一元二次方程的概念2

第第13頁(共13頁)?f2a-b-4=0??彳,a-2b+l=03a-3b-3=0,??a-b=1,?(a-b)2013=1．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了解二元一次方程組．12．已知x=-1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程1-2a+a2=0,然后解此一元二次方程即可.【解答】解：把x=-1代入x2+2ax+a2=0得1-2a+a2=0，解得a1=a2=1,所以a的值為1【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型13.觀察下列一組方程：①X2-x=0；②X2-3x+2=0；③X2-5x+6=0；④X2-7x+12=0；...它們的根有一定的規(guī)律,都是兩個連續(xù)的自然數(shù),我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.若x2+kx+56=0也是"連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根.【分析(1)直接利用連根一元二次方程得出k的值；(2)利用因式分解法得出符合題意的值.【解答】解：(1)由題意可得：k=-15，則原方程為：x2-15x+56=0，貝0(x-7)(x-8)=0,解得：x1=7，x2=8；2)第n個方程為：x2+(2n-1)x+n(n-1)=0x-n)(x-n+1)=0,解得：x1=n-1,x2=n.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解法以及新定義，正確得出規(guī)律是解題關(guān)鍵.14.若m是一元二次方程方程xiai-1-x-2=0的一個實(shí)數(shù)根.求a的值；不解方程，求代數(shù)式(m2-m)?(m-Z+1)的值.m【分析(1)根據(jù)一元二次方程的定義來求a的值；(2)由(1)得到該方程為X2-x-2=0,把x=m代入可以求得(m2-m)、(m-2+1)的值；然后將其整體代入即可求得所求代數(shù)式的值.HI【解答】解：(1)由于xiai-1-x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，所以|a|-1=2,解得：a=±3；(2)由(1)知,該方程為x2-x-2=0,把x=m代入,得m2-m=2,①又因?yàn)閙2-1-Z=0,所以m-Z=1,②m把①②代入(m2-m)?(m-Z+1),得m(m2-m)?(m-Z+1)=2X(1+1)=4,即(m2-m)?(m-Z+1)=4.mm【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義.解題時，利用了整體代入是數(shù)學(xué)思想，減少了繁瑣的計算過程，提高了解題的正確率15.若方程(m-2)x^J^-(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值.【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.【解答】解：由題意，得m2-5m+8=2且m-2H0,解得m=3，m的值是3．【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且aHO).特別要注意aHO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).16?將方程(3-2x)(x+5)=-6x+14化為一般形式，其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別用a(a>0)、b、c表示，請求式子淫疋的值.VG-c)b【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法把方程化為3x+15-2x2-10x=-6x+14,再整理可得2x2+x-1=0,從而得到a=2,b=1,c=-1,再代入式子即可求值.V(a-c)b【解答】解：(3-2x)(x+5)=-6x+14，3x+15-2x2-1Ox=-6x+14,整理得：2x2+x-1=0,a=2,b=1,c=-1,【點(diǎn)評此題主要考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且aHO)特別要注意aHO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).17.將下列方程化成一元二次方程的一般形式,然后寫出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(x—3)(x+衛(wèi))=0；丄(x-3)2=■(x+4)2.32【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且aHO)的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).【解答】解：(1)一般形式為X2+(T2-T3)x-T&=0,二次項(xiàng)系數(shù)是1、一次項(xiàng)系數(shù)是(應(yīng)W),常數(shù)項(xiàng)是-麻；(2)一般形式為丄X2+6x+5=0,6二次項(xiàng)系數(shù)丄，一次項(xiàng)系數(shù)是6,常數(shù)項(xiàng)是5.6【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且aHO)特別要注意aHO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).18.觀察下列一元二次方程：①X2+2x-3=0；②X2-7x+6=0；③3x2-2x-1=0；④5x2+3x-8=0.上面方程的系數(shù)有一個公共的特征,請你用等式表示這個特征；請你寫出符合此特征的一個一元二次方程.【分析(1)觀察方程可得到三個系數(shù)之和為0,可得出答案；