2020年中考數(shù)學壓軸題線段和差最值問題匯總-將軍飲馬問題及其11種變形匯總

2020年中考數(shù)學壓軸題線段和差最值問題匯總——將軍飲馬專題古老的數(shù)學問題將軍飲馬"，“費馬點r"胡不歸問題"，“阿氏陰“等都運用了化折為直的數(shù)學思想這類何題也是中考試題為中比較難的一類題目.常常出現(xiàn)在填空題斥紬題或解答題壓軸題中.那么如何破解這類壓軸題呢？【問是磁】最短路徨何題是圖論研完中的一個經(jīng)典算法何題，旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的〉中浙結(jié)點之何的最短路徑.算法具體的形式包樣：定起點的最短箱徑何趕，即已知起始結(jié)點，求最戰(zhàn)路徑的何趕.確定終點的呆短路徑問題：與確定起點的問題相反，該問題是己知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的何題.定起點終點的用短路徑問題：即已知起點和終點，求兩緒點之間的最短路徑.4?全局最短路徑何題：求圖中所有的最短路徑.【剛WK型】“將軍飲馬”“造橋選址”【涉及知識】“兩點之間線段用短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“紬對稱”,“平移杪.【出JB1MU直線、角、三角形、菱形、矩形、正方形、圈、坐標軸、拋物線等.【解愿思路】“化曲為直”=兩定一動.偷過敵營.【問題訂作袪作觀康理A■/5在直線I上求一點幾使連M,與/交點即為P.A*B兩點之阿銭段最短.最小值為.0?題型—事兩定動，將軍飲［冋理21“將軍飲馬”馬.作法作圖）原理.%B1左點線1上求一點P.便E4FB值最小作0關(guān)于/的對稱點r覽〃，與/交點即為p.A8,兩點之間線段最短.加PB最小值為A3

例b如閣，AM1EF.BNXEE?垂足為M、N.MN=12a,MI=Sm.BN=4m?P是EF上任總一點.則pA+FB的帰小值是id.分析，這是凰基本的將軍飲馬問趣?A,B是定點，P是動點，屬F兩定一動將軍飲馬空，根據(jù)常見的”定點定線作對稱”?可作點A關(guān)于EF的對稱點從根據(jù)兩點之間，線段最短?連接*B,此時AT4-PB即為AP,用短?而要求AB則需要構(gòu)造直角三角形，利用勾股進理解決.作點A關(guān)于EF的對稱點崖過點"作A'CIBN的延長線于C?易知*VM=AU=NC=5m,BC=9n?A*C=M\=i2mf在RtAA'BC中."B=15dBUPA+PB的最小值是15m?A卜.BEy“PN上！A9C例2,如圖.在等1Z1AABC中.AB=6.AD丄BC,E是AC上的一點M是AD士的一點.且AE=2＞求EM+EC的最小值解：點C關(guān)于直線AD的對稱點是點P?連接BE,交AD于點則ME+MD?小.過點B作BH丄AC于點H,則EH=AH-AE=3-2：]?BH=°CH2=&2珞3不在克角ABHE申.BE-JBH2十HE2.*3\r(3))2+12.2&對應(yīng)繚習題1?如國?在1?如國?在△ABC中.AC=BC=2-ZACBWCr,D是BC邊的中點，E足AB邊上一動點?則2在菱形ABCD中.對丹紐AC-6.BD-8,點艮F分別是邊AB、的中慮?點P在AC上運動.在運動過程中?存在PE+PF在運動過程中?存在PE+PF的最小值?則這個晟小值是3?如圖?點C的坐標為（3.y）當△ABC的周長最短時求y的值.A03aOQ(-BD2D0aE在止方形ABCD內(nèi)?在對角線4?如亂正方形ABCD的面枳是E在止方形ABCD內(nèi)?在對角線AC上有一點化則PMPEAC上有一點化則PMPE的最小值為J1型三，兩動一定，無路可逃.KM31作法作冬原理A在直線11、12上分別求點M、N,使APMV的周長最小.分別作點P關(guān)于兩直線時対為直?-和p",trr\與兩宜踐交點卽為MN.&嚴兩點之間綻段最短.的最小值為線段P0'的長.例1:P為OOB內(nèi)一址點.N分別為射線0A-0B上一點，當APMN同長瑕小時.厶恥=80??<1)ZAOB=?V2)求證：0P平分乙MP、t#r：這又是一定兩動型將軍飲馬何題，我們應(yīng)該先將\l，N的位置找到?再來思瘠zAOB的度數(shù)，顯然作點P關(guān)于0A的對稱點巴關(guān)于0B的對稱點廠?連接FT,其與0A交點即為松0B交點即為M如下圖?易知zDPC與JOB互補，則求出厶DPC的度數(shù)即可.解岳(1)法X如國.zl+z2=100\zi=zr+z3=2zS,z2=zr#+z4=2z4?則考慮到第二小問要證明OP平分dIPX我們就連接OP?則要證Z5=￡6?顯然很困難，這時備考老到對稱性，我們再連接0尸0嚴.則乙5=Z7-乙6=乙8,問題迎刃而解.解答；法2?易知0尸=0廠.z7+z8=r5+z6=80\乙P'O嚴二100-?由對稱性知.乙9=乙11.乙10=乙12.zAOB=w9+e?10=0(T由0卩=0円，少0嚴=100知.z7=z8=40e.z5=z6=W>0卩平分z\(PN.

例2*如圖.在五邊形ABCDE中.厶BAE=136?.zJ}=ziE=90\在BC、DE上分別找一點MsN使得eAMN的周反雖小時?則十乙ANM的度敖為分析7這又是典型的一定兩動型將軍飲馬問題必然足作A點關(guān)于BC、DE的對稱點A，、.V,連接A-A\與BC.DE的交點即為從如周長最小時M、N的位宜.解答：如圖，vW\E=136*,???△TA+AA"A=4「由對稱性知rZMAXZMA'A.AAT=WZJW+zANM=24YA+2z\A"A=8&對應(yīng)煤習息若厶PQR周長晟小?則懇小周&是蘇少？1如圖.ZAOB=30-■ZAOB內(nèi)有一定點P.且0P=10-在0A上有一點Q?0B上有一點R.

2如國6,當AAMBM（的點長最小值射線OA、0B上的動點?OP平分NAOB.且3?如圖?NMO\TO?尸為ZMOF內(nèi)一定點，A為0\1上的點?B為ON上的點.當APAB的周長取最小值時'（1）找到A、B點，保留作圖痕跡；（2）求此時ZAPB等于多少度。如果NM0N=4?ZAPB又尊于多少度24點C為ZAOB內(nèi)一點.（1）在0A求作點D.08上求作點i…CDE的用長雖小.諸田出圖丿険V2）在（1）的條件下?若ZA0B=3Q9■OC=10，求HDE周長的廉小值和此時ZDCF的度敵四v兩定兩動?雙雙落網(wǎng).

的周長最作法為原理在宜線h、的周長最作法為原理在宜線h、h上分別求點M■N使四邊形P0MV的周長最小.分別作點Q、P關(guān)于直線h、h的對稱點Q*和P連Qt