-測(cè)量誤差基本知識(shí)課件

測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)主要內(nèi)容觀測(cè)誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測(cè)值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評(píng)定間接平差原理2測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)主要內(nèi)1主要內(nèi)容觀測(cè)誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測(cè)值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評(píng)定間接平差原理2主要內(nèi)容2§3.1觀測(cè)誤差的分類測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量誤差的分類與處理原則偶然誤差的特性3§3.1觀測(cè)誤差的分類測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因3ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因4ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因4中絲讀數(shù)：159115921593一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因5中絲讀數(shù)：1591一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因5一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因6一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因6AB水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因7AB水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因7觀測(cè)值實(shí)際值一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因8觀測(cè)值實(shí)際值一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因8一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測(cè)者）儀器外界環(huán)境觀測(cè)條件凡是觀測(cè)條件相同的同類觀測(cè)稱為“等精度觀測(cè)”，觀測(cè)條件不同的同類觀測(cè)則稱為“不等精度觀測(cè)”。9一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測(cè)者）觀測(cè)條件凡是觀測(cè)條件相同的二、測(cè)量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差偶然誤差粗差系統(tǒng)誤差:在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都相同或者具有一定的規(guī)律性。10二、測(cè)量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差:在相同觀測(cè)條件系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正或者采用一定的測(cè)量方法加以抵消或消弱。010203030.04N二、測(cè)量誤差的分類與處理原則11系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正或者采用偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，在表面上看沒有任何規(guī)律性；但就大量的誤差而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。偶然誤差不可避免，通過多余觀測(cè)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論處理，可以求得參數(shù)的最可靠值。8.512345678.48.78.58.68.38.28.60.1-0.20-0.10.20.3-0.1N二、測(cè)量誤差的分類與處理原則12偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果粗差：由于觀測(cè)者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除。N二、測(cè)量誤差的分類與處理原則13粗差：由于觀測(cè)者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測(cè)量三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個(gè)量的真實(shí)值（X）在相同觀測(cè)條件下，對(duì)此量進(jìn)行n次觀測(cè)，觀測(cè)值：

L1，L2，····，Ln真誤差:真值X與觀測(cè)值Li

之間的差值，用△i表示?！鱥

=X-Li14三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個(gè)量的真實(shí)值（X2、實(shí)例三角形內(nèi)角和真誤差:在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部內(nèi)角。Δi=180?

(i=1,2,3,........358)三、偶然誤差的特性152、實(shí)例三角形內(nèi)角和真誤差:三、偶然誤差的特性15誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計(jì)個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率0"~3"450.126460.128910.2543"~6"400.112410.115810.2266"~9"330.092330.092660.1849"~12"230.064210.059440.12312"~15"170.047160.045330.09215"~18"130.036130.036260.07318"~21"60.01750.014110.03121"~24"40.01120.00660.017>24"00.00000.00000.000合計(jì)1810.5061770.4943581.000三、偶然誤差的特性16誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計(jì)個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率0頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24三、偶然誤差的特性17頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-183、偶然誤差的四個(gè)特性有限性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值；集中性：絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即:三、偶然誤差的特性183、偶然誤差的四個(gè)特性有限性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測(cè)條件誤差分布精度：一組觀測(cè)值誤差分布的密集或離散程度。三、偶然誤差的特性19誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測(cè)條件三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accuracy)高精度，低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度，低精度低準(zhǔn)確度，低精度高準(zhǔn)確度，高精度20三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accu§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差相對(duì)誤差極限誤差21§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差21一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差中誤差

是反映一組誤差離散程度的指標(biāo)。22一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差22-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測(cè)條件誤差分布觀測(cè)值精度曲線形態(tài)（陡峭、平緩）具體的數(shù)值σ

（大小）觀測(cè)精度（高、低）一、中誤差23-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測(cè)條件誤差分布觀測(cè)值精舉例【例】同精度下對(duì)某一三角形進(jìn)行了10次觀測(cè)，求得每次觀測(cè)所得的三角形閉合差分別為（單位：″）：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1。另一臺(tái)儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1。一、中誤差24舉例另一臺(tái)儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1二、相對(duì)誤差【例】分別丈量了S1=200m

