《離散數(shù)學(xué)》同步練習(xí)答案

華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》練習(xí)題參考答案第一章命題邏輯一填空題設(shè)：p：派小王去開會(huì)。q：派小李去開會(huì)。則命題：“派小王或小李中的一人去開會(huì)”可符號化為：(pv^q)a(^pvq)。設(shè)A,B都是命題公式，AnB，則AtB的真值是T。設(shè)：p：劉平聰明。q：劉平用功。在命題邏輯中，命題：“劉平不但不聰明，而且不用功”可符號化為：—paq_。設(shè)A,B代表任意的命題公式，則蘊(yùn)涵等值式為TOC\o"1-5"\h\zA—B^^-AvB。設(shè)，P：徑一事；q：長一智。在命題邏輯中，命題：“不徑一事，不長一智?！笨煞柣癁椋骸竝T「q—。設(shè)A,B代表任意的命題公式，則德?摩根律為-1(AaB)—IAv-1B)。設(shè)，P：選小王當(dāng)班長；q：選小李當(dāng)班長。則命題：“選小王或小李中的一人當(dāng)班長。”可符號化為：(pviq)a(ipvq)。設(shè)，P：他聰明；Q：他用功。在命題邏輯中，命題：“他既聰明又用功?！笨煞柣癁椋篜aQ。對于命題公式A，B，當(dāng)且僅當(dāng)AtB是重言式時(shí)，稱“A蘊(yùn)含B”,并記為AnB。設(shè)：P：我們劃船。Q：我們跑步。在命題邏輯中，命題：“我們不能既劃船又跑步?！笨煞柣癁椋篿(PaQ)_。設(shè)P,Q是命題公式，德?摩根律為：-1(PvQ)o-iPa-1Q)。設(shè)P：你努力。Q：你失敗。在命題邏輯中，命題：“除非你努力，否則你將失敗?！笨煞柣癁椋篿PtQ。設(shè)p：小王是100米賽跑冠軍。q：小王是400米賽跑冠軍。在命題邏輯中，命題：“小王是100米或400米賽跑冠軍?！笨煞柣癁椋篢OC\o"1-5"\h\zpvq。設(shè)A，C為兩個(gè)命題公式，當(dāng)且僅當(dāng)AtC為一重言式時(shí)，稱C可由A邏輯地推出。判斷題設(shè)A，B是命題公式，則蘊(yùn)涵等值式為AtBo「AaB。(x)命題公式^pAqA^r是析取范式。(V)陳述句“x+y>5”是命題。(x)110(p=l,q=l,r=0)是命題公式((「(pAq))Tr)vq的成真賦值。(V)命題公式pT(「pAq)是重言式。(x)設(shè)A,B都是合式公式，則AaBt「B也是合式公式。(V)Av(BaC)o(AvB)v(AvC)。(x)陳述句“我學(xué)英語，或者我學(xué)法語”是命題。(V)命題“如果雪是黑的，那么太陽從西方出”是假命題。(x)“請不要隨地吐痰！”是命題。(x)PtQPaQ。(x)陳述句“如果天下雨，那么我在家看電視”是命題。(V)命題公式(PaQ)v(「RtT)是析取范式。(x)命題公式(Pa「Q)vRv(「PaQ)是析取范式。(V)三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。設(shè)：P：天下雪。Q：他走路上班。則命題“只有天下雪，他才走路上班?！笨煞柣癁開(2)_。PtQQtP「Qt「PQv「P(1)明年國慶節(jié)是晴天。(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x+y〈3。(3)請回答這個(gè)問題！(4)明天下午有課嗎？在上面句子中，是命題的只有—(1)—。命題公式A與B是等值的，是指—(4)_。A與B有相同的命題變元AoB是可滿足式AtB為重言式AoB為重言式(1)雪是黑色的。(2)這朵花多好看呀！。(3)請回答這個(gè)問題！(4)明天下午有會(huì)嗎？在上面句子中，是命題的是(1)。設(shè)：P：天下大雨。Q：他乘公共汽車上班。則命題“只要天下大雨，他就乘公共汽車上班。”可符號化為_(2)_。QtPPtQ「QPQv^P6?設(shè)：P：你努力；Q：你失敗。則命題“除非你努力，否則你將失敗?！痹诿}邏輯中可符號化為—(3)。(1)QtP(2)PtQ(3)「PtQ(4)Qv「P7.(1)現(xiàn)在開會(huì)嗎？(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x+y>5。(3)這朵花多好看呀！(4)離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的一門必修課。