高中數(shù)學(xué)排列與組合復(fù)習(xí)(題型完美版)

12ｎ12ｎ第十講

--排列與組合課程類型:□復(fù)習(xí)□預(yù)習(xí)□習(xí)題

針對學(xué)員基礎(chǔ)：□基礎(chǔ)□中等□優(yōu)秀授課班級高二數(shù)學(xué)班本章主內(nèi)容

授課日期５月日組

學(xué)員楊佩云.;.;3.4..本章教目標(biāo)：2.3第一節(jié)計數(shù)原理課前導(dǎo)入曉明同學(xué)準(zhǔn)備周六從射洪到成都去玩，他可選擇乘坐汽車，一天有4班，也可選擇火車，一天有3班，那么曉明從射洪到成都共有多少中選擇？若曉明到了成都之后有準(zhǔn)備去都江堰，從成都到江堰的汽車有6班火車有2班那曉明從射洪到都江堰共有多少種選擇？【識與方】一分加計原理完成一事有兩類不同方案，在第１類方案中ｍ種不同的方法，在第2類案中有種不同的方法．那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.．完成一件事有n類不同的方案，在第類案中有種同的方，在第２類方案中有m種同的方法…，在第方案中有種同的方法則完成這件事共=--

種不同的方

12n２212n２231231二分乘計原理完成一事需要兩個步驟，做第1步m種同的方法，第２步ｎ種不同的方法,那么完成這件事共有＝

種不同的方.２．完成一件事需要n個驟做第１步有種同的方法,第步種同的方,…,第n步有種同的方則完成這件事共有=

種不同的方法．注：在類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事．2.分步乘法計數(shù)原理中，事情是分多步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事．【題與變】題一計原理【1大食堂備有種葷菜５種素菜湯現(xiàn)配成一葷一素一湯的套試問要“完成的這件”指的是什么？若配成“一葷一素”是否“完成了這件事?“完成配成套餐”這件事需分類，還是分步，為什么【2)展后共有多少項？【３甲乙、丙準(zhǔn)備周末出去郊游，問共有多少種情【式】aａ+a＋b＋+ｃ)展開后共有＿＿項.【式】5封投入3個筒，不同的投法共有（A53種B5種Ｃ．種

)

種【式】校高一有6個班，高二有7個，高三有8個現(xiàn)選兩個班的學(xué)生參加社會實活若要求這兩個班來自不同年級，則有不同的選___＿＿.【式】(２０新課標(biāo))圖，小明從街道的處發(fā)，先到與小紅會,再一起到位于G處老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）AB．

Ｃ．12D．【】一個圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)用５種不同的顏料給這四塊涂要求相鄰的兩塊顏色不每塊只涂一種顏色，共有多少種涂色方法？--

11--11【５２１８?南開區(qū)一模)圖所示的幾何體是由一個三棱錐-AＢC與棱柱ＡC-ABC組合而,現(xiàn)用3種同顏色對這幾何體的表面涂(底面ＡBＣ不色），要求相鄰的面均不同,則不同的涂色方案共有（）A.6種

BＣ.12種

D．種【式】2０17瀘模擬）如圖，一環(huán)形花壇分成A,ＢＣ四現(xiàn)有種同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的２塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A１２Ｂ24C.1

D.6【式6】將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂在如圖所示的圖中，要相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相則有多少種不同的涂色方?【6高三級的三班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級,班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（)A16

B１8種Ｃ種

種【式】個不同的小球放入5個同的盒子，每個盒子至多放一個小球，共有多少種方【7用，，４這五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字:四位密?２)四位數(shù)）四位奇數(shù)【式】０５四）用數(shù)字，，４,5組沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比０大的偶數(shù)共有()A４個

B.個Ｃ96個--

D２

--某年級從3名生，名生中選派人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至有名女生，那么不同的選派方案有（）A.6種

B．7種Ｃ種Ｄ．9種．名生報名參加籃球、足球、排球、計算機課外興趣小每選報一門,不同的報名方案有_＿＿種甲乙丙3個各有三好學(xué)生,5,２名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選名自不同班的三好學(xué)生參加校三好學(xué)生代表大會共有_＿＿_(dá)_不同的推選方法.用種同顏色的彩色粉筆寫黑板報，板報設(shè)計如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能同一種顏色的彩色粉筆．問：該板報有多少種書寫方案？．際成況□□

按計劃完成超額完成，原因分析＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)____＿_(dá)______＿_(dá)___＿_(dá)＿＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)____＿_(dá)_______＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)_;□

未完成計劃內(nèi)容，原因分________＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)___＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)__＿＿_(dá)＿＿＿_(dá)__＿.．課學(xué)問總：--

ｎ--ｎ第二節(jié)排列與組合的用課前導(dǎo)入曉明同學(xué)準(zhǔn)備周天用自己存了很久的零花錢買一注七星彩，你能幫他算算他中一等獎的概率大是多少嗎？（假定每個數(shù)字只能出現(xiàn)一次）【識與方】一排數(shù)組數(shù)公及質(zhì)公式性質(zhì)二排與合應(yīng)用

（錯!(n-1)(－2)…ｎ－+)＝錯(2）C錯!＝誤=誤＝錯誤(1)0?。剑保铃e誤＝n!Ｃ＝錯!Ｃ錯誤=C錯誤錯１.特殊元素與特殊置需要＿＿_(dá).相鄰問_．３.不相鄰問題＿＿_(dá)_____＿.．定序問題用＿_(dá)__＿_(dá)___＿．．平均分組問題用＿_(dá)__________．元素相同問題_____＿＿_(dá)__.三排組綜應(yīng)用常策正難則策.．若題中有多個需要滿足的要則逐個擊破并優(yōu)先考慮特殊元.【題與變】類一特殊元和殊置先略位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若元素分析為主,需安排特殊元素,再處理其它元素.以位置分析為需先滿足特殊位置的要,再處理其它位置若多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件?！?由4,5--

