最新高中數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)

②，那么函數(shù)的一個周期；③，那么函數(shù)的一個周期；④，那么函數(shù)的一個周期；⑤，那么函數(shù)的一個周期；⑥關(guān)于和對稱，那么周期；⑦關(guān)于和對稱，那么周期；⑧關(guān)于和對稱，那么周期.正弦函數(shù)的定義域為；值域為.當(dāng)時，取最大值1；當(dāng)時，取最小值.6、余弦函數(shù)的定義域為；值域為.當(dāng)時，取最大值1；當(dāng)時，取最小值.7、奇偶性由誘導(dǎo)公式，可知：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。對稱性正弦曲線對稱中心坐標(biāo)為；對稱軸方程是.余弦曲線對稱中心坐標(biāo)為；對稱軸方程是.單調(diào)性正弦函數(shù)在上都是增函數(shù)，其值從增大到1；在上都是減函數(shù)，其值從1減小到.余弦函數(shù)在上都是增函數(shù)，其值從增大到1；在上都是減函數(shù)，其值從1減小到.1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像正切函數(shù)的圖像11、正切函數(shù)的定義域是：.12、周期性由誘導(dǎo)公式,可知，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.13、奇偶性由誘導(dǎo)公式，可知，正切函數(shù)是奇函數(shù)。單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。15、值域：正切函數(shù)的值域為R.1.5函數(shù)的圖像對，R圖像的影響函數(shù)〔〕的圖像，可以看做是把的圖像上各點向左〔〕或向右〔〕平移個單位得到的?！部珊営洖樽蟆皑曈摇皑暋硨D像的影響函數(shù)的圖像上點的橫坐標(biāo)縮短或伸長到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕而得到的。對圖像的影響函數(shù)的圖像，可以看做是把上所有點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍〔橫坐標(biāo)不變〕而得到。，，的性質(zhì)對稱軸：令，即，對稱中心：令，，，最值：單調(diào)區(qū)間：均大于0以后，將整體代入當(dāng)函數(shù)表示一個振動量時，為振幅，是周期，是頻率，為相位，為初相。平面向量2.1平面向量的根本概念2.1.1平面向量的概念向量：既有大小又有方向的量叫做向量。數(shù)量：只有大小，沒有方向的量〔如年齡、身高、長度面積、體積、質(zhì)量等〕稱為數(shù)量。2.1.2向量的幾何表示有向線段：如圖，具有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度。向量的模：向量可以用有向線段表示。向量的大小，也就是向量的長度〔或稱?！?，記作或者.零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0。零向量的方向不確定，是任意的。單位向量：長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量。向量的字母表示：向量在印刷體時，用黑體小寫字母、…表示向量；手寫時，寫成帶箭頭的小寫字母表示。平行向量：方向相同或相反的的非零向量叫做平行向量。通常記作//。零向量與任一向量平行，即對于任意向量，都有//.平行向量也叫做共線向量。2.1.3相等向量與共線向量相等向量：長度相等且方向相反的向量叫做相等向量。共線向量：任一組平行向量都可以移動到同一直線上，所以，平行向量也叫做共線向量。2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義三角形法那么：如圖，非零向量、，在平面內(nèi)任取一點，作，，那么向量叫做與的和，記作，即.對于零向量與任一向量，仍然有平行四邊形法那么：如圖，以同一點為起點的兩個向量、為鄰邊作，那么以為起點的對角線就是與的和。記作.向量、、的關(guān)系、都為非零向量〔Ⅰ〕當(dāng)、不共線時，〔Ⅱ〕當(dāng)、共線時，①同向，那么；②反向，那么當(dāng)、至少有一個為零向量時，綜上所述：當(dāng)、不共線時，一般地，我們有.向量加法〔1〕交換律：〔2〕結(jié)合律：2.2.2向量減法運算及其幾何意義相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.假設(shè)、是互為相反的向量，那么，，.向量的減法：如圖，向量于，在平面內(nèi)任取一點O，作，，那么，即表示的向量從向量的終點指向向量的終點的向量。向量、、的關(guān)系〔1〕、都為非零向量，〔Ⅰ〕當(dāng)、不共線時：〔Ⅱ〕當(dāng)、共線時，①同向，那么；②方向，那么當(dāng)、少有一個為零向量時，綜上所述：當(dāng)、不共線時，一般地，我們有.2.2.3向量乘法運算及其幾何意義向量的數(shù)乘：實數(shù)于向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：結(jié)果也是向量結(jié)果也是向量當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，.向量滿足的運算律設(shè)、為實數(shù)，那么有結(jié)合律：；第一分配律：；第二分配律：.特別的，我們有；.數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系當(dāng)時，與共線；當(dāng)時，與同向，那么；反向，那么.對于向量、，如果有一個實數(shù)，使，那么由向量數(shù)乘的定義知，與共線。共線向量定理判定定理：如果，那么//性質(zhì)定理：如果//，，那么存在唯一一個實數(shù)，使得2.3平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量根本定理平面向量根本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使.我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。兩向量的夾角如圖，非零向量、中，作，，那么叫做向量與的夾角。如果與的夾角是90°，我們說與垂直，記作⊥.2.3.2平面性量的正交分解及坐標(biāo)表示3、正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解4、如圖，由平面向量根本定理可知，有且只有一對實、使得.把叫做向量的坐標(biāo)表示。2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算向量的加減法運算假設(shè)，，那么，兩個向量的和與差的坐標(biāo)分別分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。實數(shù)于向量的積假設(shè)，，那么實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。假設(shè)，，那么一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線。即//〔〕.2.4平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量數(shù)量積的含義1、數(shù)量積：兩個非零向量與，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積〔或內(nèi)積〕，記作，即.其中，是與的夾角。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為0.即.注意：〔1〕、運算結(jié)果是數(shù)量；〔2〕它在為正，為負。2、根據(jù)向量數(shù)量積的定義得出的結(jié)論當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，.特別的，或.〔共線時取等號〕求投影，由.求夾角，由3、平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。向量的運算律交換律：〔2〕結(jié)合律：〔3〕分配律：〔4〕〔5〕2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角5、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)，，那么.也就是說，兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。向量的長度〔?！车淖鴺?biāo)表示向量的長度〔?！常杭僭O(shè)，那么有，.兩點間的距離公式：設(shè)、兩點坐標(biāo)分別為，，那么7、兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示設(shè)，，那么兩向量夾角的坐標(biāo)表示設(shè)，，，的夾角為，那么有平面向量補充內(nèi)容補充1、平面內(nèi)不同四點為，那么三點共線或.特別的，當(dāng)時，為中點，.補充2、〔1〕假設(shè)，那么為△的重心?！?〕假設(shè)，，，那么坐標(biāo)為補充3、當(dāng)時，那么總結(jié)：假設(shè)，那么.第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式1、〔〕給出任意角，的正弦、余弦值與其夾角的余弦值之間的關(guān)系.稱為差角的余弦公式。簡記作.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和的余弦公式〔〕兩角和〔差〕的正弦公式〔〕〔〕兩角和〔差〕的正切公式〔〕〔〕3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式5、二倍角的正弦、余弦、正切公式〔〕〔〕〔〕8、公式的逆運算即變形公式升冪公式：降冪公式：補充1：輔助角公式：補充2：假設(shè)在三角形“△〞中，，那么.3.2簡單的三角恒等變換6、半倍角的正弦、余弦、正切公式7、半倍角平方的正弦、余弦、正切