北師版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓課件

第三章圓3.1圓第三章圓1.知道圓的有關(guān)定義及表示方法.2.掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.3.會(huì)根據(jù)要求畫(huà)出圖形.1.知道圓的有關(guān)定義及表示方法.硬幣人民幣美元英鎊硬幣人民幣美元英鎊北師版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓課件一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻駱駝祥子生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻駱駝祥子生觀察車(chē)輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察車(chē)輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？

車(chē)輪為什么做成圓形?車(chē)輪做成三角形、正方形可以嗎？車(chē)輪為什么做成圓形?車(chē)輪做成三角形、正方形可以嗎？北師版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓課件（2）C表示車(chē)輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要使車(chē)輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)，C，O之間的距離與A，O之間的距離應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？（1）如圖，A，B表示車(chē)輪邊緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)O表示車(chē)輪的軸心，A，O之間的距離與B，O之間的距離有什么關(guān)系？探究（2）C表示車(chē)輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要使車(chē)輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)，C

車(chē)輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等,任意一點(diǎn)到軸心的距離是一個(gè)定值.圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值.車(chē)輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等,任意一點(diǎn)到軸投圈游戲

一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈“一”字排開(kāi),這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形?

為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長(zhǎng)的繩子,你準(zhǔn)備怎么辦?

投圈游戲一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈“一”字排定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓記作：注意：1.從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面.2.確定圓的要素是：圓心、半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可.⊙O，讀作：“圓O”.定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，圓的有關(guān)性質(zhì)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》一書(shū)中記載：“圜，一中同長(zhǎng)也”.古代的圜（huán）即圓，這句話(huà)是圓的定義，它的意思是：圓是從中心到周界各點(diǎn)有相同長(zhǎng)度的圖形.圓的有關(guān)性質(zhì)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》一書(shū)中記載：“圜，一中同長(zhǎng)也提問(wèn):如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑,那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢?大于圓的半徑呢?反過(guò)來(lái)呢?

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

投鏢游戲觀察這5個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.●O●●●●●EDCBA提問(wèn):如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑,那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢?試根據(jù)圓的定義填空：1.圓上各點(diǎn)到________________的距離都等于___________________.2.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在_________.定點(diǎn)（圓心）（半徑的長(zhǎng)）圓上定長(zhǎng)試根據(jù)圓的定義填空：定點(diǎn)（圓心）（半徑的長(zhǎng)）圓上定長(zhǎng)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)若點(diǎn)A在⊙O上

若點(diǎn)A在⊙O外OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過(guò)來(lái)也成立，即結(jié)論：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系也可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【揭示新知】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓答：點(diǎn)A在圓上.點(diǎn)B在圓內(nèi).點(diǎn)C在圓外2.根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：（1）看圖想一想，Rt△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)與⊙B在位置上有什么關(guān)系？1.畫(huà)圖：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，試以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫(huà)圓.ABC【想一想】答：點(diǎn)A在圓上.點(diǎn)B在圓內(nèi).點(diǎn)C在圓外2.根據(jù)圖形回答下列問(wèn)（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？點(diǎn)在圓外，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑.點(diǎn)在圓上，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.點(diǎn)在圓內(nèi)，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什例1.已知⊙O的半徑r=2cm,當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)A在

；當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)B在

.=2cm⊙O內(nèi)⊙O外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi).【例題】例1.已知⊙O的半徑r=2cm,=2cm⊙O內(nèi)⊙O外點(diǎn)與例2.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，試猜想：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能在同一個(gè)圓上嗎？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故矩形四個(gè)頂點(diǎn)能在同一個(gè)圓上.例2.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，答：在矩形２.已知⊙Ｏ的半徑是５cm，Ａ為線(xiàn)段ＯＰ的中點(diǎn)，當(dāng)OP滿(mǎn)足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)Ａ與⊙Ｏ的位置關(guān)系：當(dāng)OP＝６cm時(shí)，

;當(dāng)OP＝10cm時(shí)，

;當(dāng)OP＝14cm時(shí)，

.1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以Ａ為圓心，３cm長(zhǎng)為半徑作⊙Ａ，則點(diǎn)Ａ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｂ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｃ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｄ在⊙Ａ

.

外部?jī)?nèi)部上上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ內(nèi)部點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ外部【跟蹤訓(xùn)練】２.已知⊙Ｏ的半徑是５cm，Ａ為線(xiàn)段ＯＰ的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝６c3.已知⊙O的面積為25π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在

；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在

；（3）若PO=

，則點(diǎn)P在圓上．4.已知圓P的半徑為3，點(diǎn)Q在圓P外，點(diǎn)R在圓P上，點(diǎn)H在圓P內(nèi)，則PQ______3，PR______3,PH______3.

5.一個(gè)點(diǎn)到已知圓上的點(diǎn)的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是______.圓外圓內(nèi)5＜＝＞5或33.已知⊙O的面積為25π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．圓外圓1.（上?！ぶ锌迹┚匦蜛BCD中，AB＝8，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A.點(diǎn)B，C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)【解析】選C.由題意知，PB=6，PA=2，PD=7，PC=9，所以點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外.1.（上?！ぶ锌迹┚匦蜛BCD中，AB＝8，2.（新疆建設(shè)兵團(tuán)·中考）如圖，王大爺家屋后有一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地，他在以BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩子可以選用（）A.3m

