二次根式的性質練習答案

二次根式的性質練習答案參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）下列四個數(shù)中，數(shù)值不同于其他三個的是A．1| B．﹣（﹣

）C．﹣ D．（﹣4【分析】將原數(shù)化簡即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝1；（B）原式＝（C）原式＝﹣（D）原式＝故選：C．【點評】本題考查實數(shù)運算，解題的關鍵是熟練運用實數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題型．下列各式中，正確的是（ ）A． ＝﹣3 B．﹣

＝﹣3 C． ＝±3 D．＝±3【分析】直接利用的性質對各選項進行判斷．【解答】解：、 ＝|﹣3|＝3，所以A選項錯誤；B、﹣ ＝﹣|﹣3|＝﹣3，所以B選項正確；C、 ＝|±3|＝3，所以C選項錯誤；D、＝D故選：【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡：靈活應用二次根式的性質進行計算．對于實數(shù)a，b下列判斷正確的是（ ）A．若|

|

則b

2 2BabbC．若 ，則a＝b D．若 ，則a＝b【分析】根據(jù)絕對值的意義，不等式的性質以及二次根式的性質即可求出答案．【解答】解：（）若|||b，則＝b或a+＝，故A錯誤；（若1時，則不成立，故B錯誤；（C）若＝，則||b，故C錯誤；故選：D．【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是正確理解運算法則，本題屬于基礎題型．對任意實數(shù)a，下列等式成立的是A．＝a B．

）D．＝C．＝﹣D．＝【分析】根據(jù)二次根式的化簡、算術平方根等概念分別判斷．【解答】解：、a為負數(shù)時，沒有意義，故本選項錯誤B、 ，故本選項錯誤；C、aD、本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質，正確理解二次根式有意義的條件、算術平方根的計算等知識點是解答問題的關鍵．已知 ＝a﹣1，那么a的范圍（ ）A．1 B．a＜1 C．1

D．1【分析】直接利用二次根式的性質得出 a﹣進而得出答案．【解答】解：∵ ＝a﹣1，∴a﹣解得：故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．6．若 +x＝則下列x的取值不可能是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)二次根式的性質即可求出答案．【解答】解：由題意可知： ＝5﹣x，∴5﹣∴x≤5，故選：A．【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題是屬于基礎題型．7．計算A．﹣1

+ 的結果是（B．2x﹣5

）C．D．1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到 根據(jù)二次根式的性質即可求出答案．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，原式＝﹣x+|x3|＝＝2﹣x+3＝5﹣故選：【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的性質是解題的關鍵．8．|3﹣π| 的結果是（ ）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)二次根式的性質即可求出答案．【解答】解：原式＝π﹣3+4﹣π＝1，故選：A．【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：﹣﹣ 的結果是（ ）A．a B．﹣1 C．1 D．a+1【分析】直接利用數(shù)軸結合二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，則﹣﹣ ＝﹣＝﹣a﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．．實數(shù)b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，則（ ）

|a﹣|b|+ ﹣|﹣a|可化簡為A．a+b B．3a﹣3b C．b D．3b【分析】利用二次根式的基本性質解答即可．【解答】解：由圖可知，b＜0＜a，∴a﹣原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，故選：A．二．填空題（共6小題）11．化簡： ＝5； ＝ 5；＝ 3．【分析】根據(jù)二次根式的性質即可求出答案．：（）5，（ ）＝＝3，故答案為：3【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．12．使式子 有意義的實數(shù)x的取值是 x＞﹣ ．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式 在實數(shù)范圍內有意義，∴2x+3＞解得：．故答案為：＞﹣ ．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．13．當a≤0時，＝﹣a．【分析】根據(jù)二次根式的性質解答．【解答】解：當0時，＝﹣故答案為：≤【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：＝ |是解題的關鍵．14．化簡 ＝ ﹣2 ．【分析】根據(jù)二次根式的性質即可求出答案．【解答】解： 故答案為：【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．15．若化簡 +1＝a．【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：∵a＞1，∴ +1＝a﹣故答案為：【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．16．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 |﹣1﹣ ＝﹣2a．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出﹣1＜＜＜，根據(jù)二次根式的性質得出 |﹣1﹣|a+1，去掉絕對值符號合并同類項即可．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：﹣1＜a＜0＜∴|a1﹣＝|a1﹣|a+1|＝﹣a+1﹣a﹣1＝﹣2a．故答案為：﹣2a．【點評】本題考查了二次根式的性質，絕對值以及數(shù)軸的應用，利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。獯痤}（共4小題）17．計算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3，【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．．先化簡，再求值．已知求+（a+1）（的值．【分析】根據(jù)a的值，可以求得所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：+（a+1）（＝2﹣＝﹣|

22|+a﹣1，當時，原式﹣（﹣）（）﹣12﹣2++2﹣＝當時，原式【點評】本題考查二次根式的性質與化簡、平方差公式，解答本題的關鍵是明確二次根式的化簡與求值的方法．．、、c三個數(shù)在數(shù)軸上的點如圖所示，求 |﹣b|+|c

a﹣|c+|

的值．【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，根據(jù)絕對值的性質、二次根式的性質化簡即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜＜0＜，|

||則＞∴|

b|+|

a﹣|c+|＝b﹣c+a＝﹣a﹣c．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質、數(shù)軸的定義是解題的關鍵．．閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將 化簡，若你能找到兩個數(shù)22 2則a+2可變?yōu)閙+n+2mn，即變成（m+n）2 2 例如：∵5+2＝3+2+2＝（）+（）∴ ＝ ＝+請你仿照上例將下列各式化簡（1） （2） ．

22m和m+n＝a且mn＝，化簡．2【分析】