21.1平面向量的實際背景及基本概念(一)

2.1平面向量的實際背景及基本概念1唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓!AB老鼠由A向東北逃竄，貓在B處向正東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？

貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.結(jié)論：一.向量的物理背景與概念向量：既有大小，又有方向的量。數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。

向量的兩要素：方向、大小思考:時間,路程,功是向量嗎?速度,加速度是向量嗎?二.向量的幾何表示數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示.如3，2，-1向量常用帶箭頭的線段來表示.0123-1有向線段的三個要素：起點、方向、長度B（終點）A（起點）具有方向的線段叫做有向線段。記作:AB1.向量的幾何表示：用有向線段表示。2、向量的字母表示:a,b,c或AB，CD3.向量與有向線段的區(qū)別：(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.

思考:“向量就是有向線段,有向線段就是向量.”的說法對嗎?

單位向量---長度（模）等于1個單位長度的向量叫作單位向量。(2)兩個特殊向量：問：在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點P，那么它們的終點的集合組成什么圖形？4.向量的有關(guān)概念

零向量---長度(模)為0的向量叫做零向量，記作0。(1)向量的長度（模）：向量AB的大小也就是向量的長度（模）。

|a||AB|或記作P說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（

）判斷題1××2.向量的模是一個正實數(shù)。（）×注:向量不能比較大小長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，但是兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對于向量，，＞，或＜”這種說法是錯誤的.3.若|a|>|b|，則a>b()（3）.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做

相等向量。記作：ABDC規(guī)定：零向量和零向量相等。思考：單位向量和單位向量一定相等嗎？（4）相反向量：長度相等且方向相反的向量叫做

相反向量。記作：(5)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。如：abc(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？判斷題2不一定零向量平行向量說明.共線向量與平行向量的關(guān)系平行向量就是共線向量，共線向量就是平行向量！說明：我們所研究的向量為自由向量，只與大小和方向有關(guān)，與有向線段的起點位置無關(guān)，有向線段只是向量的一種幾何表示！例1.

如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、C兩地的實際距離(精確到1km).ABC例2．如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量.EFABCDO長度相等、方向相同解:×××√×概念辨析判斷（5）平行的向量，若起點不同，則終點一定不同（4）模相等的兩個平行向量是相等的向量；（6）共線向量一定在同一直線上；×溫馨提示：1.做題時要注意向量平行（共線）與直線平行、共線的區(qū)別2.不要忽略零向量的特殊性及有關(guān)的兩個規(guī)定ABC描述向量的兩個指標(biāo)：模和方向.2.平面向量的概念和向量的幾何表示；3.向量的模、零向量、單位向量、相等向量、平行向量等概念.課堂小結(jié)