3--3

14

4

13【式(205四)用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位其比４００0的偶數(shù)共()A.１個

B個

．９６個

７2個【2７種同的花在排成一列的花盆,若兩種葵花不種在中間，也不種兩端的花盆里，問有多少不同的種法?【式】個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或最右端不能排甲則同的排法共()A1２種Ｂ．２16種類二相元捆策

C.240種

．種要求某幾個元素必須排在一起的問題,可用捆綁法來解決問題.即需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排,時要注意合并元素內(nèi)部也必須排【17.甲

丙【2某人擊8槍，命中槍命中恰好有3連在一起的情形的不同種數(shù)為．【式】濱一)位學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（

)A４

Ｂ．D.【式2】０豐區(qū)一模）小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制5人成一排．若小明的父母至少有一人與他相則不同坐法的總數(shù)為（

)A６０

B７2C.8４

類三不相鄰題空略元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩【1個會的節(jié)目有個舞2個聲3個,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,節(jié)目的出場順序有多少種？【】知兩個不同的蘋,兩個不同的梨子和一個桃,隨機把三種水果排成一排，則相水果都不相鄰的概率為_--

--【式】

【式】次聯(lián)歡會要安排個歌舞類節(jié)目個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)()A.72B．144D.168【式】１北京西城區(qū)質(zhì)檢把５件同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品B相，且產(chǎn)A與品C不相鄰則不同的擺法有__＿種.類四定序問倍空插策定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位.【173.【】４名男,名生3名生高矮互不,將名生排成行，要求從左到女生從矮到高排列，有多少種排【式】中安排考試科目9門語要在數(shù)學(xué)之前考，有多少不同的安排順序？【式】5個學(xué)排隊，問：乙不能站在甲前面，丙不能站在前面的排法有多少種？類五平均分問除策平均分成的組管它們的順序如何,都是一種情況,以分組后要一定要除以A(n為分的組數(shù))避免重復(fù)計數(shù).【1６,?【2(2016?重慶模擬將甲乙等５名交警配到三個不同的路口疏通交通每路口至少一人且甲乙在同一路口的分配方案有_______【3（２016西安校級二模）中學(xué)數(shù)學(xué)組來了５名即將畢業(yè)的大學(xué)生進行教學(xué)實習(xí)活動，現(xiàn)將他們分配到高一年級的12，三個班實習(xí),班至少一名，最多兩名則不同的分配方案有（）A.30種

B.90種

C.150種

種【式】13個隊分成組一個,其它兩組4個,有少分法--

--【式】校高二年級共有六個班級,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名則不同的安排方案種數(shù)_【式】(20１７南雄市二模）位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位,家單位至少錄用人,則同的分配方法共有(A25

）B.60種

C.9種

種類六重排問求策允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元的位置，一般地不同的元素沒有限制地安排在m個置上的排列數(shù)為m種.【】7.【式1某班新聯(lián)歡會原定的５個節(jié)目已排成節(jié)目,演前又增加了兩個新節(jié)目如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中那么不同插法的種數(shù)為．【式】8層樓一樓電梯上來8名乘客人，他們到各自的一層下電，下電梯的方法類六多排問直策一般地元分成多排的排列問,可歸結(jié)為一排考再分段研究【】排成前后兩,每排４人，其中甲乙在前排,在后排,有多少排法.

前排

后排【式有排座位前個座位，后排個座位，現(xiàn)安排2人座規(guī)定前排中間的個位不能坐，并且這不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是

類七

元相問隔策將n個同的元素分成m份n，m為整數(shù),每份至少一個元素,可以用塊隔板插入個元素排成一排的個隙中，所有分法數(shù)為

C

mn

【】０個運動員名額，分給個每班至少一個，有多種分配方?一班

二班

三班

四班

五班

六班

七班--

14i214i245【式】０個相同的球裝5個中,每盒至少一有多少裝【式】yw100１.有，B，，五位學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計比賽決出了第一到第五的名次.B兩位學(xué)生去問成,老師對A：你的名次不知道，但肯定沒得第一又對說你是第三請分析一下，五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為)A.6B.18C.20２4．將5名生分配到甲、乙兩個舍，每個宿舍至少安排2名生，那么互不相同的安排法的種數(shù)為()A1

２C.30３.我們把各位數(shù)字和為６的四位數(shù)稱“合數(shù)如2是六數(shù)則六數(shù)中位為“六合數(shù)共有)A１８個Ｂ.15個

C．2個Ｄ個唐山聯(lián)考從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一,中所成的角為0°的共有()２4對

B.0

對

D．6對０17·青二模)將甲、乙等5名警分配到三個不同路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.1種

B.24種

D.7２種７福福州聯(lián)考甲乙等5人9月３號參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利年閱兵慶典在天安門廣場排成一排拍照留念,和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有)A12

B.24種Ｃ種

D.１20種（７佛質(zhì)檢設(shè)集合={(ｘ,

ｘ,x,x，ｘ∈{-１０,１},i＝１，2５}那么集中滿足條件xx|＋x＋x|≤3的元素個數(shù)為（

)A.60

Ｄ．130某外商劃在個