在上面語句中，是命題的只有(4)—。設(shè)：P：天氣好。Q：他去郊游。則命題“如果天氣好，他就去郊游?！笨煞柣癁椤?1)—P可符號化為—(1)—PtQ「QP下列式子是合式公式的是(1)(PvtQ)(3)(P「Q)(1)1+101=110(3)全體起立！在上面句子中，是命題的是(2)QtP(4)Qv^P(2)「(Pt(QvR))aQtR(2)中國人民是偉大的。(4)計(jì)算機(jī)機(jī)房有空位嗎？。設(shè)：P：他聰明；Q：他用功。則命題“他雖聰明但不用功?！痹诿}邏輯中可符號化為—(3)。(1)PaQ(2)PtQ(3)Pv「Q(4)Pa「Q(1)如果天氣好，那么我去散步。(2)天氣多好呀！(3)x=3。(4)明天下午有會(huì)嗎？在上面句子中(1)是命題。設(shè)：P：王強(qiáng)身體很好；Q：王強(qiáng)成績很好。命題“王強(qiáng)身體很好，成績也很好?！痹诿}邏輯中可符號化為—(4)—。(1)PvQ(2)PtQ(3)Pa「Q(4)PaQ

四、解答題1.設(shè)命題公式為(「pTq)T(qT「p)。求此命題公式的真值表；給出它的析取范式；(1)pq—p—p_qq^—p(-p-q)-T(q—T-p)TTFTFFTFFTTTFTTTTTFFTFTT(2)(―p—q)—t(q—T―p)o—>(「pTq)V(qT「p)o—<(pVq)V(「qV「p)o(—pA—q)V^qV^p2.設(shè)命題公式為(pTq)a(pvr)。(1)求此命題公式的真值表；(2)給出它的析取范式；p(1)qrp—qpVr(pTq)a(pvr)TTTTTTTTFTTTTFTFTFTFFFTFFTTTTTFTFTFFFFTTTTFFFTFF(2)(pTq)a(pvr)o(「pvq)a(pvr)o((「pvq)Ap)v((「pvq)Ar)o((「pAp)v(qAp))v((「pAr)v(qAr))o(qAp)v(「pAr)v(qAr)3.設(shè)命題公式為(「QA(PTQ)P。求此命題公式的真值表；求此命題公式的析取范式；(1)PQ-QP—Q-P-QA(P—Q)(-QA(P—Q))—-PTTFTFFTTFTFFFTFTFTTFTFFTTTTT(2)解：(「QA(PTQ))T「Po(「QA(-PVQ))T「Po―(—iQa(—PVQ))V—iPo(——iQV~~PVQ))VPoQV(Pa->Q)V「P完成下列問題求命題公式(PA(QfR))fS的析取范式。解：(PA(QfR))—So(PA(-QVR))-So-(PA(-QVR))VSo(―PV~(-QVR))VS

o-PV(-1-QA-R)VSo「PV(Q—R)VS5.設(shè)命題公式為(Pa(PtQ))tQ。求此命題公式的真值表；求此命題公式的析取范式；(1)PQP-QPA(P-Q)(Pa(PtQ))tQTTTTTTFFFTFTTFTFFTFT(2)解：(PA(P-Q))-Qo(PA(-PVQ))-Qo-(PA(-PVQ))VQo(-PV-(-PVQ))VQo-PV(--PA-Q)VQo-PV(PA-Q)VQ設(shè)命題公式為((PvQ)a「P)tQ。求此命題公式的真值表；給出它的析取范式；(1)PQPVQ-P(PVQ)A-P((PVQ)A-P)fQFFFTTTTTTOC\o"1-5"\h\zTTTFFFFTTTTTTFTFFFFTFTTT(2)解：((PVQ)A^P)tQ((PvQ)a「P)VQo(-(PvQ)V(--P))VQ^-pv-q)vpvqoT用直接證法證明前提：PvQ,PtR,QtS結(jié)論：SVR證明：1)PVQP2)「PfQT1)E3)QfSP4)「PfST2)3)I5)「SfPT4)E6)PfRP7)WT5)6)I8)SVRT7)E用直接證法證明前提：Pt(QvR),St「Q,P,So結(jié)論：R證明：1)Pt(QvR)P2)PP3)(QvR)T2)3)I4)St「QP5)SP6)-QT4)5)I7)RT3)6)E第二章謂詞邏輯一填空題若個(gè)體域是含三個(gè)元素的有限域｛a,b,c｝，則^xA(x)。A(a)vA(b)vA(c)取全總個(gè)體域，令F(x)：x為人,G(x)：x愛看電影。則命題“沒有不愛TOC\o"1-5"\h\z看電影的人?！笨煞柣癁開__「Gx(F(x)aG(x)))。若個(gè)體域是含三個(gè)元素的有限域｛a，b，c｝，則VxA(x)oA(a)aA(b)aA(c)。