及S2=40m

的兩段距離，觀測(cè)值的中誤差均為±2cm，試比較兩者的觀測(cè)成果質(zhì)量。相對(duì)誤差K:中誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比，用分子為1表示S1的丈量精度高于S2的丈量精度25二、相對(duì)誤差【例】分別丈量了S1=200m及S2=40m三、極限誤差概率密度函數(shù)：26三、極限誤差概率密度函數(shù)：26§3.3算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差算術(shù)平均值觀測(cè)值的改正值按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差27§3.3算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差算術(shù)平均值27一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”28一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”2二、觀測(cè)值的改正值算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差29二、觀測(cè)值的改正值算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差29三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差通常使用觀測(cè)值的改正值來統(tǒng)計(jì)觀測(cè)精度，計(jì)算中誤差：標(biāo)準(zhǔn)差σ

衡量精度最理想！中誤差m

衡量精度現(xiàn)實(shí)30三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差通常使用觀測(cè)值的改正值來統(tǒng)計(jì)觀三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差1120.0312120.0253119.9834120.0475120.0406119.976序號(hào)觀測(cè)值l（m）120.017均值-1.4-0.83.4-3.0-2.34.1改正值v（cm）±3.0cm中誤差m31三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差1120.0312120.0§3.4誤差傳播定律觀測(cè)值的函數(shù)觀測(cè)值函數(shù)的中誤差誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例32§3.4誤差傳播定律觀測(cè)值的函數(shù)32問題的提出：在上節(jié)介紹了對(duì)于某一個(gè)量直接進(jìn)行多次觀測(cè)，計(jì)算觀測(cè)值的中誤差。許多未知量是不能直接觀測(cè)得到的。這些未知量是觀測(cè)值的函數(shù)，那么如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差而去求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差呢？闡述觀測(cè)值中誤差和觀測(cè)值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律。33問題的提出：闡述觀測(cè)值中誤差和觀測(cè)值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的一、觀測(cè)值的函數(shù)和差函數(shù)倍函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)34一、觀測(cè)值的函數(shù)和差函數(shù)341、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×

ΔbΔaΔbbab×

Δa觀測(cè)值a、b的中誤差為ma、mb求面積p的中誤差一、觀測(cè)值的函數(shù)351、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×ΔbΔaΔbbab1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測(cè)值的函數(shù)361、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測(cè)值的函數(shù)36(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測(cè)值的函數(shù)37(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x、y為獨(dú)立觀測(cè)值，已知mx、my，求mz

?兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測(cè)值中誤差的平方和2、和或差的函數(shù)一、觀測(cè)值的函數(shù)38設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x、y為獨(dú)立n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差的平方和。n個(gè)同精度觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差，與觀測(cè)值個(gè)數(shù)n的平方根成正比2、和或差的函數(shù)一、觀測(cè)值的函數(shù)39n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差的平方和。3、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx

，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x為觀測(cè)值，k為常數(shù)，已知mx，求mz

?觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘以常數(shù)一、觀測(cè)值的函數(shù)403、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x為觀4、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··

·+knxn，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x1,x2,···

xn為獨(dú)立觀測(cè)值，k1,

k2,··

·

kn為常數(shù)。已知mxi求mz

?一、觀測(cè)值的函數(shù)414、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩點(diǎn)間的距離d=10cm，中誤差md＝0.2cm，求其相應(yīng)的實(shí)地距離D及其中誤差mD。42三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩例：對(duì)某量進(jìn)行了n次獨(dú)立同精度觀測(cè)：L1

、L2

、…、Ln

，中誤差均為m,求其算術(shù)平均值的中誤差。三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例43例：對(duì)某量進(jìn)行了n次獨(dú)立同精度觀測(cè)：L1、L2、…、Ln例：測(cè)得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨(dú)立，且ma＝±2cm，mb＝±1cm，求該塊地的周長及中誤差。S＝30m±4.5cm三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例44例：測(cè)得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨(dú)立，且ma三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例45三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例45例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y

，Y=3X，已知mx，求mz

=?正確解注：由于X和Y不是獨(dú)立觀測(cè)值三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例46例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y，Y=3X，已知mx，求mz總結(jié)應(yīng)用誤差傳播定律求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差時(shí)，可歸納以下幾步：1、列出函數(shù)式；2、對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差和觀測(cè)值真誤差的關(guān)系式；3、獨(dú)立性的判斷；4、寫出函數(shù)的中誤差觀測(cè)值中誤差之間的的關(guān)系式。三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例47總結(jié)1、列出函數(shù)式；三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例47§3.5加權(quán)平均值及其精度評(píng)定不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)加權(quán)平均值加權(quán)平均值的中誤差單位權(quán)中誤差的計(jì)算48§3.5加權(quán)平均值及其精度評(píng)定不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)1、如何求X的最或是值2、如何求觀測(cè)值Li的中誤差3、如何求的中誤差對(duì)某個(gè)未知量X,不等精度觀測(cè)：491、如何求X的最或是值對(duì)某個(gè)未知量X,不等精度觀測(cè)：49一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)在相同條件下對(duì)某段長度進(jìn)行兩組丈量：甲組：乙組：兩組算術(shù)平均值分別為：L甲,L乙50一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)在相同條件下對(duì)某段長度進(jìn)行兩組丈觀測(cè)值的權(quán)式中：C為任意正數(shù)當(dāng)觀測(cè)值Li的權(quán)Pi＝1時(shí)，稱為單位權(quán)觀測(cè)值，相應(yīng)其中誤差稱為單位權(quán)，用m0表示。權(quán)的特性一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)51觀測(cè)值的權(quán)式中：C為任意正數(shù)權(quán)的特性一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值反應(yīng)觀測(cè)值的相互精度關(guān)系；m0的大小對(duì)X值毫無影響；不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系；若Li是同類量的觀測(cè)值，此時(shí)，權(quán)無單位；若Li是不同類量的觀測(cè)值，權(quán)是否有單位不能一概而論，而視具體情況而定。一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)52反應(yīng)觀測(cè)值的相互精度關(guān)系；一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)52二、加權(quán)平均值53二、加權(quán)平均值53三、加權(quán)平均值的中誤差54三、加權(quán)平均值的中誤差54四、單位權(quán)中誤差的計(jì)算55四、單位權(quán)中誤差的計(jì)算55§3.5間接平差原理間接平差原理間接平差實(shí)例通過一系列觀測(cè)值確定未知數(shù)的值A(chǔ)BCDL1L2L3L5L456§3.5間接平差原理間接平差原理通過一系列觀測(cè)值確定未一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4A·X=BX=(ATA)-1(ATB)57一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4A·一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個(gè)未知數(shù)x1,

x2,…,xtn個(gè)觀測(cè)值L1,

L2,…,Ln58一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個(gè)未知數(shù)x1一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個(gè)未知數(shù)x1,

x2,…,xtn個(gè)觀測(cè)值L1,

L2,…,Ln誤差方程式59一、間接平差原理ABCDL1L2L3L5L4t個(gè)未知數(shù)x1二、間接平差計(jì)算實(shí)例

L(m)S(km)15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2702.5CABDL1L2L3L5L43個(gè)未知數(shù)，5個(gè)觀測(cè)值A(chǔ)·X=BX=(ATPA)-1(ATPB)243.3299247.1210239.74570.01190.0092-0.0020-0.0073-0.008760二、間接平差計(jì)算實(shí)例L(m)S(km)15.8353.5人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報(bào)刊，我們能增長見識(shí)，擴(kuò)大自己的知識(shí)面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，61測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)主要內(nèi)容觀測(cè)誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測(cè)值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評(píng)定間接平差原理2測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)主要內(nèi)62主要內(nèi)容觀測(cè)誤差的分類衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值及其觀測(cè)值的中誤差誤差傳播定律加權(quán)平均值及其精度評(píng)定間接平差原理63主要內(nèi)容2§3.1觀測(cè)誤差的分類測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量誤差的分類與處理原則偶然誤差的特性64§3.1觀測(cè)誤差的分類測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因3ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因65ABS往S返A(chǔ)CBS往S返一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因4中絲讀數(shù)：159115921593一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因66中絲讀數(shù)：1591一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因5一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因67一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因6AB水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因68AB水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)管視準(zhǔn)軸i角一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因7觀測(cè)值實(shí)際值一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因69觀測(cè)值實(shí)際值一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因8一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測(cè)者）儀器外界環(huán)境觀測(cè)條件凡是觀測(cè)條件相同的同類觀測(cè)稱為“等精度觀測(cè)”，觀測(cè)條件不同的同類觀測(cè)則稱為“不等精度觀測(cè)”。70一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因人（觀測(cè)者）觀測(cè)條件凡是觀測(cè)條件相同的二、測(cè)量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差偶然誤差粗差系統(tǒng)誤差:在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都相同或者具有一定的規(guī)律性。71二、測(cè)量誤差的分類與處理原則系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差:在相同觀測(cè)條件系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正或者采用一定的測(cè)量方法加以抵消或消弱。010203030.04N二、測(cè)量誤差的分類與處理原則72系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正或者采用偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，在表面上看沒有任何規(guī)律性；但就大量的誤差而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。偶然誤差不可避免，通過多余觀測(cè)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論處理，可以求得參數(shù)的最可靠值。8.512345678.48.78.58.68.38.28.60.1-0.20-0.10.20.3-0.1N二、測(cè)量誤差的分類與處理原則73偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果粗差：由于觀測(cè)者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除。N二、測(cè)量誤差的分類與處理原則74粗差：由于觀測(cè)者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差。在測(cè)量三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個(gè)量的真實(shí)值（X）在相同觀測(cè)條件下，對(duì)此量進(jìn)行n次觀測(cè)，觀測(cè)值：

L1，L2，····，Ln真誤差:真值X與觀測(cè)值Li

之間的差值，用△i表示?！鱥

=X-Li75三、偶然誤差的特性1、真值和真誤差真值：某一個(gè)量的真實(shí)值（X2、實(shí)例三角形內(nèi)角和真誤差:在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部內(nèi)角。Δi=180?

(i=1,2,3,........358)三、偶然誤差的特性762、實(shí)例三角形內(nèi)角和真誤差:三、偶然誤差的特性15誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計(jì)個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率0"~3"450.126460.128910.2543"~6"400.112410.115810.2266"~9"330.092330.092660.1849"~12"230.064210.059440.12312"~15"170.047160.045330.09215"~18"130.036130.036260.07318"~21"60.01750.014110.03121"~24"40.01120.00660.017>24"00.00000.00000.000合計(jì)1810.5061770.4943581.000三、偶然誤差的特性77誤差分布表誤差區(qū)間正誤差負(fù)誤差合計(jì)個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率0頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24三、偶然誤差的特性78頻率直方圖k/ndΔΔ-24-21-183、偶然誤差的四個(gè)特性有限性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值；集中性：絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即:三、偶然誤差的特性793、偶然誤差的四個(gè)特性有限性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測(cè)條件誤差分布精度：一組觀測(cè)值誤差分布的密集或離散程度。三、偶然誤差的特性80誤差分布曲線：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差：方差：概率密度函數(shù)：觀測(cè)條件三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accuracy)高精度，低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度，低精度低準(zhǔn)確度，低精度高準(zhǔn)確度，高精度81三、偶然誤差的特性精度(precise)和準(zhǔn)確度(accu§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差相對(duì)誤差極限誤差82§3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差21一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差中誤差

是反映一組誤差離散程度的指標(biāo)。83一、中誤差標(biāo)準(zhǔn)差22-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測(cè)條件誤差分布觀測(cè)值精度曲線形態(tài)（陡峭、平緩）具體的數(shù)值σ

