數(shù)學分析第二章習題課課件

S無上界：S無下界：S無界：S無上界或S無下界f(x)在D上無界：S無上界：S無下界：S無界：S無上界或S無下界f(x)在D1第二章習題課數(shù)列極限的定義第二章習題課數(shù)列極限的定義2數(shù)列極限的等價命題數(shù)列極限的等價命題3

收斂數(shù)列的性質

1、唯一性；2、有界性；3、保號性；4、保不等式性；5、迫斂性；6、子列收斂性；7、四則運算性。收斂數(shù)列的性質4數(shù)列極限存在的條件單調有界定理。Cauchy收斂準則。這兩個定理都只是在實數(shù)系內成立。數(shù)列極限存在的條件單調有界定理。這兩個定理都只是在實數(shù)系內成5求數(shù)列{an}極限的方法：1、恒等變形（通分、約分、分子或分母有理化等）；2、極限的四則運算；4、利用單調有界定理；3、利用重要極限5、證明奇偶子列收斂于同一個數(shù)。6、憑直覺估計極限值，再用極限定義證明。7、利用迫斂性。求數(shù)列{an}極限的方法：1、恒等變形（通分、約分、分子或分6幾個常用數(shù)列的極限幾個常用數(shù)列的極限7解題方面注意點：1、-N定義求極限，N的找法。*不再含有n*取整后取作N解題方面注意點：1、-N定義求極限，N的找法。*不再82、證明數(shù)列{an}單調的方法。2、證明數(shù)列{an}單調的方法。9例1下列數(shù)列是否存在極限，若存在，求出其值。答（1）發(fā)散。（2）1。（3）1/6。（4）0。由迫斂性即得。（5）1/2。例1下列數(shù)列是否存在極限，若存在，求出其值。答（1）發(fā)散。10例2證例2證11數(shù)學分析第二章習題課課件12例3解將分子、分母同乘以因子(1-x),則例3解將分子、分母同乘以因子(1-x),則13例4

下面極限是否存在？若存在，求之。解例4下面極限是否存在？若存在，求之。解14解例5解例515例6證例6證16由Cauchy準則，{xn}收斂。由Cauchy準則，{xn}收斂。17例7證明證例7證明證18由Cauchy準則，{xn}收斂。由Cauchy準則，{xn}收斂。19例8斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利數(shù)學家）斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…后人求出了它的通項：一個正整數(shù)數(shù)列竟然要用無理數(shù)來表示！更令人叫絕的是——黃金分割數(shù)！例8斐波那契（Fibonaci,1170-125020解例9解例921例9例922例9例923作業(yè)中的問題P393(1)證作業(yè)中的問題P393(1)證24P393(2)證極限存在，并求其值。證明設}{,),0(11nnnaacacca+=>=+P393(2)證極限存在，并求其值。證明設}{,),0(25P396.解單調有界，從而收斂。}{

nx\P396.解單調有界，從而收斂。}{nx\26S無上界：S無下界：S無界：S無上界或S無下界f(x)在D上無界：S無上界：S無下界：S無界：S無上界或S無下界f(x)在D27第二章習題課數(shù)列極限的定義第二章習題課數(shù)列極限的定義28數(shù)列極限的等價命題數(shù)列極限的等價命題29

收斂數(shù)列的性質

1、唯一性；2、有界性；3、保號性；4、保不等式性；5、迫斂性；6、子列收斂性；7、四則運算性。收斂數(shù)列的性質30數(shù)列極限存在的條件單調有界定理。Cauchy收斂準則。這兩個定理都只是在實數(shù)系內成立。數(shù)列極限存在的條件單調有界定理。這兩個定理都只是在實數(shù)系內成31求數(shù)列{an}極限的方法：1、恒等變形（通分、約分、分子或分母有理化等）；2、極限的四則運算；4、利用單調有界定理；3、利用重要極限5、證明奇偶子列收斂于同一個數(shù)。6、憑直覺估計極限值，再用極限定義證明。7、利用迫斂性。求數(shù)列{an}極限的方法：1、恒等變形（通分、約分、分子或分32幾個常用數(shù)列的極限幾個常用數(shù)列的極限33解題方面注意點：1、-N定義求極限，N的找法。*不再含有n*取整后取作N解題方面注意點：1、-N定義求極限，N的找法。*不再342、證明數(shù)列{an}單調的方法。2、證明數(shù)列{an}單調的方法。35例1下列數(shù)列是否存在極限，若存在，求出其值。答（1）發(fā)散。（2）1。（3）1/6。（4）0。由迫斂性即得。（5）1/2。例1下列數(shù)列是否存在極限，若存在，求出其值。答（1）發(fā)散。36例2證例2證37數(shù)學分析第二章習題課課件38例3解將分子、分母同乘以因子(1-x),則例3解將分子、分母同乘以因子(1-x),則39例4

下面極限是否存在？若存在，求之。解例4下面極限是否存在？若存在，求之。解40解例5解例541例6證例6證42由Cauchy準則，{xn}收斂。由Cauchy準則，{xn}收斂。43例7證明證例7證明證44由Cauchy準則，{xn}收斂。由Cauchy準則，{xn}收斂。45例8斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利數(shù)學家）斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…后人求出了它的通項：一個正整數(shù)數(shù)列竟然要用無理數(shù)來表示！更令人叫絕的是——黃金分割數(shù)！例8斐波那契（Fibonaci,1170-125046解例9解例947例9例948例9例949作業(yè)中的問題P393(1)證作業(yè)中的問題P393(1)證50P393(2)證極限存在，并求其值。證明設}{,