中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：北師大版九年級(jí)下(109張)

目錄下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)下冊(cè)階段綜合測(cè)試三（月考）下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)九年級(jí)下冊(cè)綜合測(cè)試初中總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)測(cè)試初中總復(fù)習(xí)綜合測(cè)試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸納┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）2．30°，45°，60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角α

sinαcosαtanα30°

45°

60°

1下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）3.仰角和俯角．在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做

________，視線在水平線下方的叫做________

.4．坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_______

，用字母i表示，即i＝______

.把坡面與水平面的夾角叫做_____，記作∠α，于是i＝_____

＝tanα，顯然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．仰角俯角坡度坡角?考點(diǎn)一求三角函數(shù)值

下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）B下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)三利用直角三角形解決和高度有關(guān)的問(wèn)題

例3如圖X1－1，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓AB的高度．小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)EF，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學(xué)樓AB的高度．下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)四利用直角三角形解決平面圖形中的距離問(wèn)題例4

為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B，C，在B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30°方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長(zhǎng)為200米．求小河的寬度(結(jié)果保留根號(hào))．下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)┃試卷講練數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）考查意圖

運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系以量化的方式分析直角三角形，是中考的必考內(nèi)容之一，本卷以直接考查三角函數(shù)為主，以綜合解直角三角形為輔，考查學(xué)生對(duì)于直角三角形的邊角關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解，并揭示其內(nèi)在聯(lián)系．知識(shí)與技能三角函數(shù)的概念和性質(zhì)1，3，4，7特殊角的三角函數(shù)值2，11，12，17邊角關(guān)系6，13，18，19應(yīng)用及綜合5，8，9，10，14，15，16，20，21，22，23，24思想方法數(shù)形結(jié)合思想亮點(diǎn)16題以圖形變換的方式考查對(duì)解直角三角形方法的理解，24題以直角三角形為平臺(tái)，綜合考查學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）1．二次函數(shù)的概念一般地，形如

(a，b，c是常數(shù)，

)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．[注意](1)等號(hào)右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條

，它是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸平行于

軸．y＝ax2＋bx＋ca≠0拋物線y下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[注意]

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的形狀、大小、開(kāi)口方向只與a有關(guān)．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向下開(kāi)口向下

(h，k)

________________________________________________3．二次函數(shù)的性質(zhì)下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）減小增大減小增大增大減小增大減小下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）4.二次函數(shù)圖象的平移一般地，平移二次函數(shù)y＝ax2的圖象可得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．[注意]

抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）6．利用二次函數(shù)求最值的問(wèn)題(1)利潤(rùn)最大化——體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟．利用二次函數(shù)解決“利潤(rùn)最大化”問(wèn)題的一般步驟：①找出銷售單價(jià)與利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)；②求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；③由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤(rùn)”．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(2)產(chǎn)量最大化——體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式．產(chǎn)量最大化問(wèn)題與最大利潤(rùn)問(wèn)題類似，若問(wèn)題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來(lái)解決．可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn)，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值．[注意]在求最值問(wèn)題中，我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求最值；也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計(jì)最值．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(3)與圖形有關(guān)的最值問(wèn)題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了．[警示]在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問(wèn)題時(shí)，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義，這是很多同學(xué)易犯錯(cuò)的地方．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）7．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某個(gè)具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個(gè)方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2＋bx＋c＝0，該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若方程無(wú)解，則說(shuō)明拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，得：ax2＋bx＋c＝0.當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有

個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有

個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn))；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．兩一?考點(diǎn)一二次函數(shù)定義的應(yīng)用

下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）例1已知拋物線y＝(m＋1)xm2＋m的開(kāi)口向下，求m的值．[解析]本題容易考慮不全面，只考慮m＋1＜0，而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2.由拋物線開(kāi)口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2.下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)二二次函數(shù)圖象的平移例2如果將拋物線y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐標(biāo)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線y＝x2－2x＋1，則b＝________，c＝________.－66

下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）B下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例4已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)過(guò)A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2

B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2

D．不能確定A

[解析]A結(jié)合圖形，找到A、O、B、C四個(gè)點(diǎn)的大致位置，容易看出y1與y2的大小關(guān)系．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)五求二次函數(shù)的表達(dá)式

例5已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖X2－3所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)．(1)求出b，c的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[解析]由于二次函數(shù)經(jīng)過(guò)具體的兩個(gè)點(diǎn)，把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范圍．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)六一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系

下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）B下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)七二次函數(shù)與圖形面積例7

如圖X2－4，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墻，∠BAD＝135°，另外兩邊BC與CD的長(zhǎng)度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問(wèn)：當(dāng)x取何值時(shí)，梯形的面積最大？最大面積是多少？下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[解析]從題中已知梯形(除去一腰)的長(zhǎng)和一個(gè)特殊角∠BAD＝135°，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識(shí)構(gòu)造出函數(shù)解析式．圖X2－4下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）圖X2－5下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)八二次函數(shù)與幾何圖形例8如圖X2－6，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常數(shù))，BC＝8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m＝8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[解析](1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點(diǎn)式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)△DEF是等腰三角形，因?yàn)镈E⊥EF，所以只能是EF＝ED，再由(1)可得Rt△BFE≌Rt△CED，從而求出m的值．圖X2－6下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)九二次函數(shù)與生活應(yīng)用

例9利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元)．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)十二次函數(shù)與體育活動(dòng)下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[解析]解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線抽象為所給出的直角坐標(biāo)系中的拋物線，用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再利用函數(shù)知識(shí)求解．下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第二章復(fù)習(xí)┃試卷講練考查意圖

