偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算PPT優(yōu)秀資料

5.4偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算5.4.1復(fù)合函數(shù)微分法與一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)類(lèi)似,二元復(fù)合函數(shù)微分法也有相應(yīng)的“鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法”.但是由于復(fù)合的情況比較復(fù)雜,因而鏈?zhǔn)椒▌t的形式也多種多樣.這里只介紹幾種基本的形式.1.依賴(lài)一個(gè)自變量的復(fù)合函數(shù)特別地，若z=f(u,v)可微，且u=x,(可導(dǎo))，則復(fù)合函數(shù)對(duì)x可導(dǎo)，且有這個(gè)公式可推廣到更一般的情形。

定理5.4.1設(shè)函數(shù)z=f(u,v)可微，函數(shù)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)對(duì)x可導(dǎo)，且有上式稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)。例5.4.1求下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)例5.4.2設(shè)f(x,y)為k次齊次函數(shù)且可微，驗(yàn)證齊次函數(shù)的歐拉(Eular)公式:

2.依賴(lài)多個(gè)自變量的復(fù)合函數(shù)稱(chēng)為二元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。

例5.4.4設(shè)Q=f(x,xy,xyz)，且f存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)Q的全部偏導(dǎo)數(shù)。可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)對(duì)x可導(dǎo)，且有由方程F(x,y)=0確定的函數(shù)y=f(x)稱(chēng)為二元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有隱函數(shù)求導(dǎo)公式數(shù)F(x,y,z)存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),且,則由續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有隱函數(shù)求導(dǎo)公式特別地，若z=f(u,v)可微，且u=x,(可導(dǎo))，1求下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)的歐拉(Eular)公式:稱(chēng)為二元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。的歐拉(Eular)公式:則復(fù)合函數(shù)對(duì)x可導(dǎo)，且有2設(shè)f(x,y)為k次齊次函數(shù)且可微，驗(yàn)證齊次函數(shù)5.4.2隱函數(shù)微分法1.由方程F(x,y)=0確定的函數(shù)y=f(x)設(shè)方程F(x,y)=0確定隱函數(shù)y=f(x),且函數(shù)F(x,y)存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有隱函數(shù)求導(dǎo)公式數(shù)F(x,y,z)存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),且,則由對(duì)于由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=f(x,y),若函對(duì)于由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=f(x,y),若函數(shù)F(x,y,z)存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),且,則由1設(shè)函數(shù)z=f(u,v)可微，函數(shù)上式稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)。1求下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)1求下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)則復(fù)合函數(shù)對(duì)x可導(dǎo)，且有求函數(shù)Q的全部偏導(dǎo)數(shù)。求函數(shù)Q的全部偏導(dǎo)數(shù)。

2.由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=f(x,y)對(duì)于由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=f(x,y),若函數(shù)F(x,y,z)存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),且,則由則復(fù)合函數(shù)對(duì)x可導(dǎo)，且有1求下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)數(shù)F(x,y,z)存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),且,則由與一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)類(lèi)似,二元復(fù)合函數(shù)微分法也有相由方程F(x,y)=0確定的函數(shù)y=f(x)稱(chēng)為二元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。1設(shè)函數(shù)z=f(u,v)可微，函數(shù)定理5.對(duì)于由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=f(x,y),若函定理5.續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有隱函數(shù)求導(dǎo)公式特別地，若z=f(u,v)可微，且u=x,(可導(dǎo))，2設(shè)f(x,y)為k次齊次函數(shù)且可微，驗(yàn)證齊次函數(shù)數(shù)F(x,y,z)存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),且,則由稱(chēng)為二元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。數(shù)F(x,y,