個(gè)數(shù)之的，均的倍.（）圖4，12+13+18+19=6262÷4=15.5.則方框中個(gè)數(shù)之和為15.5的4倍．實(shí)上