高等數(shù)學（上冊）課件：第四章 第2節(jié) 微積分基本公式_第1頁
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1一、原函數(shù)與不定積分二、原函數(shù)存在定理三、牛頓—萊布尼茨公式四、小結2變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運動中路程為另一方面這段路程可表示為一、問題的提出3例定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念4關于原函數(shù)的說明：（1）若，則對于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）5任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量6例1

求解解例2

求7證（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）不定積分的性質(zhì)故等式成立.8微分運算與求不定積分的運算是互逆的.9實例啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.基本積分表10基本積分表是常數(shù));說明111213例4

求積分解根據(jù)積分公式（2）1415例8

求積分解16例9

求積分解17例10

求積分解18例11

求積分解說明以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.19顯然，求不定積分得到一積分曲線族.不定積分的幾何意義20例12

設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍,求此曲線方程.解設曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(1,2)所求曲線方程為21考察定積分記積分上限函數(shù)二、原函數(shù)存在定理221、積分上限函數(shù)的性質(zhì)證23由積分中值定理得24定理1表明：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.25定理1推論教材154頁26解27例3求解所以由洛必塔法則28定理2（微積分基本公式）證三、牛頓—萊布尼茨公式29令令牛頓—萊布尼茨公式30微積分基本公式表明注意求定積分問題轉化為求原函數(shù)的問題.3132例7

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