B.5mC.7mD.9m答案:A2.（新疆建設(shè)兵團(tuán)·中考）如圖，王大爺家屋后有一塊長(zhǎng)12m，3.（泉州·中考）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是________.（寫(xiě)出符合的一種情況即可）【解析】∵圓心的位置不確定，∴交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有5種情況即0、1、2、3、4.故答案為0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）3.（泉州·中考）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則它【規(guī)律方法】1.判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法：設(shè)⊙Ｏ的半徑為r，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系有（1）點(diǎn)P在⊙Ｏ上OP＝r（2）點(diǎn)P在⊙Ｏ內(nèi)OP＜r（3）點(diǎn)P在⊙Ｏ外OP＞r2.要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)到同一個(gè)定點(diǎn)的距離相等.【規(guī)律方法】1.判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法：１.從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義.３.證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法.２.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：１.從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義.３.證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓第三章圓3.1圓第三章圓1.知道圓的有關(guān)定義及表示方法.2.掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.3.會(huì)根據(jù)要求畫(huà)出圖形.1.知道圓的有關(guān)定義及表示方法.硬幣人民幣美元英鎊硬幣人民幣美元英鎊北師版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓課件一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻駱駝祥子生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻駱駝祥子生觀察車(chē)輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察車(chē)輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？

車(chē)輪為什么做成圓形?車(chē)輪做成三角形、正方形可以嗎？車(chē)輪為什么做成圓形?車(chē)輪做成三角形、正方形可以嗎？北師版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓課件（2）C表示車(chē)輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要使車(chē)輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)，C，O之間的距離與A，O之間的距離應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？（1）如圖，A，B表示車(chē)輪邊緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)O表示車(chē)輪的軸心，A，O之間的距離與B，O之間的距離有什么關(guān)系？探究（2）C表示車(chē)輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要使車(chē)輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)，C

車(chē)輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等,任意一點(diǎn)到軸心的距離是一個(gè)定值.圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值.車(chē)輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等,任意一點(diǎn)到軸投圈游戲

一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈“一”字排開(kāi),這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形?

為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長(zhǎng)的繩子,你準(zhǔn)備怎么辦?

投圈游戲一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈“一”字排定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓記作：注意：1.從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面.2.確定圓的要素是：圓心、半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可.⊙O，讀作：“圓O”.定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，圓的有關(guān)性質(zhì)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》一書(shū)中記載：“圜，一中同長(zhǎng)也”.古代的圜（huán）即圓，這句話(huà)是圓的定義，它的意思是：圓是從中心到周界各點(diǎn)有相同長(zhǎng)度的圖形.圓的有關(guān)性質(zhì)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》一書(shū)中記載：“圜，一中同長(zhǎng)也提問(wèn):如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑,那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢?大于圓的半徑呢?反過(guò)來(lái)呢?

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

投鏢游戲觀察這5個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.●O●●●●●EDCBA提問(wèn):如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑,那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢?試根據(jù)圓的定義填空：1.圓上各點(diǎn)到________________的距離都等于___________________.2.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在_________.定點(diǎn)（圓心）（半徑的長(zhǎng)）圓上定長(zhǎng)試根據(jù)圓的定義填空：定點(diǎn)（圓心）（半徑的長(zhǎng)）圓上定長(zhǎng)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)若點(diǎn)A在⊙O上

若點(diǎn)A在⊙O外OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過(guò)來(lái)也成立，即結(jié)論：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系也可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【揭示新知】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓答：點(diǎn)A在圓上.點(diǎn)B在圓內(nèi).點(diǎn)C在圓外2.根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：（1）看圖想一想，Rt△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)與⊙B在位置上有什么關(guān)系？1.畫(huà)圖：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，試以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫(huà)圓.ABC【想一想】答：點(diǎn)A在圓上.點(diǎn)B在圓內(nèi).點(diǎn)C在圓外2.根據(jù)圖形回答下列問(wèn)（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？點(diǎn)在圓外，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑.點(diǎn)在圓上，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.點(diǎn)在圓內(nèi)，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什例1.已知⊙O的半徑r=2cm,當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)A在

；當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)B在

.=2cm⊙O內(nèi)⊙O外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi).【例題】例1.已知⊙O的半徑r=2cm,=2cm⊙O內(nèi)⊙O外點(diǎn)與例2.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，試猜想：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能在同一個(gè)圓上嗎？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故矩形四個(gè)頂點(diǎn)能在同一個(gè)圓上.例2.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，答：在矩形２.已知⊙Ｏ的半徑是５cm，Ａ為線(xiàn)段ＯＰ的中點(diǎn)，當(dāng)OP滿(mǎn)足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)Ａ與⊙Ｏ的位置關(guān)系：當(dāng)OP＝６cm時(shí)，

;當(dāng)OP＝10cm時(shí)，

;當(dāng)OP＝14cm時(shí)，

.1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以Ａ為圓心，３cm長(zhǎng)為半徑作⊙Ａ，則點(diǎn)Ａ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｂ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｃ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｄ在⊙Ａ

.

外部?jī)?nèi)部上上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ內(nèi)部點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ外部【跟蹤訓(xùn)練】２.已知⊙Ｏ的半徑是５cm，Ａ為線(xiàn)段ＯＰ的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝６c3.已知⊙O的面積為25π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在

；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在

；（3）若PO=

，則點(diǎn)P在圓上．4.已知圓P的半徑為3，點(diǎn)Q在圓P外，點(diǎn)R在圓P上，點(diǎn)H在圓P內(nèi)，則PQ______3，PR______3,PH______3.

5.一個(gè)點(diǎn)到已知圓上的點(diǎn)的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是______.圓外圓內(nèi)5＜＝＞5或33.已知⊙O的面積為25π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．圓外圓1.（上海·中考）矩形ABCD中，AB＝8，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A.點(diǎn)B，C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)【解析】選C.由題意知，PB=6，PA=2，