最新高中數(shù)學選修2-3隨機變量及其分布綜合測試題

第5頁共5頁高中數(shù)學選修2-3隨機變量及其分布綜合測試題一、選擇題1.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X；②長江上某水文站觀察到一天中的水位X；③某超市一天中的顧客量X其中的X是連續(xù)型隨機變量的是A．①B．②C．③D．①②③2.袋中有2個黑球6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是A．取到的球的個數(shù)B．取到紅球的個數(shù)C．至少取到一個紅球D．至少取到一個紅球的概率3．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，那么“X>4〞表示試驗的結(jié)果為A．第一枚為5點，第二枚為1點B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點C．第一枚為6點，第二枚為1點D．第一枚為4點，第二枚為1點4.隨機變量X的分布列為P〔X=k〕=，k=1、2、3、4，其中為常數(shù)，那么P〔〕的值為A．B．C．D．5.甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，那么目標被擊中的概率為6．隨機變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,那么D(3X+5)等于A．6B．9C．3D．47.口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以X表示取出球的最大號碼，那么A．4B．5C．4.5D．4.758．某人射擊一次擊中目標的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為A．B．C．D．9.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為A.0B.1C.2D.310．X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，那么n與p的值分別是A．100、0.08B．20、0.4C．10、0.2D．10、0.811．隨機變量，那么隨著的增大，概率將會A．單調(diào)增加B．單調(diào)減小C．保持不變D．增減不定12．某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗亭．假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，那么此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為：A．0.4B．1.2C．D．0.6填空題13.一個箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個白球和9個黑球，一次摸出5個球，在它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是．14．從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，那么E(5X+1〕=________________．15．設(shè)一次試驗成功的概率為P，進行100次獨立重復試驗，當P=________時，成功次數(shù)的標準差最大，其最大值是________________．16．隨機變量X的分布列為X01mＰn且EX=1.1，那么DX=________________．三．解答題17．某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從于正態(tài)分布N〔70,100〕，如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學生約占多少？成績優(yōu)秀的學生約占多少？〔參考數(shù)據(jù)：〕18.如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作.元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2．19.籃球運發(fā)動在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．某運發(fā)動罰球命中的概率為0.7，求〔1〕他罰球1次的得分X的數(shù)學期望；〔2〕他罰球2次的得分Y的數(shù)學期望；〔3〕他罰球3次的得分的數(shù)學期望．20.某班甲、乙、丙三名同學參加省數(shù)學競賽選拔考試，成績合格可獲得參加競賽的資格．其中甲同學表示成績合格就去參加，但乙、丙同學約定：兩人成績都合格才一同參加，否那么都不參加．設(shè)每人成績合格的概率為，求〔1〕三人至少有一人成績合格的概率；〔2〕去參加競賽的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．21．某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，假設(shè)行駛路程超出4km，那么按每超出lkm加收2元計費(超出缺乏lkm的局部按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程X是一個隨機變量．設(shè)他所收租車費為(1)求租車費關(guān)于行車路程X的關(guān)系式；(2)假設(shè)隨機變量X的分布列為X15161718P0.10.50.30.1求所收租車費的數(shù)學期望．(3)某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?22.袋子A和B中裝有假設(shè)干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．(1)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布率及數(shù)學期望EX．(2)假設(shè)A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．選修2-3隨機變量及其分布參考答案一、選擇題BBCBAACACDCB二、填空題13.14.315.，最大值是516．0.49三、解答題17.解：因為由題意得：〔1〕＝0.1587，〔2〕．答：成績不及格的學生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學生約占2.28%．18.解:記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C，由條件P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90．(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648．(2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P()］=P(A)·［1－P()P()］=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792.故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.19.解：〔１〕因為，，所以1×＋0×．YY012P所以＋＋＝1.4．〔３〕的概率分布為０１23P所以＋＋.20.解：用A、B、C表示事件甲、乙、丙成績合格．由題意知A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)=.〔1〕至少有1人成績合格的概率是．〔2〕X的可能取值為0、1、2、3.；；；．所以X的分布列是Ｘ０１２３ＰＸ的期望為．21.解：(1)依題意得，即.(2)∵∴〔元〕故所收租車費η的數(shù)學期望為34.8元．(3