長(zhǎng)方體正方體專題訓(xùn)練

六年級(jí)上冊(cè)第單元單元整理與復(fù)習(xí)第一部分：重點(diǎn)知識(shí)理解背誦長(zhǎng)方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)至少4個(gè)面相對(duì)面8個(gè)12相對(duì)的棱正力體是長(zhǎng)方形完全相同條長(zhǎng)度相等是特殊正力體6個(gè)正方形6個(gè)面8個(gè)1212條長(zhǎng)度的長(zhǎng)方完全相同條都相等體表面積概念及計(jì)算【長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長(zhǎng)方體 （長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2（ab+ah+bh）x2正方體 棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x62

a xax6=6a注：不足6個(gè)面的實(shí)際問題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、無(wú)蓋紙盒等。體積概念及計(jì)算體積（容積） 形體體積（容積） 體積單位 進(jìn)率定義計(jì)算方法定義物體所占空間的長(zhǎng)方V=abhV=Sh立方米3 31m=1000dm大小叫做它們的體立力分米3 31dm=1000cm體積；容器所能正力3v=a立方厘米=1L=1000mL容納其它物體的體體積叫做它的容積。手指頭的體積大約是1cm3,粉筆盒的體積大約是1dm3.表面積的變化規(guī)律：（立方體的個(gè)數(shù)-1）乂2=少幾個(gè)面正方體的11種平面展開圖正方體的平面展開圖共有11種（那些經(jīng)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后方向不同但實(shí)質(zhì)相同的圖形不重復(fù)計(jì)算），具體來(lái)講分以下4類?？谠E：需背誦正方體：中間四個(gè)面，上下各一面（6種擺法-141）中間三個(gè)面，一二隔河見（3種擺法-132/231）中間二個(gè)面，樓梯天天見（1種擺法-222）中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）“田”“凹”應(yīng)棄之第一類：“1—4—1”型，其特點(diǎn)是有4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)區(qū)谷有1個(gè)正方工

共有6種口訣：中間四個(gè)面，上下各一面（上下面隨便放）第二類：“1—3—2”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2個(gè)正阡1其中只有口^中問那平），共有3種。M Lj—I]i11口訣：中間三個(gè)面，一二隔河見L上三位置是固定也工| 匚第三類：”2—2—2”型，其特點(diǎn)是有2r成一排的正方形，其兩側(cè)又各有2個(gè)連成一排的正方形，只有1種。 1~|中間沒有面，三三連一線（第五：巧排除“7”、”5、阿基米德原理： 12只要牢記水面中間沒有面，三三連一線（第五：巧排除“7”、”5、阿基米德原理： 12只要牢記水面上升是由于被:jl放入的體積所引起的問題，就容易解決了。（現(xiàn)圖一原局）X底回積=阿基米德的體積1種擺法-33）凹”、“田”345第四類：“3一3”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個(gè)連成一排的正方形，只有1種6、物體浸液?jiǎn)栴}分三種情況：阿基米德的體積=(現(xiàn)圖一原局)x底面積V物=(h現(xiàn)—h原)xS表現(xiàn)圖=水體積一改義后的底面積前吉 水體積 「 V水見高改變后的底面積h現(xiàn)S新h現(xiàn)=h容7、表面涂色的正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)的位置，因此都是 8個(gè)。2面涂色的小正方體的都在大正方體的棱上， 一條棱上至少2個(gè)，所以個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)。如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a表示2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，公式為a=(n-2)x121面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。用表示b1 面涂色的正方體的個(gè)數(shù)，公式為b=(n-2)(n-2)乂6(4)沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，用表示c 沒有涂色的正方體的個(gè)數(shù)公式為b=(n-2)(n-2)x(n-2)第二部分：專題鞏固1、長(zhǎng)方體正方體展開圖

例1.（2004?？谑袑?shí)驗(yàn)區(qū)）下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（例2（2004揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用 5個(gè)大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在右圖中的拼接TOC\o"1-5"\h\z圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子 .（注：①只需添加一個(gè)符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示 .）例3如圖是3個(gè)完全相同的正方體的三種不同放置方式，下底面依次是 。例4小麗制作了一個(gè)如下左圖所示的正方體禮品盒，具對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是 （）飛福&圖都是正方體展開圖，若將1型慷亓成正方體，助其中兩個(gè)正方體各面, C c D圖案完全一樣,AK們是 。B2、長(zhǎng)方體和正方體的轉(zhuǎn)換問題例1一個(gè)長(zhǎng)方體底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為40cm）如果把它的高增加5ny它的表面積會(huì)增加多少？例2一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體紙盒，將它的側(cè)面展開正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為6分米的正方形。做這個(gè)紙盒至少需要多少紙板？例3一塊長(zhǎng)方體木塊，沿著高鋸掉2cm后，成為一個(gè)正方體，表面積減少40平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的體積。例4有一個(gè)長(zhǎng)方體，從上面截下一個(gè)高是2cm的長(zhǎng)方體后正好得到一個(gè)正方體。正方體的

表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積減少了48平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。例5一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少了2厘米后，它就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少了 32平方厘米。長(zhǎng)方體的體積是多少？例6一個(gè)正方體的高增加2厘米，得到的新長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來(lái)正方體的體積。例7一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加 84平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米。3、圖形拼切問題例1把5個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 198平方厘米。求一個(gè)正方體的表面積。例2把一個(gè)長(zhǎng)是10cmi寬是8cmi高是6cm的長(zhǎng)方體沿水平方向切一刀，再沿著豎直方向切一刀。表面積一共增加了多少平方厘米？例3一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米，正好可以把它平均分成兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？例4將兩個(gè)長(zhǎng)6cmi寬5cm1高4cm的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最多比原來(lái)減少多少平方厘米？最少呢？例5用8個(gè)體積是1立方厘米的小正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體。(1)怎樣拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大？ 試著畫一畫，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是多少？(2)怎樣拼成的長(zhǎng)方體的表面積最?。吭囍嬕划?，拼成的長(zhǎng)方體表面積最小是多少？例5用4個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比這四個(gè)長(zhǎng)方體的表面積總和至少少多少平方厘米？ 粘成的長(zhǎng)方體的體積多少立方厘米？例6一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊，沿著它的高切成連個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？體積是多少？例7用三個(gè)棱長(zhǎng)為9厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少？棱長(zhǎng)之和是多少？4、阿基米德問題例1一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為14厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？例2一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？例3有甲、乙兩只長(zhǎng)方體玻璃杯，具底面積分別為20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有適量的水。甲杯中沉沒著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了 2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