空間向量及其運算的坐標表示-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊

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1.3空間向量及其運算的坐標表示

教學(xué)目標01.在平面直角坐標系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標系，感受建立空間直角坐標系的必要性，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。2.掌握空間向量的正交分解及其坐標表示3.掌握空間向量的運算及其坐標表示

知識梳理1

1.空間直角坐標系

(1)定義在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz.xyzOijk

知識梳理1（2）相關(guān)概念O叫做原點向量i,j,k都叫做坐標向量,

通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.三個坐標平面把空間分成八個部分（卦限）.xyzOijk

知識梳理1

(3)空間直角坐標系畫法①畫軸畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.②建系建立右手直角坐標系.說明：本書建立坐標系的都是

右手直角坐標系.xyzOijk

知識梳理12.空間向量的坐標A(x，y，z)(x，y，z)a＝(x，y，z)

知識梳理1OxyzABCD圖1.3-5

知識梳理1OABCxyz圖1.3-6

向量運算的坐標表示2探究有了空間向量的坐標表示，你能類比平面向量的坐標運算，得出空間向量運算的坐標表示并給出證明嗎？由上述結(jié)論可知，空間向量運算的坐標表示與平面向量運算的坐標表示是完全一致的．例如，我們有：一個空間向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標．

向量運算的坐標表示2類似平面向量運算的坐標表示，我們還可以得到：

向量運算的坐標表示2探究：你能利用空間向量運算的坐標表示推導(dǎo)空間兩點間的距離公式嗎？

向量運算的坐標表示2OABCxyz圖1.3-8DA1B1C1D1FE你能從本題的解答中體會到根據(jù)問題的特點，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，用向量表示相關(guān)元素，并通過向量及其坐標的運算求解問題的基本思路嗎？

向量運算的坐標表示2OABCxy圖1.3-9DA1B1C1D1F1ME1

隨堂練習(xí)3【鞏固練習(xí)4】如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱A

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