2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題7.3基本不等式及不等式的應(yīng)用試題練理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練

理科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)PAGEPAGE5溫故而知新，下筆如有神！7.3基本不等式及不等式的應(yīng)用探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.基本不等式(1)了解基本不等式的證明過程.(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題2019天津,13,5分利用基本不等式求最值★★★2.不等式的綜合應(yīng)用2018天津,13,5分利用基本不等式求最值指數(shù)運(yùn)算分析解讀本節(jié)主要考查利用基本不等式求最值、證明不等式、求參數(shù)的取值范圍等,常與函數(shù)結(jié)合命題,解題時(shí)要注意應(yīng)用基本不等式的三個(gè)前提條件.考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力.本節(jié)在高考中主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查,分值為5分.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)基本不等式及其應(yīng)用1.(2020屆福建三明第一中學(xué)10月月考,9)已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且m=b+1a,n=a+1b,則m+n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.6答案B2.(2018山西第一次模擬,5)若P為圓x2+y2=1上的一個(gè)動點(diǎn),且A(-1,0),B(1,0),則|PA|+|PB|的最大值為()A.2 B.22 C.4 D.42答案B3.(2020屆天一大聯(lián)考(二),15)已知8a+2b=1(a>0,b>0),則ab的最大值為.

答案14.(2020屆山西長治第二次聯(lián)考,14)已知直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則2a+4b的最小值為.

答案22

煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法利用基本不等式求最值的方法1.(2020屆海南瓊海嘉積中學(xué)第一次月考,8)下列函數(shù)中,最小值為4的是()A.y=x+4x B.y=sinx+4C.y=ex+4ex D.y=log3x+log答案C2.(2019福建廈門3月聯(lián)考,9)對任意m,n∈R+,都有m2-amn+2n2≥0,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.2 B.22 C.4 D.9答案B3.(2019河南信陽一模,8)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在兩項(xiàng)am,an,使得aman=32,則1m+4A.34 B.910 C.32答案A【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一基本不等式1.(2015陜西,9,5分)設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b)),A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q答案C2.(2019天津,13,5分)設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1)(答案433.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為答案1考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用1.(2017天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.設(shè)a∈A.-4716,2 B.-4716,答案A2.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是.

答案303.(2019北京,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為.

答案①130②15教師專用題組1.(2013課標(biāo)Ⅰ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,lnA.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]答案D2.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b答案43.(2016江蘇,14,5分)在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.

答案8

【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2019福建龍巖一模,9)已知x>0,y>0,且1x+1+1y=12,則x+yA.3 B.5 C.7 D.9答案C2.(2020屆河北廊坊聯(lián)合體模擬,9)已知a,b∈(0,+∞),且1+2ab=9a+b,則a+bA.[1,9] B.[1,8] C.[8,+∞) D.[9,+∞)答案B3.(2020屆遼寧沈陽東北育才學(xué)校10月月考,9)設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4的零點(diǎn)為m,g(x)=log2x+x-4的零點(diǎn)為n,則1m+1n的取值范圍是(A.(1,+∞) B.72,+∞ 答案A4.(2020屆四川仁壽一中等西南四省八校9月聯(lián)考,12)若x>0,y>0,x+2y=1,則xy2x+yA.14 B.15 C.19答案C5.(2019晉冀魯豫名校期末聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=x2ex,若a>0,b>0,p=fa2+b22,q=faA.q≤r≤p B.q≤p≤r C.r≤p≤q D.r≤q≤p答案D6.(2018山西太原一模,12)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+1,0≤x<1,2-2x,xA.-1 B.-12 C.-13 答案C二、填空題(每小題5分,共10分)7.(2019湖北黃岡元月調(diào)研,15)若關(guān)于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a答案18.(2020屆云南師大附中第二次月考,16)設(shè)三次函數(shù)f(x)=13ax3+12bx2+cx(a,b,c為實(shí)數(shù)且a≠0)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),記g(x)=f″(x),若對任意x∈R,不等式f'(x)≥g(x)恒成立,則b2答案22-2三、解答題(共12分)9.(2020屆河南名校聯(lián)盟尖子生10月調(diào)研,19)(1)已知x>0,y>0,且52y=10-x,求xy的最大值(2)已知x>0,y>0,且log2(x+4y)=log2xy-1,當(dāng)x+y取得最小值時(shí),求x,y的值.解析(1)因?yàn)閤>0,y>0,所以由基本不等式,得2x+5y≥210xy,因?yàn)?2y=10-x,即2x+5y=20,故210xy≤20,所以xy≤10,當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y,即x=5,y=2