取全總個(gè)體域，令M(x)：x是人,G(y)：y是花，H(x,y)：x喜歡y。則命題“有些人喜歡所有的花。”可符號化為3x(M(x)A(Vy(G(y)TH(x,y))))。取個(gè)體域?yàn)槿w人的集合。令F(x)：x在廣州工作,G(x)：x是廣州人。在一階邏輯中，命題“在廣州工作的人未必都是廣州人?！笨煞柣癁椤?lt;Vx(F(x)tG(x))。P(x)：x是學(xué)生，Q(x)：x要參加考試。在謂詞邏輯中，命題：“每個(gè)學(xué)生都要參加考試”可符號化為：Vx(P(x)TQ(x))_。M(x)：x是人，B(x)：x勇敢。則命題“有人勇敢，但不是所有的人都勇敢”謂詞符號化為3x(M(x)aB(x))a—Vx(M(x)TB(x))。P(x)：x是人，M(x)：x聰明。則命題“盡管有人聰明，但不是一切人都聰明”謂詞符號化為3x(P(x)aM(x))a—Vx(P(x)TM(x))___。I(x)：x是實(shí)數(shù)，R(x)：x是正數(shù)，N(x)：x是負(fù)數(shù)。在謂詞邏輯中，命題:“任何實(shí)數(shù)或是正的或是負(fù)的”可符號化為:_Vx(I(x)T(R(x)vN(x))_。P(x)：x是學(xué)生，Q(x)：x要參加考試。在謂詞邏輯中，命題：“每個(gè)學(xué)生都要參加考試”可符號化為：Vx(P(x)TQ(x))—。令M(x)：x是大學(xué)生,P(y)：y是運(yùn)動(dòng)員，H(x,y)：x欽佩y。則命題“有些大學(xué)生不欽佩所有運(yùn)動(dòng)員?！笨煞柣癁?x(M(x)A(Vy(P(y)TH(x,y)))。判斷題設(shè)A,B都是謂詞公式，則VxA^「B也是謂詞公式。(V)TOC\o"1-5"\h\z設(shè)c是個(gè)體域中某個(gè)元素，A是謂詞公式，則A(c)nVxA(x)。(x)VxVyA(x,y)oVyVxA(x,y)。(J)VxWyA(x,y)o3yVxA(x,y)。(x)取個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，則謂詞公式VxVy(xxy=y)是假命題。(J)(Vx)(P(x)tQ(x))o(Vx)(「P(x)vQ(x))o(J)命題公式(Pa「QvR)v(^PaQ)是析取范式。(x)謂詞公式(Vx)(A(x)TB(x,y))aR(x)的自由變元為x,y。(J)((Vx)A(x)TB)oGx)(A(x)tB)。(x)R(x)：“x是大學(xué)生。"是命題。(x)三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。設(shè)F(x)：x是火車，G(x)：x是汽車，H(x,y)：x比y快。命題“某些汽車比所有火車慢”的符號化公式是(2)。3y(G(y)TVx(F(x)aH(x，y)))3y(G(y)aVx(F(x)tH(x，y)))Vx3y(G(y)T(F(x)aH(x，y)))3y(G(y)tVx(F(x)tH(x，y)))設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，下列真值為真的公式是(3)_。3yVx(x—y=2)VxVy(x—y=2)Vx3y(x—y=2)3xVy(x—y=2)設(shè)F(x)：x是人，G(x)：x早晨吃面包。命題“有些人早晨吃面包”在謂TOC\o"1-5"\h\z詞邏輯中的符號化公式是(4)。(Vx)(F(x)TG(x))(Vx)(F(x)aG(x))(3x)(F(x)TG(x))(3x)(F(x)aG(x))下列式子中正確的是_(1)?！?Vx)P(x)o(3x)P(x)「(Vx)P(x)o(Vx)「P(x)「(3x)P(x)o(3x)「P(x)「(3x)P(x)o(Vx)「P(x)6?下面謂詞公式是永真式的是b)。P(x)TQ(x)(Vx)P(x)T(3x)P(x)P(a)T(Vx)P(x)「P(a)T(3x)P(x)設(shè)S(x)：x是運(yùn)動(dòng)員，J(y)：y是教練員，L(x,y)：x欽佩y。命題“所有運(yùn)動(dòng)員都?xì)J佩一些教練員”的符號化公式是c)。Vx(S(x)aVy(J(y)aL(x，y)))Vx3y(S(x)T(J(y)TL(x，y)))Vx(S(x)T3y(J(y)aL(x，y)))3yVx(S(x)T(J(y)aL(x，y)))下列式子是合式公式的是(2)。(1)(PVTQ)(2)「(Pa(QVR))(3)(P「Q)(4)aQtaR下列式子中正確的是_(1)_?！?Vx)P(x)o(3x)P(x)「(Vx)P(x)o(Vx)「P(x)「(3x)P(x)o(3x)「P(x)「(3x)P(x)o(Vx)「P(x)

