小學(xué)數(shù)學(xué)講義秋季二年級第5講尖子班教師版

第五講 第三級下數(shù)列規(guī)律第一級下我會填一填（一年級秋季第一講）

第五級上找規(guī)律——數(shù)列與圖形（三年級暑假第一講）第一級下我會填一填講中主要學(xué)會找簡單的數(shù)列規(guī)律．第三級下數(shù)列規(guī)律等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列）的規(guī)律；會找圖形中數(shù)的運(yùn)算規(guī)律第五級上找規(guī)律——數(shù)列與圖形數(shù)表規(guī)律并據(jù)此預(yù)測空缺項(xiàng)；并會尋找較復(fù)雜數(shù)列的規(guī)律． 課前鋪墊你發(fā)現(xiàn)這個圖中數(shù)的排列有什么規(guī)律呢？楊輝，杭州錢塘人，中國南宋末年數(shù)學(xué)家．最早發(fā)現(xiàn)此圖這些數(shù)的，1它肩上的兩個數(shù)之和．【教學(xué)說明】通過這個題激發(fā)學(xué)生對數(shù)字排列的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會到數(shù)學(xué)中的數(shù)字美．在這道題中，每個數(shù)都是它上面兩個數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律就可以繼續(xù)往下填了，這就是非常有名的楊輝三角．2 是有規(guī)律的．如果要在這列數(shù)后面繼續(xù)寫幾個數(shù)，你會寫嗎？其實(shí)只要我們仔細(xì)觀察這些數(shù)排列的規(guī)律我們就能按照這種規(guī)律繼續(xù)往下寫了下面我們就一起來研究這有趣的數(shù)列吧 認(rèn)識常見的數(shù)列一定要細(xì)心觀察，計算．1下面每列數(shù)都有什么規(guī)律？你能繼續(xù)往下填嗎？ ⑷25, 15,（ 像上面這些數(shù)列，每相鄰的兩個數(shù)之間相差的數(shù)都相同，這樣排列的一列數(shù)，叫等差數(shù)列．例題分析，通過這個題的學(xué)習(xí)老師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識什么是等差數(shù)列⑴這是一組單數(shù)列，每兩個相鄰的數(shù)之間相差2．4 ⑵這是一組雙數(shù)列，每兩個相鄰的數(shù)之間相差2．⑶每兩個相鄰的數(shù)之間相差4．5【教學(xué)說明】通過找這四組數(shù)的排列規(guī)律，讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)它們的相同和不同，然后進(jìn)行規(guī)律總結(jié)．每相鄰兩個數(shù)相差的數(shù)都相同，這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列．如果等差數(shù)列是從小到大排列是就是遞增的等差數(shù)列，如果等差數(shù)列是從大到小排列的就是遞減的等差數(shù)列．⑴⑵⑶都是遞增的等差數(shù)列，⑷是遞減的等差數(shù)列． 根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律寫出相應(yīng)的數(shù)列然后判斷這些數(shù)列是等差數(shù)列嗎（1 ）（ ）（）（ ）（ ）（ ）（ ）（ （1）（）（）（ ）（）（ ）（ ）（ ）（ ）（）【例題分析】這道題中讓學(xué)生根據(jù)圖形中的變化規(guī)律，寫出對應(yīng)的數(shù)列，并能找到這兩組數(shù)列排列的規(guī)律，然后再根據(jù)這種規(guī)律繼續(xù)往下寫幾個數(shù)．，（不一樣相應(yīng)的數(shù)列是 7、14……不是等差數(shù)列這樣的數(shù)列叫做雙重數(shù)列6 【教學(xué)說明】通過這兩道題的學(xué)習(xí)，目的在于強(qiáng)化等差數(shù)列的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上來認(rèn)識雙重數(shù)列．