2021-2022學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷計(jì)算a6÷a2A.a2 B.a3 C.a4下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.6，8，10 C.1，1，1 D.5，12，232019年被稱為中國的5G元年，如果運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.0.48×10?4 B.4.8×10解分式方程x2x?1A.x+2=4 B.x?2下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>4，則a>A.a=?3 B.a=?2踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，某市政府決定植樹40萬畝，在植樹8萬畝后，為了加快任務(wù)進(jìn)程，采用新設(shè)備，植樹效率比原來提升了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬畝，依題意可列方程為(

)A.40x?40x(1+25%如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；

②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．

若CA.90°

B.95°

C.100°如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．要在格點(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，使△ABC

A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)分解因式：x2?9=如果分式2x+1有意義，那么x的取值范圍是______如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BA

某學(xué)校開展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查，把隨機(jī)調(diào)查200名學(xué)生得到的數(shù)據(jù)整理畫出如圖折線統(tǒng)計(jì)圖(不完整).若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，則選擇醫(yī)生的有______人．如圖，小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，∠ACB=90°，AC=BC如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB=24πcm，高BC=10cm，在BC的中點(diǎn)計(jì)算：20210+(解方程：3+xx計(jì)算：

(1)(a?已知：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=A將邊長為a的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長方形(如圖2)，解答下列問題：

(1)設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，請用含a，b的式子表示：S1=______，S2=______；(不必化簡)

(2)由(為了貫徹中共中央國務(wù)院頒布的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評價(jià)指標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)圖表．

(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取______人．

(2)m=______，n=______．

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．圖①、圖②均是10×10的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)AB的長為______．

(2)在圖①中畫一個(gè)以AB為直角邊的等腰直角三角形ABC．

為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某工廠購進(jìn)甲、乙兩種型號的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類，甲種機(jī)器人比乙種機(jī)器人每小時(shí)多分20kg，甲種機(jī)器人分類900kg垃圾所用的時(shí)間與乙種機(jī)器人分類700kg垃圾所用的時(shí)間相等．

(1)甲乙兩種機(jī)器人每小時(shí)各分類多少垃圾？

樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問題，請你也來試一下吧．

點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn)，在同一平面內(nèi)，樂樂他們把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意放，其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，過點(diǎn)A作直線l2⊥l1，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)B作l3⊥l1，垂足為點(diǎn)N．

(1)當(dāng)直線l2，l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí)，如圖1，線段BN，AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系______(不必說明理由)．

(2)當(dāng)直線l2，l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖2，判斷線段BN，AM如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線A?B?C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．

(1)求AC的長．

(2)求斜邊AB上的高．

(3)①當(dāng)點(diǎn)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a6÷a2=a4，

故選：2.【答案】B

【解析】解：A、42+52≠62，不滿足勾股定理逆定理．

B、62+82=102，滿足勾股定理逆定理．

C、123.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的04.【答案】C

【解析】解：方程整理得：x2x?1?22x?1=4，

去分母得：x5.【答案】A

【解析】解：用來證明命題“若a2>4，則a>2”是假命題的反例可以是：a=?3，

∵(?3)2>4，但是6.【答案】D

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬畝，由題意可得，

40?8x?40?8x(1+25%)=57.【答案】D

【解析】【分析】

由CD=AC，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD=BD，則可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

【解答】

解：∵CD=AC，∠A=50°8.【答案】B

【解析】解：如圖：

網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為6個(gè)，

故選：B．

利用格點(diǎn)分別作出等腰三角形，即可得到答案．

此題考查的是等腰三角形的判定，正確畫出圖形是解決此題關(guān)鍵．

9.【答案】(x【解析】解：x2?9=(x+3)(10.【答案】x≠【解析】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．

解：若分式有意義，則x+1≠0，

解得：x≠?11.【答案】30°【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

又點(diǎn)D是邊B12.【答案】20

【解析】解：由圖可知公務(wù)員有40人，軍人有20人，其他有70人，

∴教師和醫(yī)生總共有200?40?20?70=70(人)，

∵選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，

∴選擇醫(yī)生的有70×2713.【答案】42

【解析】解：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△AD14.【答案】13

【解析】解：將圓柱體的側(cè)面展開，如圖所示：

AB=12底面周長=12×π×24π=12(cm)，BP=12BC15.【答案】解：原式=1+3

【解析】先化簡零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解a0=1(16.【答案】解：方程兩邊同乘(x?4)，

得

(3+x)+(x?4)=?3【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

17.【答案】解：(1)原式=a2?4b2?b2

=a2【解析】(1)利用平方差公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘除，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡；

(2)先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號外面的除法．

本題考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握整式和分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，完全平方公式(18.【答案】證明：在△ABE和△ACD中，

∠A=∠AAB=AC∠B=【解析】由兩角和夾邊即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可到A19.【答案】a2?b2

【解析】解：(1)由題意得，S1=a2?b2，S2=(a+b)(a?b)，

故答案為：a2?b2，(a+b)(a?b)；

(2)由(1)中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式為(a+b)(a?20.【答案】200

86

27

【解析】解：(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取20÷10%=200(人)，

故答案為：200；

(2)m=200×43%=86，

n%=54÷200×100%=27%，即n的值為27；

故答案為：86，27；

(3)一周勞動(dòng)2次的學(xué)生有：200×20%=40(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(21.【答案】34

【解析】解：(1)AB=32+52=34；

故答案為：34；

(2)如圖①，等腰直角三角形ABC即為所求；

(3)如圖②，等腰直角三角形ABD即為所求．

(1)利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理即可求出AB的長．22.【答案】(1)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)分類垃圾x?kg，則甲型機(jī)器人每小時(shí)分類垃圾(x+20)kg，

根據(jù)題意得：900x+20=700x，

解得

x=70，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70【解析】(1)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)分類垃圾x?kg，則甲型機(jī)器人每小時(shí)分類垃圾(x+2)kg23.【答案】解：(1)MN=AM+BN；

(2)MN=BN?AM，

理由如下：

∵l2⊥l1，l3⊥l1．

∴∠BNC=∠CMA=90°．

∴∠【解析】解：(1)MN=AM+BN．

理由如下：∵∠BNC=∠BCA=90°，

∴∠NBC+∠BCN=∠BCN+∠MCA，

∴∠NBC=∠MCA，

在△NBC和△MCA中，

∠NBC=∠MCA∠B24.【答案】16?2t【解析】解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2?BC2=102?62=8；

(2)設(shè)邊AB上的高為h

則S△ABC=12AC?BC=12AB?h，

∴12×6×8=12×10?h，

∴h=245，

答：斜邊AB上的高為245；

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長度為AB+BP=2t，

則PC=BC?BP=6?(2t?10)=6?2t+10=16?2t；

②當(dāng)點(diǎn)P′在∠BAC的角平分線上時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，如圖：

∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD