人教A版必修第二冊8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系優(yōu)選練習一．單項選擇（）1．在正四面體中，已知棱，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．有兩條不同的直線，，以及兩個不同的平面，，下列說法正確是（）．A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則3．直線平面，直線直線，則直線與平面的位置關(guān)系是（）A．平行 B．在面內(nèi) C．相交 D．平行或相交或在面內(nèi)4．已知是兩個不同平面，是兩不同直線，下列命題中的假命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，在正方體中，E，G分別是的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且滿足，∥，則下列說法一定正確的是（）A. B.∥C.若，則∥ D.若，則7．如圖，在四面體中，，分別是，的中點，若，，則與所成的角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°8．在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．如圖，在三棱錐中，平面，，，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．110．如圖，為正方體，異面直線與之間的夾角是多少度（）A．30° B．45° C．60° D．75°11．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一條直線和一個點，有且只有一個平面B．平面與平面相交，它們只有有限個公共點C．經(jīng)過三點，有且只有一個平面D．如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合12．已知直線．，平面．，若，，則（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則13．已知m，n是兩條不同直線，，，是三個不同平面，則下列命題錯誤的是（）A．若，？則B．若，，，則C．若，，，則D．若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線14．空間中垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能15．設(shè)是互不重合的平面，，是互不重合的直線，給出四個命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】分析：取的中點，連接，，則,為所求，再解一個等腰三角形即可.詳解：取的中點，連接，，則則為所求，又，，在等腰三角形中，故選：B．2．【答案】C【解析】分析：由線面．面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)及線線．線面．面面相關(guān)判定，判斷各選項的正誤.詳解：A：若，，則或，錯誤；B：若，，，僅當時，錯誤；C：若，，必有，正確；D：若，，，則可能平行．相交或異面，錯誤；故選：C.3．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，利用長方體模型分析即可得答案.詳解：解：如圖長方體中，設(shè)平面為平面，為直線，則直線可以是，而直線與平面的關(guān)系分別為：在面內(nèi)，相交，平行；故直線與平面的位置關(guān)系是：平行或相交或在面內(nèi)故選：D.【點睛】方法點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用長方體模型進行解決，考查空間思維能力，是基礎(chǔ)題.4．【答案】D【解析】分析：根據(jù)空間中的線線．線面．面面之間的位置關(guān)系逐一對選項進行判斷即可.詳解：解：對于，因為，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，故對；對于B，因為，根據(jù)面面垂直判定知，故B對；對于C，因為，根據(jù)面面平行定理知，故C對；對于D，因為，有或與異面，故D錯．故選：D．5．【答案】C【解析】分析：先連接，證明，即知所求角即與所成角，在根據(jù)正方體中知，即得結(jié)果.詳解：連接.因為E，G分別是的中點，所以.又因為，所以，故異面直線與所成角即與所成角.在中，因為，所以，即異面直線與所成角為.故選：C.【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．6．【答案】A【解析】根據(jù)條件作出圖形發(fā)現(xiàn)A正確，B不正確；當時，∥或，異面，C不一定正確；當時，直線與平面不一定垂直.7．【答案】A【解析】分析：先取的中點，連接，，即能得到，，進而得到與所成的角為(或其補角)，再根據(jù)條件求出即可.詳解：解：如圖所示：取的中點，連接，，則，，與所成的角為(或其補角)，，，又，，在中，，與所成的角為．故選：A．【點睛】方法點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．8．【答案】D【解析】分析：建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，表示出，代入向量的夾角公式計算即可.詳解：如圖，以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系，則，所以，因為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：D.9．【答案】C【解析】分析：由中位線定理得出，進而確定異面直線與所成角為，最后由直角三角形的邊角關(guān)系得出答案.詳解：連接，因為平面，所以，又，所以平面即，，，即因為E，F(xiàn)分別是棱，的中點，所以，則異面直線與所成角為，其余弦值為故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用中位線定理得出，進而確定異面直線與所成角.10．【答案】B【解析】分析：將直線平移到，再在正方形中討論求解即可.詳解：由正方體的性質(zhì)得：，故將直線平移到，故即為異面直線與所成的角或補角，由正方體的性質(zhì)知：，故異面直線與所成的角為，故選：B【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．11．【答案】D【解析】分析：對于，當點在直線上時，說法不正確；對于，它們無數(shù)個公共點，說法不正確；對于，要求三點不共線，說法不正確；對于，說法正確.詳解：對于，當點在直線上時，說法不正確；對于，當平面與平面相交，它們無數(shù)個公共點，這些公共點在一條公共直線上，說法不正確；對于，經(jīng)過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面，說法不正確；對于，如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合，說法正確.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握平面的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12．【答案】B【解析】分析：根據(jù)已知條件結(jié)合各選項中的條件，判斷．的位置關(guān)系，可判斷各選項的正誤.詳解：對于A選項，若，，，則或，AC選項錯誤；對于B選項，由，若，則，又，則，B選項正確，D選項錯誤.故選：B.13．【答案】D【解析】分析：根據(jù)直線與直線．直線與平面．平面與平面的位置關(guān)系，對四個選項逐個判斷可得答案.詳解：對于A，根據(jù)平行于同一個平面的兩個平面平行可知A正確；對于B，因為，，所以，又，所以，故B正確；對于C，因為，即所成的角為直角，又，，所以平面和平面所成的二面角也為直角，所以，故C正確；對于D，，不平行，則與必相交，又在內(nèi)有無數(shù)條直線與兩個平面的交線平行，所以在內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，故D錯誤.故選：D14．【答案】D【解析】分析：在正方體里對題干條件一一分析即可得到.詳解：如圖所示，，，相交；，，平行；，，互為異面直