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)章節(jié)，本卷從認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用三個(gè)層面考查二次函數(shù)，其中二次函數(shù)圖象、性質(zhì)的運(yùn)用是重點(diǎn)和難點(diǎn)．知識(shí)與技能概念1，2，3，11，17性質(zhì)5，6，9，21應(yīng)用及綜合7，8，10，12，13，14，15，19，20，22，23，24與一元二次方程結(jié)合4，21，16，18思想方法數(shù)形結(jié)合、分類討論亮點(diǎn)8題考查與一次函數(shù)圖象的“和平共處”，9題全面分析二次函數(shù)的性質(zhì)，18題考查二次函數(shù)與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系，24結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查最值.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)階段綜合測(cè)試三(月考)下冊(cè)階段綜合測(cè)試三(月考)┃試卷講練考查意圖綜合考查直角三角形的邊角關(guān)系和二次函數(shù)在本階段的學(xué)習(xí)情況，其中二次函數(shù)占50%，直角三角形的邊角關(guān)系占50%，重點(diǎn)在于二次函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)在于二次函數(shù)的幾何應(yīng)用．知識(shí)與技能三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值1，4，6，11解直角三角形7，10，12，14，16，18，19，23二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2，3，5，8，13，15，17二次函數(shù)與幾何的結(jié)合題及實(shí)際應(yīng)用9，20，21，22，24思想方法數(shù)形結(jié)合、分類討論亮點(diǎn)

16題以立體圖形為平臺(tái)，考查對(duì)于三角函數(shù)的理解，24題結(jié)合實(shí)際考查二次函數(shù)的性質(zhì).下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）1．確定圓的要素圓心確定其位置，半徑確定其大?。挥袌A心沒(méi)有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒(méi)有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確定；只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定．2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)．下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑；點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑．判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可由點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r來(lái)比較得到．(2)設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有d＜r?點(diǎn)P在圓內(nèi)；d＝r?點(diǎn)P在圓上；大于等于小于下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）d＞r?點(diǎn)P在圓外．[點(diǎn)撥]

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系；反過(guò)來(lái)，也可以通過(guò)這種數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．3．垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

.[注意]①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧．弧下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?．圓的旋轉(zhuǎn)不變性(1)中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為

.(2)探究圓中角的一些性質(zhì)定理1：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．定理2：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、

中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．圓心兩條弦下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）5．圓周角與圓心角的關(guān)系(1)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，且角的兩邊還與圓相交的角叫做圓周角．[注意]

圓周角有兩個(gè)特征：角的頂點(diǎn)在圓上，兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦．(2)圓周角與圓心角的關(guān)系：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

.(3)圓周角的性質(zhì)性質(zhì)：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

.一半相等下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）直徑所對(duì)的圓周角是

；90°的圓周角所對(duì)的弦

是

.[注意]

“同弧”指“在一個(gè)圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”．6．確定圓的條件不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．直角直徑下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）7．三角形的外接圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的

.8．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離外心下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）位置關(guān)系相離

相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

數(shù)量關(guān)系

012d>rd＝r

d<r

下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[易錯(cuò)點(diǎn)]將圓心到直線上某一點(diǎn)的距離看成是圓心到直線的距離．9．圓的切線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．判定：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）10．三角形的內(nèi)切圓和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的

.[注意]

對(duì)一個(gè)確定的三角形來(lái)說(shuō)，其內(nèi)切圓有且只有一個(gè)，其內(nèi)心也有且只有一個(gè)：內(nèi)心就是內(nèi)切圓的圓心．11．切線長(zhǎng)定理定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條________，它們的________相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的________．內(nèi)心切線切線長(zhǎng)夾角下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）12．正多邊形和圓各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．把圓分成n(n≥3)等份：(1)依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形．(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的________，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的_________正n邊形．切線外切下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）14．圓錐的側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)

.(2)如果圓錐母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為

，扇形的弧長(zhǎng)為

.(3)圓錐側(cè)面積為

.[點(diǎn)撥]圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是扇形，它的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，它的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)．扇形l2πrπrl?考點(diǎn)一確定圓的條件

下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）例1如圖X3－1，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)M

B

下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[解析]B圓心既在AB的中垂線上又在BC的中垂線上，由圖可以看出圓心應(yīng)該是點(diǎn)Q.?考點(diǎn)二垂徑定理及其推論下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）例2如圖X3－2，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點(diǎn)，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長(zhǎng)為(

)A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cmD下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）[解析]D連接AO，因?yàn)镺C⊥AB，所以AD＝BD＝3cm，因?yàn)镺D＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5cm，所以O(shè)C＝5cm，所以DC＝1cm.下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)三圓心角與圓周角

下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）例3

如圖X3－3，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，則∠A＝________.[解析]由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因?yàn)锳B∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.44°下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)四與圓有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）例4

如圖X3－4，在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E.圖X3－4下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(1)∠E＝________度；(2)寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由；(3)求弦DE的長(zhǎng)．[解析](1)由題目可知∠E＝∠ACD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以∠ACD＝45°，所以∠E＝∠ACD＝45°.(2)當(dāng)對(duì)應(yīng)角相等的時(shí)候，兩個(gè)三角形相似，由圓的性質(zhì)可知∠E＝∠ACD，∠EDP＝∠CAP，所以△ACP∽△DEP.45°下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）解：(1)45(2)△ACP∽△DEP.理由：∵∠AED＝∠ACD，∠APC＝∠DPE，∴△ACP∽△DEP