四、解答題1.構(gòu)造下面推理的證明:前提:3xF(x)TVy((F(y)vG(y))TR(y))，3xF(x)。結(jié)論::3xR(x)。證明:（1）3xF(x)TVy((F(y)vG(y))TR(y))前提引入（2）3xF(x)前提引入（3）Vy((F(y)vG(y))TR(y))(1)（2）假言推理（4）F(c)(2)EI（5）F(c)vG(c)（4）附加（6）(F(c)vG(c))TR(c)(3)UI（7）R(c)(5)（6）假言推理（8）3xR(x)(7)EG2.在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車。每個(gè)人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。令F（x）：x喜歡步行，G（x）：x喜歡坐汽車，H（x）：x喜歡騎自行車。前提:Vx(F(x)t「G(x)),Vx(G(x)vH(x)),3x(「H(x))結(jié)論:31x(「F(x))證明(1)3x(「H(x))前提引入(2)-1H(c)(1)EI(3)Vx(G(x)vH(x))前提引入(4)G(c)vH(c)(3)UI(5)G(c)(6)Vx(F(x)t「G(x))前提引入(7)F(c)T「G(c)(6)UI

「F(c)(8)EG3x(「F(x(8)EG在命題邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：如果他是理科學(xué)生，他必須學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科學(xué)生，他必是理科學(xué)生。他沒學(xué)好數(shù)學(xué)，所以他是文科學(xué)生。令F(x)：x是理科學(xué)生，G(x)：x學(xué)好數(shù)學(xué)，H(x)：x是文科學(xué)生。前提：Vx(F(x)TG(x)),Vx(「H(x)TF(x)),3x(「G(x))結(jié)論：3x(H(x))證明前提引入前提引入T(1)(2)I前提引入T(3前提引入前提引入T(1)(2)I前提引入T(3)(4)I3x(「G(x))3x(「F(x))Vx(「H(x)TF(x))3x(H(x))用直接證法證明：前提：(Vx)(C(x)—W(x)AR(x))，(3x)(C(x)AQ(x))結(jié)論：(3x)(Q(x)AR(x))。TOC\o"1-5"\h\z推理：1)(Vx)(C(x)fW(x)AR(x))P(3x)(C(x)AQ(x))pC(a)AQ(a)ES2)C(a)fW(a)AR(a)US1)C(a)T3)IW(a)AR(a)T4)5)IQ(a)T3)IR(a)T6)IQ(a)AR(a)T7)8)I(3x)(Q(x)AR(x))EG9)第三章集合與關(guān)系一填空題如果|A|=n,那么|AXA|=①。A上的二元關(guān)系有2n2個(gè)。TOC\o"1-5"\h\z集合A上關(guān)系R的自反閉包r(R)=RuI。設(shè)集合A上的關(guān)系R和S,R={(1,2),(1,3),(3,2)},S={(1,3),(2,1),(3,2)}，則S<R={(1,2),(2,2),(2,3)}。如果|A|=n,那么|P(A)|=2n。設(shè)集合A上的關(guān)系R和S,R={<1,2>,<2,1>,<3,4>,<4,3>},S={<1,3>,<3,1>,<2,4>,<4,2>},則RoS={v1,4>,v2,3>,v3,2>,v4,1>}。設(shè)集合E={a,b,c},E的冪集P(E)=。設(shè)R是定義在集合X上的二元關(guān)系，如果對于每個(gè)x,yeX,，則稱集合X上的關(guān)系R是對稱的。設(shè)關(guān)系R和S為，R={<1,2>,<3,4>,<2,2>},S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，則RoS=—.一_。