2018年高考真題-理科數(shù)學(xué)(全國(guó)卷Ⅲ)

ABC4?ABC4?右*sillor=-,則cos2a=3A.B.ZC.-199A.10B.20C.40D.802018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x\x-1^0},B={Q,1,2},貝!j=A.{o}B.{1}C?{1,2}D.{0,1,2}2?（1+】）（2一苦A.-3-iB?-3+iC?3-iD.3+13?屮國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是D.95?*+弓的展開(kāi)式中/的系數(shù)為6-直線x+y+2=0分別與軸，軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2『+才=2上，貝!JAABP面積的取值范圍是A.[2,6]B.[4,8]C.D.A.[2,6]B.[4,8]C.D.7?函數(shù)尸-++F+2的圖像大致為CD8?某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為〃，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員屮使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX?P(X=4)<P(X=6)f貝ljp=A.0.7B.0.6C?0.4D.0.39.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，，，若AABC的面積為宀慶",則C=4A.ZB.C?上D.Z234610?設(shè)A.B.C.D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，AABC為等邊三角形且其面積為9血，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12a/3B.18^3A.12a/3B.18^3C.24a/3D.54>/311.設(shè)F,是雙曲線C：匚耳=1（d〉0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)耳作C的一條漸近線的垂線，垂足為P?若=鬥，則C的離心率為A.x/5B.2C,V3D.s/212.設(shè)&=logo20.39b=log20.3,則A.a+b<ab<0B<ab<a+b<0C.a+b<O<cibD?ab<0<a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z13?已知向量“=（1,2）,b=（2,-2）,c=（l,久）?若c〃（加+b）,貝!］兄=.14?曲線尸（處+1疋在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為—2,則g?函數(shù)/（x）=cos（3.r+^在［0,可的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為?已知點(diǎn)M（-l,1）和拋物線C：y2=4x,過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若ZAMB=90Q,貝1"=.三、解答題：共70分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生（12分）等比數(shù)列｛"”｝中，?,=1,a5=4a3?（1）求匕｝的通項(xiàng)公式；（2）記S“為仏｝的前項(xiàng)和.若S“嚴(yán)63,求加.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式?為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式?根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：nun）繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)加，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)山和不超過(guò)川的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)加第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）屮的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?n(ad-bey(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.0500.0100.0013.8416.63510.828（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形加CD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點(diǎn).（1）證明：平面AW丄平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面哪與面MCD所成二面角的正弦值.（12分）已知斜率為的直線與橢圓C：M+2L1交于a,B兩點(diǎn)，線段初的屮點(diǎn)為43M（1>0）?（1）證明："丄；2（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，卩為（7上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=O?證明：網(wǎng)，網(wǎng),網(wǎng)|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.（12分）已知函數(shù)/（x）=（2+x+ar）ln（l+x）-2x?（1）若a=0,證明：當(dāng)-l＜x＜0時(shí)，/（x）＜0;當(dāng)兀＞0時(shí)，/（x）＞0;（2）若x=0是/⑴的極大值點(diǎn)，求.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4—I：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在平面直角坐標(biāo)系By中，OO的參數(shù)方程為P=C0S^（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)（0.-V2）且傾斜角為。的直線與。O交于A,B兩點(diǎn).（1）求Q的取值范圍；（2）求初中點(diǎn)p的軌跡的參數(shù)方程.23.選修4—5：不等式選講](10分)設(shè)函數(shù)/(x)=|2x+l|+|x-l|.畫(huà)出y=f(x)的圖像;當(dāng)xe[o,+oo),f(x)^ax+b,求d+z?的最小值.參考答案:12參考答案:123456CDABCA789101112DBCBCB13.i14.