北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年度高一第二學(xué)期期末試卷及答案

北京市西城區(qū)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2020.75150120卷上作答無(wú)效。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。下列各角中，與27角終邊相同的是207

（B）153（D）387圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，則圓柱的側(cè)面積為（B）10cm2（3）sin()2sinsin（4）設(shè)(,)，且cos1，則22π3 3π3 3

（D）14cm2（B）cos（D）cos（B）ππ3 3（D）2ππ3 3設(shè)ab均為單位向量，且ab1，則|a2b|436

（B）696下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是2ysin2xytanx

（B）ycos2x（D）ysinx2ab在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則ab（A）45（B）6005設(shè)(0,，且，則下列不等關(guān)系中一定成立的是sinsincoscos

（B）sinsin（D）coscosf(x)sin2x的圖像向右平移(0π)g(x)2同一坐標(biāo)系中，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則π6π4π3π2yxyx的函數(shù)圖像為（A） （C） （D）第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題4分，共24分。已知圓的半徑為2，則5的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)．xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱．若sin1，則sin ．3（13）向量a，b滿足|b|1，ab1．若(ab)b，則實(shí)數(shù) ．ABCD的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上．若正方體的棱長(zhǎng)是2，則1111球的直徑；球的表面積．f(x)cosx,πx0,sinx,0≤x≤π.

給出下列三個(gè)結(jié)論：①f(x是偶函數(shù)；②f(x有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；③f(x的值域是．其中，正確結(jié)論的序號(hào)．f(x)sin(xπ)(0)f(xf(π)x都成立，則的6 3最小值．三、解答題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。17（本小題12分）已知(0,)，且cos4．2 5（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求sin22

sin的值．18（本小題13分）如圖，正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3．（Ⅰ）求正三棱錐PABC的表面積；（Ⅱ）求正三棱錐PABC的體積．19（本小題12分）在△ABC中，角B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．C，sinA 5．4 5（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若ca5 10，求△ABC的面積．20（本小題14分）已知函數(shù)f(x) cos2x ．sinxcosx（Ⅰ）求f(x)的定義域；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間

[0, 2

上的最大值；（Ⅲ）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．21（本小題12分）ABCDABC

E為

的中點(diǎn)．111 1 1（Ⅰ）AD1

EABCD的交線，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）AD1

E將正方體分成兩部分，求這兩部分的體積之比．22（本小題13分）如圖，在扇形OABAOB120，半徑OAOB2PAB上一點(diǎn)．（Ⅰ）若OAOP，求PAPB的值；（Ⅱ）PAPB的最小值．北京市西城區(qū)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷一、選擇題（共10一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）2020.7（1）D （2）A （3）B（4）A（5）B（6）C （7）D （8）C（9）C（10）A二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）2π5（13）1（15）②③

（12）133（14）23（16）2

；12π（1題每空21題少解給2分，有錯(cuò)解不給分。三、解答題（共6小題，共76分）17（共12分）（Ⅰ）因?yàn)?,π，cos4，sin

2 1cos23． ………1cos25tan

sin

3． ………6分cos 4（Ⅱ）因?yàn)閟in3cos4，5 5所以sin2sin1cos2sincos ………10分2 253． ………12分5018（共13分）（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)D，連接PD．PB2BD22在中，PDPB2BD22所以S△PBC

1BCPD2

． ………3分2因?yàn)檎忮F的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，22所以正三棱錐PABC的側(cè)面積是3S 2△PBC

． ………5分因?yàn)檎忮F的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，3PABC3

， ………7分23所以正三棱錐PABC的表面積為6 ．23

………8分（Ⅱ）連接AD，設(shè)點(diǎn)O是正△ABC的中心，則PO垂直于底面ABC，3且OD1AD ．3693 369PD2OD2在PD2OD223323所以正三棱錐PABC的體積為1S PO ．3 △ABC 3

………10分………11分………13分19（共12分）（Ⅰ）因?yàn)镃，所以A41sin1sin2A

(0,

)．2 5542 55．

………1分………3分

A，4

………4分所以sinBsin(4a

sinc

cosA4

cos

sinA ．104 1010

………6分（Ⅱ）由正弦定理得sinAsinC，10所以asinA ．10c sinC 5

………8分………9分10又因?yàn)閏a5 ，1010解得a ，c5．10所以S 1acsinB5.

………10分………12分△ABC 2 220（共14分）（Ⅰ）由sinxcosx0，

………1分得 2sin(x

π)0， ………2分4xπ4

kπ，其中kZ． ………3分所以f(x)的定義域?yàn)閧x|xkππ,k． ………4分4（Ⅱ）f(x)

cos2xsin2xsinxcosx

………6分cosxsinx ………7分 2cos(xπ)． ………8分4因?yàn)?≤x≤，2所以π≤xπ≤， ………9分4 4 4所以當(dāng)xπ，即x0時(shí)，f(x)取得最大值1． ………11分4 4（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)ycosx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ,2kππ](kZ)． ………12分由2kπxπ2kππxkππ4 4得2kππx2kπ3π (kZ)．4 4

(kZ， ………13分所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kππ,2kπ3π) (kZ)． ………14分4 421（共12分）（Ⅰ）在正方形DCCDDCDCF

中，直線DE與直線DC相交，1D1

AF．………2分因?yàn)镕DC平面ABCD，F(xiàn)DEAD1

E． ………4分AD1AFGAFG

底面ABCDAF．…5分，連結(jié)GE．由E為CC1

的中點(diǎn)，得GBC的中點(diǎn)，所以EG//AD1

． ………7分所以平面AD1

E將正方體分成兩部分，其中一部分是三棱臺(tái)CGEDAD．1ABCDABC

的棱長(zhǎng)為2．

………8分111 1V

V 7

71S

FD

7．………10分棱臺(tái)CGE

F

FCGE

8 F

8 3 △DAD 31 1 1 1所以另一部分幾何體的體積為23717， ………11分3 3所以兩部分的體積之比是7:17． ………12分22（共13分）（Ⅰ）當(dāng)OAOP時(shí)，在POB中，由余弦定理，得PB2OB2OP22OBOPcosPOB2222222cos30PB| 6284 3PB| 62，所以|，

． ………3分PA|PA|2 2

，APB1203PAPB|PA||PB|cosAPB23

． ………5分（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．………6由題意知A(2,0)，由AOB120，得B(1, 3)．設(shè)P(2cos,2sin)，其中[0,]． ………7分33則PAPB(22cos,2sin)(12cos, 2si