江蘇省連云港市灌南縣2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y=x2-2x+4A．y=(x-1)2C．y=(x-2)23．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦4．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm25．已知OA=5cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為若且則（）A． B． C． D．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（4，0），若關(guān)于的方程在的范圍內(nèi)有實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=_______cm．13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，α的值為_(kāi)____．14．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．15．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為_(kāi)_____．16．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+k與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____；點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．17．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則該正六邊形的邊心距為_(kāi)____．18．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_．三、解答題(共66分)19．（10分）在圖1的6×6的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)A、B、C都在格各點(diǎn)上）（1）在圖1中，畫(huà)出與△ABC面積相等的格點(diǎn)△ABD（不與△ABC全等），畫(huà)出一種即可；（2）在圖2中，畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊分別互相垂直，畫(huà)出一種即可．20．（6分）每年十月的第二個(gè)周四是世界愛(ài)眼日，為預(yù)防近視，超市決定對(duì)某型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈進(jìn)行降價(jià)銷售．降價(jià)前，進(jìn)價(jià)為30元的護(hù)眼臺(tái)燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺(tái)燈每盞售價(jià)每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞．(1)寫(xiě)出月銷售利潤(rùn)y(單位：元)與銷售價(jià)x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？21．（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫(huà)圖痕跡，找出3個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：；．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且A?B?C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．（3）在（2）的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線行經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，以為邊在軸上方作正方形，接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范?！?，一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測(cè)角儀BC，對(duì)建筑物AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)40m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°.（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）.26．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）如圖1，若點(diǎn)A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說(shuō)明理由；②求AM、MN的長(zhǎng)；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．2、B【解析】試題分析：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．3、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤．弦不一定是直徑．B、錯(cuò)誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯(cuò)誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．故選D．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)．4、C【詳解】解：由勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)=，圓錐漏斗的側(cè)面積=．故選C．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算5、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑，因此圓的半徑應(yīng)該大于1．故選D考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系6、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出，然后再由對(duì)稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數(shù)開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴∵且∴其對(duì)稱軸∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】將點(diǎn)(1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，求出時(shí)，二次函數(shù)值的范圍，寫(xiě)出t的范圍即可．【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=－16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2，且當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)最大值y=1，x=1或x=3時(shí)，y=3，3<y≤1．3<t≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，將方程有實(shí)根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，其中有一個(gè)x的值滿足y=2，則對(duì)稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2或2【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為2．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意得：解得m＝?2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的定義的運(yùn)用，一元二次方程注意應(yīng)著重考慮未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，系數(shù)不為2．12、1【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．13、40°或70°或100°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關(guān)于α的方程即可．【詳解】連結(jié)AP，如圖，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∵OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).14、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項(xiàng)滿足平方差公式，再運(yùn)用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運(yùn)用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2，則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n，則△ABC的面積=mn=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，△ABC的面積=|k|，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．16、(﹣1，1)(1，3)【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝﹣x2+2x+k過(guò)點(diǎn)(3，1)，從而可以求得k的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式，然后即可得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知，拋物線y＝﹣x2+2x+k過(guò)點(diǎn)(3，1)，則1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1+3=3；當(dāng)y＝1時(shí)，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，故答案為：(﹣1，1)，(1，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=1時(shí)方程的解，縱坐標(biāo)是y=1．17、3【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過(guò)O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫(huà)△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD為所作；（2）如圖2，△A1B1C1為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖??相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．也考查了全等三角形的性質(zhì)．20、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為12250元．【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．【詳解】解：(1)設(shè)售價(jià)為x元/盞，月銷售利潤(rùn)y元，根據(jù)題意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴當(dāng)銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為12250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系.21、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）FH=2．【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫(huà)出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FG?FE=8，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∴△EFH與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE?FG，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE?sin60°=FE，∵FG×EQ=2，∴FG×FE=2，∴FG?FE=8，∴FH2=FE?FG=8，∴FH=2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確理解新概念，熟練應(yīng)用相似三角形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=∠ODA，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DE⊥AE；(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進(jìn)而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．【詳解】連接OD，如圖1所示，，AD平分，，，，，是的切線，，，；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性質(zhì)找出AE=AM、CE=BM．23、（1）見(jiàn)解析，A1(3，﹣3)；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）延長(zhǎng)BC到B1，使B1C=2BC，延長(zhǎng)AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得△A1B1C，再寫(xiě)出A1坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，再順次連接即可得△A2B2C．（3）點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為以C為圓心，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C為所作；（3）CB=，所以點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=π．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖與弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握位似與旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）點(diǎn)C（0，4），則c=4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）△AOC與△FEB相似，則∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；

（3）證明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，則-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．【詳解】解：(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：0＝－1－b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4－a，則或，解得：a＝或；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故點(diǎn)B(4，0)；分別延長(zhǎng)GF、HP交于點(diǎn)N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴點(diǎn)P(2a，4)，點(diǎn)H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或或或(舍去)，故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，4)或(，4)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、正方形的性質(zhì)、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．25、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據(jù)測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°，求出∠AEC的度數(shù)進(jìn)而求∠CAE的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)CE交AO于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又頂點(diǎn)A的仰角為30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°