-315.16.2（12分）解:（1）設(shè)如的公比為，由題設(shè)得咕嚴(yán).由已知得q‘=4cf,解得q=0（舍去），q=_2或q=2.故％=（-2）心或％=2心.（2）若％=（_2）”t,則S“=號(hào)空.由S/63得（一2廣=一188,此方程沒(méi)有正整數(shù)解.若%=2"T,則S”=2”-1.由?=63得2力=64,解得加=6.綜上，m=6.（12分）解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（1）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的屮位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的屮位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（in）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知心少里=80.2列聯(lián)表如下:超過(guò)m不超過(guò)〃7第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515⑶由于宀鶉諮"6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.(12分)解：(1)由題設(shè)知，平而CMD丄平面ABCD,交線為CD因?yàn)锽C丄CD,BCu平面ABCD,所以丄平面CMD,故BCLDM.因?yàn)镸為CD上異于C,D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM丄CM.又BCflCM=C,所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，麗的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，M為CD的中點(diǎn).由題設(shè)得D(o,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(-2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0)設(shè)n=(x,y,z)是平面MAB的法向量，貝I」=0,即J-2x+y+z=0,\n-AB=0.[2y=0.可取//=(1,0,2).麗是平面MCD的法向量，因此所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是羊.（12分）解：（1）設(shè)4（兀,則中+牛=1,牛+牛=1.4343兩式相減，并由衛(wèi)二邑=k得亠+4好0.43由題設(shè)知咎=],沖1=心于是22?①4〃7由題設(shè)得OV〃7V?,故k<-L.22(2)由題意得F(1,O),設(shè)Pg，),)，則(兀一1，兒)+(坷一1,>\)+(“2一1,%)=?0).由(1)及題設(shè)得X3=3-(^+x2)=1,y3=-(｝；+y2)=-2m<0.又點(diǎn)尸在C上，所以加=扌，從而P(l,-|),|fP|=|.于是|FA|=-1)2+-I)2+3(1-^)=2-|.同理|而|=2一今.所以|麗|+|而|=4-*(兀+兀)=3.故2|麗冃FA\+\FB\,即|岡帀|,|麗|成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d,則21d|=||7^|-1E41|=11-x2\=^(xl+x2)2-4xlx2.(2將m=2代入①得R.414x+r°-所以/的方程為尸-兀+?,代入C的方程，并整理得14x+r°-4故為+丕=2,牡代入②解得|d|=.2828所以該數(shù)列的公差為密或-嚶.2828（12分）解：(1)當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=(2+x)ln(l+x)-2x，廠(x)=ln(l+x)——-—1+x設(shè)函數(shù)g(x)=廣⑴=111(1+X)--^―,則g?)=A?l+X(14-X)-當(dāng)-lvxvO時(shí)，gQ)vO;當(dāng)x>0時(shí)，gG)〉O.故當(dāng)兀>-1時(shí)，g(x)2g(0)=0,且僅當(dāng)x=0時(shí)，g(x)=O,從而廣(x)>0,且僅當(dāng)兀=0時(shí)，f\x)=0.所以念)在(_1,S單調(diào)遞增學(xué)#又/(0)=0,故當(dāng)-1<x<0時(shí)’/(X)<0;當(dāng)x>0時(shí)'/(x)>0.(2)(i)若aXO,由(1)知，當(dāng)兀〉0時(shí)，/(x)>(2+x)1ii(14-x)-2x>0=/(0),這與*0是/⑴的極大值點(diǎn)矛盾.(ii)若ovO,設(shè)函數(shù)/?)=心、=ln(l+x).2+x+ar2+x+ar由于當(dāng)|x|vmin{l,f^}時(shí),2+x+ax2>0,故/心)與/(x)符號(hào)相同.又力(0)=/(0)=0,故兀=0是/(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0是/?(x)的極大值點(diǎn).(2+x+ax丁,f12(2+x+av2)-2x(1+2?x)_x2(a2x2(2+x+ax丁1+x(2+x+ax2)2(x+l)(ax‘+x+2)，如果6c/+l>0,則當(dāng)0<x<-+1,且|x|<nini{l./-!-}時(shí)，//(x)>0,故x=0不4ay|a\是力⑴的極大值點(diǎn).|x\<niui{L如果6d+lv0,則ci2x2+4ax+6a+1=0存在根x1<0,故當(dāng)xg(xp0)|x\<niui{L,h\x)<0、所以x=0不是力(x)的極大值點(diǎn).如果&+1=0,貝嘰)=("])；；：：??則當(dāng)Z1，O)時(shí)，^)>0；3-(0,1)時(shí)，畑<0.所以x=0是/?(x)的極大值點(diǎn)，從而x=0是/⑴的極大值點(diǎn)綜上，2-丄.

22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）【解析】（I）OO的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=l.當(dāng)Q專時(shí)，與OO交于兩點(diǎn).當(dāng)&專時(shí)，記加"￡,則的方程為y=kx-42.與OO交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得kv-1或￡>1,即彳）或x（￥，苧）.yjl+k24224綜上，Q的取值范圍是（扌，手）.（2）的參數(shù)方程為.（『為參數(shù)，?y=-V2+fsina44設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為Gg,則"號(hào),且⑺4滿足t2一2>/2/sina+1=0?于是tA+tH=2y[2s\natp=Vasina?又點(diǎn)于是tA+tH=2y[2s\natp