2022年重慶市銅梁區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．962．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°3．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N4．已知拋物線(xiàn)y=x2－8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．85．在中，，則()．A． B． C． D．6．已知的半徑為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，若直線(xiàn)與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則可?。ǎ〢． B． C． D．7．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形8．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A．-1 B．-3 C．3 D．610．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，則EC的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D．與BC相交于點(diǎn)E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．12．若二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則實(shí)數(shù)a的值可能是___________（寫(xiě)出一個(gè)即可）13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.14．如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中得到的圖釘針尖朝上的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．15．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為_(kāi)____km．16．計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．17．若關(guān)于x的方程＝0是一元二次方程，則a＝____．18．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，則∠BAC=__．三、解答題(共66分)19．（10分）先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說(shuō)不清楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：類(lèi)別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說(shuō)不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線(xiàn)段BC上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).21．（6分）如圖，直線(xiàn)y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△OAB的面積．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為方程的根．23．（8分）如圖已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c相交于A(yíng)（﹣1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，﹣），交x軸正半軸于D點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求△PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上且位于其對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，當(dāng)△QMN與△MAD相似時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注．某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類(lèi)等知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類(lèi)，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有___________人，估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．25．（10分）為了“城市更美好、人民更幸?！?，我市開(kāi)展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾按三類(lèi)分別裝袋、投放，其中類(lèi)指廢電池，過(guò)期藥品等有毒垃圾，類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾，類(lèi)指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類(lèi)的概率是；（2）用樹(shù)狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類(lèi)別的概率．26．（10分）為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)P在直線(xiàn)MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線(xiàn)上是解題關(guān)鍵．4、A【分析】頂點(diǎn)在x軸上,所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-

=

-=4，∵頂點(diǎn)在x軸上，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式,比較簡(jiǎn)單.5、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．6、A【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線(xiàn)m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

∴直線(xiàn)與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d：①直線(xiàn)l和⊙O相交?d＜r②直線(xiàn)l和⊙O相切?d=r，③直線(xiàn)l和⊙O相離?d＞r．7、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，求得B和E的坐標(biāo)，然后E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜲CBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型．12、-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單13、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求得OH的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.14、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，在試驗(yàn)中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，然后利用頻率估計(jì)概率可得圖釘針尖朝上的概率．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得，在試驗(yàn)中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，所以可根據(jù)計(jì)圖釘針尖朝上的概率為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.15、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實(shí)際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實(shí)際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．16、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.17、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．18、30°【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵∠OBC=60°，

∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．

故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出∠ACB=90°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對(duì)的圓周角為90°是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）樣本容量為200，a＝50，b＝80，c＝0.4，圖見(jiàn)解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不重視”對(duì)應(yīng)的頻率即可得．【詳解】（1）樣本容量為60÷0.3＝200，則a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，補(bǔ)全條形圖如下：（2）估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù)為2000×0.4＝800（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，將點(diǎn)代入求出，然后化為一般式即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線(xiàn)BC，直線(xiàn)AC，直線(xiàn)PD的解析式，表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【詳解】（1）∵，，∴，.∵，∴由射影定理可得：，∴，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，設(shè)，設(shè)，把，代入得，∴，∴，∴，同樣的方法可求，故可設(shè)，把代入得，聯(lián)立解得：，∴，，故當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）由題知，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)M作于F，過(guò)F作y軸的平行線(xiàn)，交x軸于G，交過(guò)M平行于x軸的直線(xiàn)于K，∵∠，BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可證：，∴，，設(shè)，則，∴，∴，代入，解得，或（舍去），∴，故或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大，屬中考?jí)狠S題.21、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，當(dāng)y=0時(shí)，2x-6=0，解得x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)；（2）連接OA，∵點(diǎn)B(1，0)，∴OB=1，∵A(4，2)，∴△OAB=×1×2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22、1【分析】先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時(shí)，無(wú)意義，∴?。?dāng)時(shí)，原式＝．23、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出，將點(diǎn)代入，即可求函數(shù)解析式；（2）如圖，過(guò)作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點(diǎn)坐標(biāo)，表示長(zhǎng)度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可，（3）可證明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN與△MAD相似，則△QMN是等腰直角三角形，設(shè)①當(dāng)MQ⊥QN時(shí)，N（3，0）；②當(dāng)QN⊥MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥x軸，過(guò)點(diǎn)M作MS⊥RN交于點(diǎn)S，由（AAS），建立方程求解；③當(dāng)QN⊥MQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)N作NS∥x軸，過(guò)點(diǎn)作R∥x軸，與過(guò)M點(diǎn)的垂線(xiàn)分別交于點(diǎn)S、R；可證△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解；④當(dāng)MN⊥NQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥x軸，過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥x軸，過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線(xiàn)，與兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)R、S；可證△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，∴，將點(diǎn)代入，解得：，∴函數(shù)解析式為；（2）如圖，過(guò)作軸，交于，設(shè)為，因?yàn)椋核裕海獾茫?，所以直線(xiàn)AB為：，設(shè)，則，所以：，所以：，當(dāng)，，此時(shí)：．（3）∵，∴，∴△MAD是等腰直角三角形．∵△QMN與△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，設(shè)①如圖1，當(dāng)MQ⊥QN時(shí)，此時(shí)與重合，N（3，0）；②如圖2，當(dāng)QN⊥MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥x軸于，過(guò)點(diǎn)M作MS⊥RN交于點(diǎn)S．∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），∴，∴，，∴，∴；③如圖3，當(dāng)QN⊥MQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)N作NS∥x軸，過(guò)點(diǎn)作R∥x軸，與過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn)分別交于點(diǎn)S、R；∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,,∴，∴t=5，（舍去負(fù)根）∴N（5，6）；④如圖4，當(dāng)MN⊥NQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥x軸，過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥x軸，過(guò)點(diǎn)N/