雙重數(shù)列是指兩個數(shù)列交替排在一起而形成的一種數(shù)列,位于奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)字構(gòu)成一種規(guī)律,位于偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)字構(gòu)成另一種規(guī)律.2你知道下面數(shù)列的規(guī)律嗎？請繼續(xù)往下寫． 2, 4，8，（ ⑵2,6,18,( ),( ⑶1,10,100,1000,( ),( 我們發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)列后面的數(shù)都是前一個數(shù)乘以2的得數(shù)，第二個數(shù)列后面的數(shù)都是前一個數(shù)乘以3的得數(shù)，第三個數(shù)列后面的數(shù)都是前一個數(shù)乘以10的得數(shù)，這樣的數(shù)列是以相同的倍數(shù)關(guān)系變化的，我們叫做等比數(shù)列．【例題分析這是一組等比數(shù)列通過這個題的學(xué)習(xí)老師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識什么是等比數(shù)列 這兩個數(shù)列每兩個數(shù)之間相乘的數(shù)都是一樣的，這樣的數(shù)列是等比數(shù)列．【教學(xué)說明】等比數(shù)列對于二年級孩子來說是一個難點(diǎn)，尤其對于沒有乘法基礎(chǔ)的學(xué)生來說更是不容易理解．為此在計算中，遇到兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，老師要對其進(jìn)行鋪墊．3下面我們一起來研究一個關(guān)于兔子繁殖的問題吧8 有一個人養(yǎng)了一對剛出生的小兔子，一般而言，一對兔子如果第一個月出生，第二個月長大，第三個月就能生一對小兔子，以后每個月都能生出一對小兔子．而新生的一對小兔子經(jīng)過一個月可以長成大兔子，以后也是每月生一對小兔子．假如所有兔子都不死，問：從一對小兔子出生經(jīng)過一年的時間一共有多少對兔子？我們把每個月的兔子對數(shù)寫下來觀察這個數(shù)列你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律在這一組數(shù)中，1，1，2，3，5，8，13……每一個數(shù)叫一項(xiàng)．它的前兩項(xiàng)都是1，從第三項(xiàng)開始，后項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和： 2+3=5 8+13=21 這個數(shù)列是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在＜算盤全書＞中提出的，因此這個數(shù)列就叫做斐波那契數(shù)列，也叫兔子數(shù)列． 【例題分析】對于斐波那契數(shù)列老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過兔子繁殖問題來找規(guī)律第一個月小兔子剛出生，就是一對；第二個月小兔子長成大兔子，還是只有這一對;第三個月這對大兔子就要生一對小兔子，一共有兩對;第四個月，老兔子又生下一對，因?yàn)樾⊥米舆€沒有繁殖能力，所以一共是三對;……依次類推可以列出下表：經(jīng)過月數(shù)：一二三四五六七八九十十一十二兔子對數(shù)：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144數(shù)字1，1，2，3，5，8……構(gòu)成了一個數(shù)列．這個數(shù)列前面相鄰兩項(xiàng)之和，構(gòu)成了后一項(xiàng)．這就是斐波那契數(shù)列也叫做兔子數(shù)列．找出下面數(shù)列排列的規(guī)律并填出 ⑴1，3，4，7，11，（ 三兩漆從前，有個詭計多端的財主，經(jīng)常欺騙村里的窮人，村里的窮人都被他坑遍了，可是誰也拿他沒有辦法．一天，財主又欺負(fù)了村里的一個窮人，大家都覺得很氣憤，想懲治他，便找來村中的智者出主意，智者爽快地答應(yīng)了．第二天，智者從雜貨店里買來三兩漆，寄放在財主家里．財主見是白送上門來的東西，便爽快地答應(yīng)了．之后，智者便穿上一身整潔的衣服去告狀．智者見了縣官，說財主昧了他四兩金子．