湖北宜昌2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析-

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項10．5請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點、、、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（ ）A．12 B．16 C．24 D．32已知直角三角形中角所對的直角邊為則斜邊的長為（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cmOOABCOCOA分別在xyykx(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且的面積是則k的值是( )9 7 24A．2 B．4 C．5 D．12菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（ ）A．5 B．10 C．20 D．24如圖所示在 ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點連接AE并延長交DC于點F則ABE與ABCD的面積比值為（ ）A．1:8 B．1:4 C．3:8 D．3:4下列說法正確的是( )A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（ ）A． B．C． D．下列事件屬于必然事件的是（ ）A．在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B．拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品如圖，正方形ABCD的邊長為3，點、F分別在邊、CD上，將、AD分別沿、AF折疊，點、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（ ）3 5 9A．2 B．2 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)y

m(m0)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點P，連結(jié)OP，作PA⊥x軸，垂足為A，x 1 1 1 1 1在

的延長線上截取A

BOA

作

y

m(m0)的圖象于P

作PA⊥x1 1 1 1 1 1

x 2 2 2 2BB軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=連結(jié)P1B1，P2則 1 2的值是 ．OB1若銳角A滿足cosA1，則A．2如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則的度數(shù)是 ．14．計算若 (a1)2b10，那么a2019＋b2020= ．直角三角形的直角邊和斜邊分別是12和16，則此三角形的外接圓半徑長．一個等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，△DEC的周長與△ABC的周長比等于 ．如圖在正方形ABCD 中，AD1將ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45得到BD此時AD與CD交于點E，則DE的長度為 .三、解答題(共66分)19（10分）已知有一個二次函數(shù)由y1

的圖像與x軸的交點為（-2，0（，，形狀與二次函數(shù)y2

ax2相同，且y的圖像頂點在函數(shù)y2xb的圖像上，b為常數(shù)，則請用含有a的代數(shù)式表示b.120（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2mxm0與x軸交于O,A兩點，點B(，-4)．m6時，求拋物線的頂點坐標(biāo)及線段OA的長度；ABA恰好也落在拋物線上，求m的值．21（6分）如圖所示，A，BE是鈍角ABC的邊BAC上的高，求證：ADAC．BE BC22（8分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為，1，且圖象經(jīng)過，圖象與x軸交于、C兩點．求該函數(shù)的解析式；、AC，求△ABC面積．23（8分）如圖，⊙OABC的AC邊相切于點，與BC邊交于點O過AB上一點，且D∥A，CE是⊙O的直徑．求證：AB是⊙O的切線；BD＝4，EC＝6AC的長．24（8分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書包，每個進(jìn)價為40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為50元時可售出400個；售價每加1元，銷售量將減少10個．超市若準(zhǔn)備獲得利潤6000 元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個應(yīng)定價為多少25（10分如圖

ya(x4)(x

8與x軸交于B兩點點A在x軸的負(fù)半軸與y軸交于點C(0, )．拋3DxEPDE上一動點PDE兩端點重合、PO．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；(3)在圖1中，連接點Q是PA的中點．過點P作PF⊥AD于點F，連接EF得到圖1．試探:是否存在點P，使得SEFQSPCO ，若存在，請求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線ymx22xn與x軸的兩個交點分別是(3,0)、B(1,0)，C為頂點．求m、n的值和頂點C的坐標(biāo)；在y軸上是否存在點D，使得 ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案3301、BEFGH那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】解：∵H、G是ADCD的中點，∴HG是△ACD的中位線，1∴HG=2AC=4cm，同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，EFGH故選：B．【點睛】2、B30°.3、Ca【分析】設(shè)B點的坐標(biāo)為，由BD=3A，得（4，根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標(biāo)，根據(jù)S△ODE=SOCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（，，∵BD=3AD，a∴（4，，∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，ab∴4=k，k∴（，a，

1 ab 1 ab 1 k∵S△ODE=SOCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-2?424

-2

4-2?4

（b-a）=9，∴k=5，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【點睛】屬于簡單題5、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比S

S

=2S

，由此即可得到 ABE與 ABCD的面積比.

△ADE

△ABE

平行四邊形ABCD

△ABD【詳解】在 ABCD中，OB=OD，∵E為OD的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，△ ∴SADE：SABE=1：3△ △ ∴SABE：SABD=1：4△ ∵S平行四邊形

ABCD=2S

ABD,△∴ABE與 ABCD 的面積比為故選：C.△【點睛】6、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；2222127日杭州會下雪是隨機(jī)事件，正確；概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D1222522故選：B．【點睛】P（A）=1P（A）=22112．7、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可：∵x2向左平2個單位(x2)2移3個單位(x2)23＝，238、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意．D.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、BBE=EG，DF=FGABCD3，BE=1EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，3GF=2，3 5∴EF=1+2=2．故正確選項為B..二、填空題(每小題3分,共24分)211、 12

m點的坐標(biāo)為（a,a

，P2

m點的坐標(biāo)為（b， ）b1 1 12 ∵△OPB，△1 1 12 ∴ ， AB=OA AB=B∴ ， 1 1 1 2 2 1 2∴OA

=2，BA=b-2，BB=（b-2，11∵OP∥B1

1 1 2 1 21P2，1∴∠ ∠ POA= AB∴∠ ∠ 1 1 2 12∴ △ ∽ △ Rt POA Rt PB∴ △ ∽ △ 1 1 2 1 2∴ ： ： OA BA=PA P∴ ： ： 1 1 2 1 1 2 2m ma（b-2）= ：a b2整理得a2+2ab-b2=0，22解得：a=（2