設(shè)R是定義在集合X上的二元關(guān)系，如果對于每個(gè)x,yeX,，則稱集合X上的關(guān)系R是自反的。判斷題設(shè)A、B、C為任意的三個(gè)集合，則Ax(BxC)=Ax(BxC)。(X)設(shè)S,T是任意集合，如果S-T=0,則S=T。(X)集合A=｛1,2,3,4｝上的關(guān)系｛<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>｝是一個(gè)函數(shù)。(X)集合A=｛1,2,3,4｝上的整除關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。(X)集合A的冪集P(A)上的包含關(guān)系是偏序關(guān)系。(V)設(shè)A=｛a,b,c｝,ReAxA且R=｛<a,b>,<a,c>｝,則R是傳遞的。(V)設(shè)A,B是任意集合，如果B豐0則A-B豐A。(X)集合A=｛1,2,3｝上的關(guān)系｛<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>｝是傳遞的。(V)集合A=｛1,2,3,4｝上的小于關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。(X)關(guān)系｛<X],x2>|x1,x2eN,X]+x2<6｝能構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。(X)10?集合A上的恒等關(guān)系是偏序關(guān)系。(V)集合A={1,2,3}上的關(guān)系S={vl,l>,vl,2>,v3,2>,v3,3>}是自反的。(X)設(shè)X={1,2,3},Y={a,b,c}。函數(shù)F={v1,a>,<2,c>,<3,b>}是雙射。(V)TOC\o"1-5"\h\z集合A上的關(guān)系R的自反閉包r(R)=RUIA。(V)集合A上的偏序關(guān)系R是自反的、對稱的、傳遞的。(X)設(shè)A,B是任意集合，則A十B=(A-B)U(B-A)。(V)三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。設(shè)A={a,b,c},B={a,b}，則下列命題不正確的是a)。A—B={a,b}AGB={a,b}A十B={c}BcA設(shè)A={a,b,c,d},A上的關(guān)系R={<a,b>,vb,a>,<b,c>,<c,d>}，則它的TOC\o"1-5"\h\z對稱閉包為c)。R={va,a>,va,b>,vb,b>,vb,a>,vb,c>,vc,c>,vc,d>},R={va,b>,vb,a>,vb,c>,vc,b>,vc,d>},R={va,b>,vb,a>,vb,c>,vc,d>,vc,b>,vd,c>},R={va,a>,va,b>,vb,a>,vb,c>,vc,d>,vd,c>},對于集合{1,2,3,4}上的關(guān)系是偏序關(guān)系的是a)。R={v1,1>,v1,2>,v1,3>,v1,4>,v2,2>,v2,3>,v2,4>,v3,3>,v3,4>,v4,4>}R={v1,1>,v1,2>,v1,3>,v1,4>,v2,2>,v2,1>,v2,4>,v3,1>,v3,4>,v4,4>}R={v1,1>,v1,2>,v1,3>,v1,4>,v2,2>,v2,1>,v3,1>,v3,3>,v4,1>,v4,4>}R={v2,1>,v1,2>,v1,3>,v1,4>,v2,2>,v4,3>,v2,4>,v3,3>,v3,4>,v4,4>}設(shè)A={1,2,3,4,5},B={6,7,8,9,10},以下哪個(gè)關(guān)系是從A到B的單射函數(shù)。a)f={v1,7>,v2,6>,v3,5>,v1,9>,v5,10>}b)f={v1,8>,v2,6>,v3,7>,v4,9>,v5,10>}c)f={v1,7>,v2,6>,v3,5>,v4,6>}d)f={v1,10>,v2,6>,v3,7>,v4,8>,v5,10>}設(shè)A={a,b,c},要使關(guān)系{va,b>,vb,c>,vc,a>,<b,a>}UR具有對稱性，則d)。