2023屆云南省會(huì)曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是A. B.C. D.3．如圖，在中，為線段上的一點(diǎn)，且，則A. B.C. D.4．已知，且，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國(guó)采用的“密位制”是密位制，即將一個(gè)圓周角分為等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么密位對(duì)應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.6．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．在中，如果，則角A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.9．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時(shí)，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.10．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（）A. B.C. D.12．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則______.14．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.15．若，則的值為_(kāi)__________.16．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個(gè)二面角，使得．那么這個(gè)二面角大小是_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，已知在正四棱錐中，為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：；（3）設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求正四棱錐的體積18．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式.20．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．中國(guó)茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒（1）請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說(shuō)明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）22．已知函數(shù)，對(duì)任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個(gè)圓相交.故選：C.2、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a∈（0，1），再由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【詳解】由已知中函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數(shù)y=a﹣x為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于常考題型.4、C【解析】，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選5、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對(duì)應(yīng)弧度為故選：B6、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)7、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：9、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過(guò)圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C11、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對(duì)稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即令，解得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時(shí)，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).12、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點(diǎn)睛】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時(shí),；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.15、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或16、【解析】首先利用余弦定理求得的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個(gè)二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長(zhǎng)度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計(jì)算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開(kāi)成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點(diǎn)共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點(diǎn)，∴AM=MC1，即M為AC1中點(diǎn)，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為菱形，∴正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO為正四棱錐的高18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，利用定義法能進(jìn)行證明；令，由，得，利用分離參數(shù)思想得，恒成立，求出最值即能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內(nèi)恒成立，即，∴，恒成立，又∵當(dāng)時(shí)，，可得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用單調(diào)性求出或即得解，是中檔題19、（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)和列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，計(jì)算，判斷其符號(hào)即可；（3）利用函數(shù)奇偶性得，再根據(jù)單調(diào)性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】為奇函數(shù)，恒成立，即，，，即即，；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，設(shè)則即在上是增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)由得又在上是增函數(shù)，，解得.即不等式解集為20、(1)；(2).【解析】(1)借助題設(shè)條件求集合,再求其交集與補(bǔ)集；(2)借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當(dāng)時(shí)，，此時(shí).（ii）當(dāng)時(shí)，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的定義域集合的運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.21、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)求得冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程，由此求得冷卻時(shí)間.【小問(wèn)1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時(shí)間：1分58秒，