縣官一聽，傳來財主，要他與智者當(dāng)堂對質(zhì)．財主感到莫名其妙，瞪著眼說：“我沒有昧過誰的金子呀？”縣令—拍驚堂木，厲聲說道：“看來你是不打不招！來人，重打二十大板！”智者在一旁說：“你昧了我四兩金子，怎么說沒有？招了吧！”財主這才恍然大悟，忙解釋說：“噢，不是四兩金子，是三兩漆!”智者一本正經(jīng)地說：“明明是四兩金子，你為啥說是三兩七？”財主有口難辯，最后只得依從縣令的判決，賠給智者三兩七金子．你知道智者的計謀妙在何處嗎？【答案】智者的計謀妙在三兩漆”與“三兩七同音 4數(shù)列的變化非常多，我們應(yīng)動腦筋，仔細(xì)分析才能找出來．下面（）里面的數(shù)你會填嗎？ ⑶4，8，16，（ ⑸1，2，2，4，8，( )，256．【例題分析】這七組數(shù)列的規(guī)律具體分析如下：⑵此數(shù)列是個自然數(shù)的自乘積數(shù)列．第一個數(shù)是111，第二個數(shù)是224，第三個數(shù)是339，第四個數(shù)是4416，第七個數(shù)就是7749⑶我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列增長很快，仔細(xì)分析從第二個數(shù)起，每個數(shù)都是前一個數(shù)的2倍．依此類推，第一個（）應(yīng)該是16232，第二個（）應(yīng)是642128．⑷這個數(shù)列既不是一個遞增數(shù)列，也不是一個遞減數(shù)列，如果我們先看奇數(shù)位上的數(shù)是2，4，6，8，10，后面（）填12，是個偶數(shù)數(shù)列；看偶數(shù)位上的數(shù)是兔子數(shù)列1，1，2，3，后一個數(shù)是前兩個數(shù)相加得到的，所以（）里應(yīng)填5．⑸從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的積，故第一個（）應(yīng)是4832；后一個數(shù) 【拓展選講】觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù).⑴100，1，95，4，90，9，85，16，（80 ⑶1，2，5，14，41，(122 ⑷1，2，2，3，3，4，(4 )，(5 ⑸(8 )，(4 )33，44，55……，這是一個雙重數(shù)列．⑵從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和．⑶法一：差值為：1，3，9，27，…，所以下一個差值是81，應(yīng)填數(shù)8141122；法二：后項(xiàng)=前項(xiàng)31；，⑸把后面已知的六個數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且圖形中數(shù)的排列規(guī)律 5根據(jù)前幾幅圖的規(guī)律，在下列各圖中填出所缺的數(shù)例題分析，：⑴這個圖中三個數(shù)的規(guī)律是：左邊兩個數(shù)相乘加上1就等于右邊的數(shù)．如

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33110，3413，那么第四個圖中“？”處就應(yīng)該是：35116.⑵每個三角形上面的數(shù)與左邊的數(shù)相乘再加上右邊的數(shù)恰好等于三角形內(nèi)的數(shù)如34517．所以“？”處應(yīng)填123023032．【教學(xué)說明】對于觀察圖中的數(shù)字找規(guī)律問題是一個難點(diǎn)，老師要引導(dǎo)學(xué)生來找這些數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，此時又涉及到運(yùn)算問題，老師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算． 【拓展選講】在空白處填上合適的數(shù)．【例題分析】⑴每個圖中三個小圓內(nèi)數(shù)的乘積等于大圓中的數(shù)．1236，23424．問號處數(shù)相差，然后繼續(xù)觀察發(fā)現(xiàn)左邊的數(shù)右邊的數(shù)下面的數(shù)而下面的數(shù)10上面的，。，應(yīng)該 ⑶三角形上面和左下兩個數(shù)之差，乘以中間三角形內(nèi)的數(shù)，積等于右下的數(shù)，所以(157)432.