八年級下冊數學《19.2.3 一次函數與方程、不等式(A)》教學設計

19.2.3

一次函數與程、不等式1掌握一次函數與方程等式的關系重點2．綜合應用一次函數與方程、等式的關系解決問題．難)一、情境導入1．下面三個方程有什么共同點不同點？你能進行解釋嗎？(1)2x＋＝；(2)2x＋＝；(3)2x1＝－1.能從函數的角度解這三個方程嗎？2．下面三個不等式有什么共同和不同點？你能從函數的角度對這三個不等式進行解釋嗎？(1)3x＋＞；(2)3x＋＜；(3)3x2＜－1.二、合作探究探究點一：一次函數與一元一次方程一次函數y＝kx＋b(k，為常，且k≠0)的圖象如圖所示圖象信息可求得關于x的方程＋＝的為)A．x＝－B．＝C．x＝D．x＝解析：∵＝kx＋經過(，、(0，1)

∴解得∴一次函數解析式為y＝＋令x＋＝，解得＝1.選A.方法總結：當某個一次函數的值為0時求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝＋定與x軸的點的橫坐標的值．探究點二：一次函數與一元一次不等式對照圖象，請回答下列問題：(1)當取何值時，－＝x1?(2)當取何值時，－＞x1?(3)當取何值時，－＜x1?解析：(1)直＝2x－與直線y－＋1的交點橫坐標的值即為方程2x＝－＋1的解；(2)直線y＝－在線y＝－＋1上方部分對應的x的值范圍即為不等2x－＞－＋1的解集(3)直線y＝2x－在線＝－＋1下方的部分對應的x的取值范圍即不等式2x－＜－x＋的解．解(1)由圖象可知直線y＝－5與直＝－x＋的交的橫坐標是2，所以當x取時，2x－＝－x＋；(2)由圖象可知，當x＞時，直y＝2x－

22落在直線y＝－＋的上方，即2x－＞－＋；(3)由圖象可知，當x＜時，線＝2x－落在直線y＝－＋的下方，即2x－＜－＋1.

(2)如圖所示，方程組的解1(3)AB＝－－＝＋＝，＝××3方法總結：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝＋的大于(或小)0的自量x

＝

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.的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋在x軸上(或下)方分所有的點的橫坐標所構成的集合．探究點三：一次函數與二元一次方()39直角坐標系中有兩條直線y＝＋，553y＝－x＋它的交點為P第一條直線交x2于點A，第二條直線交x軸點B.(1)求、兩點的坐標；，(2)用圖象法解方程；(3)求△PAB的積．解析(1)分別令y＝求出x的即可得到點A、的坐標；(2)建立平面直坐標系，然后作出兩直線，交點坐標即為方程組的解(3)出AB的長，再利用三角形的面積公列式計算即可得解．39解(1)令y＝0，則x＋＝，得＝－，553所以點A的標(－3，．－＋6＝，解2得x＝，所以點B的坐為40)；

方法總結：本題考查了二元一次方組與一次函數的關系：兩個方程的解的對應點分別在兩條直線上，所以作出兩個二元一次方程所對應的兩條直線，求出交點，則交點的坐標同時滿足兩個方程，即為方程組的解．探究點四：運用一次函數與方程、不等式解決實際問題某銷售公司推銷一種產品，設單位：件是推銷產品的數量，y(單位：是付給推銷員的月報酬．公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：(1)求每種付酬方案y關x的數表達式；(2)當選擇方案一所得報酬高于擇方案二所得報酬時，求x的取值范圍解析：(1)由已知兩點，可根待定系數法列方程組，求出函數關系式(2)出方程得出兩直線的相交點的坐標，即可得選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時x的值范圍．解：(1)設方案一的解析式為ykx，把40，1600)代解析式，可得k＝，方案一于x的析式為y＝40x方二解析式為＝

＋，(40，1400)和0，600)入解析式，可得解得∴方案二于x，的解析式為y＝20x＋600；(2)根據兩直線相交可得40x＝20x600，解得x＝，兩直線交點的橫坐標為當＞30時，選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬．方法總結：解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點要善分析各圖象的變化趨勢．三、板書設計1．一次函數與一元一次方程的系2．一次函數與一元一次不等式關系3．用圖象法求二元一次方程組解4．應用一次函數與方程、不等解決實際問題在教學的過程