1）ba=（-

1）b（舍去）21 ∴BB=2（b-2a）=（6-4 ）b21 2 2-1bBB 62 2-1b∴1 2 = 2-1∴OB12故答案為： 12【點睛】12、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由∠A為銳角，且cosA1，2∠A=60°，故答案為：60°．【點睛】13、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑ACB90.20 70.20 70.70 110.70 110.故答案為110.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.14、0(a1)2【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出a、b(a1)2【詳解】∵∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，

b10，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【點睛】質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，∵其斜邊為16∴其外接圓的半徑是1；故答案為：1．【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半．16、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（﹣（x+）＝，x﹣2＝01 ∴x＝2，x＝﹣11 因為方程x1﹣3x﹣10＝02．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵．17、1：1．1【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝2【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，1

AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．∴DE∥AB，DE＝2AB，∴△CDE∽△CAB，的周長 DE 1＝AB＝2．故答案為：1：1．【點睛】21822BDDE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，2∴BD= ，222∴A′D=22

1，DA'Rt△DA′E中，DE=sin

2 ．2故答案為：2 .2【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′D的長是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、9ab或b2【解析】根據(jù)圖象與x軸兩交點確定對稱軸，再根據(jù)圖象頂點在函數(shù)y2xb的圖像上可得頂點坐標(biāo)，設(shè)頂點式求拋物線的解析式.【詳解】解：∵y1圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-，（，，可得圖象對稱軸為直線x=，1∵yy2xb的圖象上，1∴當(dāng)x=1時，y=2+b,∴y1圖象頂點坐標(biāo)為（1,2+b）y∵ 圖象與y ax2形狀相同，y1 2∴設(shè)y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,9ab或b2【點睛】20（1）頂點坐標(biāo)為（，9，O=（）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點，與x軸的交點，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性得到A’的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出m的值．（）當(dāng)=0時，x26x0，x0 x 6，1 2即（，，（，）∴OA=6把x=3代入 y=-32+69∴頂點坐標(biāo)為（3，9）（2）當(dāng)y=0時，x2mx02x0，x m21即A（m，0）∵點A關(guān)于點B的對稱點A′∴A′(-m，-8)把A，-8代入yx2xm得m=2,m=-（舍去）1 2∴m=2.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的對稱性.21、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴ADAC．BE BC【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．22、（1）y(x2)21；（2）S 3.△ABC（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為yaxh2ka0，因為頂點2-1，可以求出h,k,將（03）代a（2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為B,C兩點，然后利用面積

ABC

OABCABC2（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為yaxh2ka0∵頂點為（21）∴yax221又∵圖象經(jīng)過A（0，3）∴a02213 即a1∴該拋物線的解析式為yx221（2）當(dāng)y0時，x2210，解得x1

1，x 32∴C（3，0） B（1，0）BC312∴S 1 1∴ABC

BCOA

2233.【點睛】23（）（）A＝1【分析ABADO＝90°AOD＝∠AOC，證△AOD≌△AOC（SAS）即可，（2）AB是⊙O的切線，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切線長，設(shè)AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2構(gòu)造方程求AC即可．【詳解】（1）證明：連接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切線，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中OD=OCAOD=AOC ，OA=OA∴△AO≌△AO（SA，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的切線，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切線，∴AD＝AC，設(shè)AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝1，∴AC＝1．【點睛】本題考查AB切線與切線長問題，掌握連接半徑OD，證∠ADO＝90°是證切線常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）來實現(xiàn)目標(biāo)，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切線長，在Rt△ABC中，用勾股定理構(gòu)造方程求AC是解題關(guān)鍵．24、60元【分析】設(shè)定價為x元，則利用單個利潤×能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)定價為x元，根據(jù)題意得（x-40）[400-10(x-50)]=6000x2-130x+4200=0x=60x=701 2根據(jù)題意，進(jìn)貨量要少，所以x=60不合題意，舍去．2答：售價應(yīng)定為70元．【點睛】本題考查一元二次方程中利潤問題的應(yīng)用，注意最后的結(jié)果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案．25（1）y1x22x8；x1（145；4（3）存在，(1,5 3)3 3 3 3 3（1）Cya(x4)(x2)x

b即可解出．2a（1）ACAE=DEDE⊥AEy的面積．（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQEDAO=FEQm 根據(jù)S S ，解出 即可．可以通過圓的性質(zhì)，來判斷△ 是等腰直角三角形，再根據(jù)S S m EFQ PCO EFQ PCO等式算出m即可．【詳解】解: (1) 將C(0,8)代入ya(x4)(x2)求得a=1，3y1

32 x2 x ；2 x

3 3 3b可求拋物線的對稱軸為直線x12a(1)由拋物線可求一些點的坐標(biāo): A(4,0),E(1,0),D(1,3)∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形 ∴∠DAO=45°作PM⊥y軸于M，在對稱軸上的點P的橫坐標(biāo)為-1，∴PM=1，又OP=83∴△OPCS

1OCPM1814.PCO

2 2 3 3(3)解存在點P(1,5 3)滿足題目條件．3PE2AE2m29解法一:設(shè)點P的縱坐標(biāo)為（0m<，則PE2AE2m29∵點Q是PA的中點，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線m2m29∴QE=QF=AQ=PQ=2

PA∵QE=AQ，QF=AQ ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF ∴△EFQ是等腰直角三角形1 1 1 1∴△EFQ

EFQ

EQFQ ( m29) (m29).2 2 2 8SEFQ

SPCO

得 (m29)181

45 3解得m .5 33 3∵0<m<3 ∴m

.∴在拋物線對稱軸上的點P的坐標(biāo)為(1,5 3)5 335 33PE2AE2m29解法二:設(shè)點P的縱坐標(biāo)為（0m<，則PE2AE2m29QPA、QF、R