，間小正方形的數(shù)，所以中間是(1213)(78)10，10220.【拓展選講】在下面各數(shù)陣中，第10行的第3個數(shù)分別是幾（從左往右數(shù)）？13 4 5 9 8 ，拓展與提高12 4 5 7 8 9 9個數(shù)，12345678945，所以第9行的最后一個數(shù)為45，那么第10行為：46，47，48，49，…這樣就可以得出第10行的第3個數(shù)應(yīng)該是48．觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù). 【答案】⑴從第三個數(shù)開始都是前兩個數(shù)和的2倍．(12)36，(26)216，(616)244，(1644)2120．⑵第一個數(shù)是111，第二個數(shù)是224，第三個數(shù)是339，第五個數(shù)是8864，因此第四個數(shù)應(yīng)該是5525． 附加題(老師可根據(jù)自己的課堂進(jìn)度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用．)下面的數(shù)列是有一定規(guī)律的，其中有一個數(shù)與其他規(guī)律是不符的，把它找出來．用圓圈圈上．⑴54，18，27，90，35，45⑵7，1，31，46，55，71．⑶3，4，7，1118，30．⑵這些數(shù)除了46以外，其他的數(shù)均為奇數(shù)．所以應(yīng)把46圈上．⑶觀察此數(shù)列，我們發(fā)現(xiàn)，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，而111829，下面每組里各有四個數(shù)這些數(shù)目的各位數(shù)字是按一定的規(guī)則排列的請你也按照它們的規(guī)則⑴132，243，465，57□．⑵12232334455678□□⑶123212343256765789□□以答案是7889，1 1)220(【例題分析】我們發(fā)現(xiàn)每一組的第一個數(shù)和它所在組是第幾組是一樣的．即第一組的第一個數(shù)是l，第二組的第一個數(shù)就是2，第幾組的第一個數(shù)就是幾．而每一組的第二個數(shù)都是第一個1.找出下面各數(shù)列的規(guī)律，然后填空．⑴100，95，90，85，80，(75 ⑵1，2，4，8，16，(32)，64．⑶2，1，3，4，7，(11)，18，29，47．⑷1，2，5，10，17，(26)，37，50．⑸1，9，2，8，3，(7 )，4，6，(5 ⑹1，3，3，5，7，7，9，11，(11)，(13)．2.在下列各圖中填出所缺的數(shù)． 3.下面的圖形有什么規(guī)律，請寫出“？”里的數(shù)．⑴ 【答案】⑴533617,“？”填17． 4.找一找這些數(shù)的排列規(guī)律，在□內(nèi)填上合適的數(shù)．5.小兔每天都去地里拔蘿卜，他第一天拔了8個蘿卜，然后每天都比前一天多拔5個蘿卜，請問第9？【答案】48個蘿卜。 【答案】一個細(xì)胞開始的時候是1個，第一次分裂變成2個，第二次分裂變成4個，第三次分裂變成8個，第四次分裂變成16個，第五次分裂變成32個，第六次分裂變成64個，這些數(shù)排列是一個等比數(shù)列．三種魚哪條最重？哪條最輕？， 最后桌子上還一條80厘米的繩子，剪斷后還是80厘米， 兩對父子去買帽子每人買一為什 么只買了三頂呢什么數(shù)字倒立后能變大 分錢呢？玲玲剛上幼兒園還沒學(xué)過算術(shù)，為什么老 在一次考試中，一對同桌交了一模一樣的考師卻說她的數(shù)學(xué)是數(shù)一數(shù)二的呢 【答案】1．10條，死魚也是魚 3．繩子是環(huán)形的4．他們是祖孫三人．5．?dāng)?shù)字“6”6．因?yàn)橐环皱X買不到玩具7．她只會從一數(shù)到二8．他們交的都是白卷. 威靈頓公爵的道歉1815年6月，威靈頓公爵統(tǒng)率反法聯(lián)軍在滑鐵盧大敗拿破侖軍隊(duì)，因此聲名大噪．但他回到英國后并沒有因此而自恃功高，仍舊謙恭待人．長久以來,他很想買下家旁邊的一塊空地,可是由于一直在前方作戰(zhàn)，總沒有時間料理此事．現(xiàn)在，他解甲歸田了，于是就讓部下去跟土地的主人商議買賣事宜．由于主人正好缺錢，加上知道買主是赫赫有名的威