復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試復(fù)習(xí)知識點

復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試復(fù)習(xí)知識點復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試復(fù)習(xí)知識點復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試復(fù)習(xí)知識點V:1.0精細(xì)整理，僅供參考復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試復(fù)習(xí)知識點日期：20xx年X月復(fù)習(xí)要點一題型1、填空題（每題3分，共18分）2、單項選擇題（每題3分，共21分）3、計算題（每題6分，共36分）4、解答題（4小題，共25分）二知識點第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1、會求復(fù)數(shù)的各種表示式（一般式、三角式、指數(shù)式）。一般式：z=x+yi三角式：z=r(cosθ+isinθ)指數(shù)式：z=reiθ2、會求復(fù)數(shù)（各種表示式）的模、輻角、輻角主值。3、掌握復(fù)數(shù)的四則運算、共軛運算、乘冪運算、方根運算。4、理解區(qū)域、有界域、無界域、單連通域與多連通域等概念。5、會用復(fù)變數(shù)的方程來表示常用曲線及用不等式表示區(qū)域。6、理解復(fù)變函數(shù)的概念。7、了解復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，會求常見的復(fù)變函數(shù)的極限。例：1.1；1.2習(xí)題一：1.2（2）（3）；1.3；1.5第二章解析函數(shù)1、理解可導(dǎo)與解析的聯(lián)系與區(qū)別（在一點；在一個區(qū)域）。對于點：解析→可導(dǎo)→連續(xù)對于區(qū)域：解析?可導(dǎo)2、會判別常見函數(shù)的解析性，會求常見函數(shù)的奇點。3、了解柯西—黎曼方程。4、掌握各類初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的定義、性質(zhì)。例：1.4；2.1；3.1；3.2習(xí)題二：2.3（1）（2）（3）；2.4；2.9（1）（2）（3）；2.10；2.12（1）（3）第三章復(fù)變函數(shù)的積分1、熟悉復(fù)積分的概念及其基本性質(zhì)。2、了解復(fù)積分計算的一般方法。3、會求常見的各類積分（包括不閉路徑、閉路徑）。本章的主要方法如下，但要注意適用的積分形式。（1）牛頓—萊布尼茨公式。（2）柯西積分定理。（3）柯西積分公式。（4）高階導(dǎo)數(shù)公式。（5）復(fù)合閉路定理。注意：上述方法中的（3）（4）（5）可與第五章中的留數(shù)定理的應(yīng)用結(jié)合起來復(fù)習(xí)。例：1.1；2.1；2.2；3.1；4.1習(xí)題三：3.1（1）；3.3；3.4；3.5；3.6；3.7第四章級數(shù)1、理解復(fù)數(shù)項級數(shù)的相關(guān)概念（收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂）。2、會判常見復(fù)數(shù)項級數(shù)的斂散性，包括判絕對收斂和條件收斂。3、熟悉冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑。4、熟記常見函數(shù)（）在的泰勒展開式。5、會用間接法求函數(shù)在指定點處的泰勒展開式。6、熟悉洛朗級數(shù)的概念，會用間接法將函數(shù)在指定圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。例：1.1；1.2；1.3；2.1；2.2；3.1；3.2；3.3；習(xí)題四：4.2（1）（2）；4.3（1）（3）；4.4（1）第五章留數(shù)1、會求函數(shù)的孤立奇點，并會判孤立奇點的類型（可去奇點、幾級極點、本性奇點）。注意：其中方法很多。2、理解留數(shù)的概念，會求函數(shù)在各類孤立奇點處的留數(shù)。注意理清方法。3、理解留數(shù)定理，并會用留數(shù)定理求積分（閉路徑）。注意與第三章的部分內(nèi)容結(jié)合起來復(fù)習(xí)。例：1.1；1.2；1.3；1.4；1.6；2.1；2.2；2.3習(xí)題五：5.1（1）（2）（4）（6）；5.5（1）（2）（5）；5.6（1）（2）（3）第七章傅里葉變換1、熟悉傅氏變換及傅氏逆變換公式。2、會利用傅氏變換公式求簡單函數(shù)的傅氏變換。3、會利用傅氏逆變換公式求簡單函數(shù)的傅氏逆變換。4、熟悉單位脈沖函數(shù)（兩種形式）及其篩選性質(zhì)（兩種形式），會利用篩選性質(zhì)求積分值。5、熟記與單位脈沖函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的傅氏變換及傅氏逆變換。例：2.1；2.2；3.1；3.3習(xí)題七：7.5（2）；7.6（2）；7.8第八章拉普拉斯變換1、熟記下列函數(shù)的拉氏變換：。2、會利用拉氏變換的線性性質(zhì)求某些函數(shù)的拉氏變換。3、會求兩個函數(shù)在區(qū)間上的卷積。4、會利用留