R={vc,a>,va,c>}R={vc,b>,vb,a>}R={vc,a>,vb,a>}R={vc,b>,va,c>}設(shè)S={①，{1},{1,2}}，則S的冪集P(S)有(4)個(gè)元素(1)3(2)6(3)7(4)8設(shè)R為定義在集合A上的一個(gè)關(guān)系，若R是_(2)_,則R為等價(jià)關(guān)系。反自反的，對稱的和傳遞的(2)自反的，對稱的和傳遞的自反的，反對稱的和傳遞的(4)對稱的，反對稱的和傳遞的設(shè)S，T，M為任意集合，下列命題正確的是c)。女口果SUT=SUM，貝VT=M女口果S-T=①，貝VS=TS-T匸SS十S=S設(shè)A={a,b,c}，要使關(guān)系{va,b>,vb,c>,vc,a>,vb,a>}UR具有對性，貝y(4)。(1)R={vc,a>,va,c>}(2)R={vc,b>,vb,a>}(3)R={vc,a>,vb,a>}(4)R={vc,b>,va,c>}設(shè)A={1，2，3，4，5}，B={a，b，c，d，e}，以下哪個(gè)函數(shù)是從A到B的入射函數(shù)b)。a)F={vl.b>,v2,a>,v3,c>,v1,d>,v5,e>}b)F={vl,c>,v2,a>,v3,b>,v4,e>,v5,d>}c)F={v1,b>,v2,a>,v3,d>,v4,a>}d)F={v1,e>,v2,a>,v3,b>,v4,c>,v5,e>}2121四、解答題已知偏序集(A,W),其中A={a,b,c,d,e},“三”為{(a,b),(a,c),(a,d),(c,e),(b,e),(d,e),(a,e)}UIAO畫出偏序集(A,三)的哈斯圖。求集合A的極大元，極小元，最大元，最小元。ea集合A的極大元是e,極小元a,最大元e,最小元a。2.設(shè)R是集合A={1,2,3,4,5,6,7,&9}上的整除關(guān)系。給出關(guān)系R;(2)畫出關(guān)系R的哈斯圖；指出關(guān)系R的最大、最小元，極大、極小元。(1)R={v1,1>,v1,2>,v1,3>,v1,4>,v1,5>,v1,6>,v1,7>,v1,8>,v1,9>,v2,2>,v2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<3,9>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>,<9,9>}(2)4646關(guān)系R的無最大，最小兀是1,極大兀是8和9,極小兀是1。3.設(shè)R是集合A={1,2,3,4,6,12}上的整除關(guān)系。給出關(guān)系R；給出COVA畫出關(guān)系R的哈斯圖；給出關(guān)系R的極大、極小元、最大、最小元。(1)R={v1,1>,v1,2>,v1,3>,v1,4>,v1,6>,v1,12>,v2,2>,v2,4>,v2,6>,v2,12>,v3,3>,<3,6>,<3,12>,<4,4>,<4,12>,<6,6>,<6,12>,<12,12>}(2)COVA={<1,2>,<1,3>,v2,4>,<2,6><3,6><4,12>,<6,6>,<12,12>}⑶663關(guān)系R的極大、最大兀是12,極小兀、最小兀是1。第五章代數(shù)結(jié)構(gòu)一填空題TOC\o"1-5"\h\z集合S的冪集P(S)關(guān)于集合的并運(yùn)算“U”的零元為S—。集合S的冪集P(S)關(guān)于集合的并運(yùn)算“G”的零元為?。集合S的冪集P(S)關(guān)于集合的并運(yùn)算“U”的么元為?。一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)VS,*>，其中S是非空集合。*是S上的一個(gè)二元運(yùn)算，如果*在S上是封閉的，則稱代數(shù)系統(tǒng)VS,*>為廣群。判斷題含有零元的半群稱為獨(dú)異點(diǎn)。(x)運(yùn)算“+”是整數(shù)集I上的普通加法，則群<1,+>的么元是1。(x)三、填空題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。下列群一定為循環(huán)群的是e)。<I，+>(運(yùn)算“+”是整數(shù)集I上的普通加法)<R-{0}，X>(R是實(shí)數(shù)集，“X”是普通乘法)<Q，+>(運(yùn)算“+”是有理數(shù)集Q上的普通加法)<P(S)，十>(