（大?。┯^測(cè)精度（高、低）一、中誤差84-m1+m1-m2+m2m2大精度低觀測(cè)條件誤差分布觀測(cè)值精舉例【例】同精度下對(duì)某一三角形進(jìn)行了10次觀測(cè)，求得每次觀測(cè)所得的三角形閉合差分別為（單位：″）：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1。另一臺(tái)儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1。一、中誤差85舉例另一臺(tái)儀器的結(jié)果（單位：″）：0，-1，-7，+2，+1二、相對(duì)誤差【例】分別丈量了S1=200m

及S2=40m

的兩段距離，觀測(cè)值的中誤差均為±2cm，試比較兩者的觀測(cè)成果質(zhì)量。相對(duì)誤差K:中誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比，用分子為1表示S1的丈量精度高于S2的丈量精度86二、相對(duì)誤差【例】分別丈量了S1=200m及S2=40m三、極限誤差概率密度函數(shù)：87三、極限誤差概率密度函數(shù)：26§3.3算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差算術(shù)平均值觀測(cè)值的改正值按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差88§3.3算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差算術(shù)平均值27一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”89一、算術(shù)平均值通常把算術(shù)平均值作為“最或是值”“最或是值”2二、觀測(cè)值的改正值算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差90二、觀測(cè)值的改正值算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差29三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差通常使用觀測(cè)值的改正值來統(tǒng)計(jì)觀測(cè)精度，計(jì)算中誤差：標(biāo)準(zhǔn)差σ

衡量精度最理想！中誤差m

衡量精度現(xiàn)實(shí)91三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差通常使用觀測(cè)值的改正值來統(tǒng)計(jì)觀三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差1120.0312120.0253119.9834120.0475120.0406119.976序號(hào)觀測(cè)值l（m）120.017均值-1.4-0.83.4-3.0-2.34.1改正值v（cm）±3.0cm中誤差m92三、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差1120.0312120.0§3.4誤差傳播定律觀測(cè)值的函數(shù)觀測(cè)值函數(shù)的中誤差誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例93§3.4誤差傳播定律觀測(cè)值的函數(shù)32問題的提出：在上節(jié)介紹了對(duì)于某一個(gè)量直接進(jìn)行多次觀測(cè)，計(jì)算觀測(cè)值的中誤差。許多未知量是不能直接觀測(cè)得到的。這些未知量是觀測(cè)值的函數(shù)，那么如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差而去求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差呢？闡述觀測(cè)值中誤差和觀測(cè)值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律。94問題的提出：闡述觀測(cè)值中誤差和觀測(cè)值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的一、觀測(cè)值的函數(shù)和差函數(shù)倍函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)95一、觀測(cè)值的函數(shù)和差函數(shù)341、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×

ΔbΔaΔbbab×

Δa觀測(cè)值a、b的中誤差為ma、mb求面積p的中誤差一、觀測(cè)值的函數(shù)961、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）p=a×ba×ΔbΔaΔbbab1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測(cè)值的函數(shù)971、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測(cè)值的函數(shù)36(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函數(shù)）一、觀測(cè)值的函數(shù)98(1)求偏微分(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式1、一般函數(shù)（非線性函設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x、y為獨(dú)立觀測(cè)值，已知mx、my，求mz

?兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測(cè)值中誤差的平方和2、和或差的函數(shù)一、觀測(cè)值的函數(shù)99設(shè)有函數(shù)z=x+y，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x、y為獨(dú)立n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差的平方和。n個(gè)同精度觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差，與觀測(cè)值個(gè)數(shù)n的平方根成正比2、和或差的函數(shù)一、觀測(cè)值的函數(shù)100n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差的平方和。3、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx

，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x為觀測(cè)值，k為常數(shù)，已知mx，求mz

?觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘以常數(shù)一、觀測(cè)值的函數(shù)1013、倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=kx，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x為觀4、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··

·+knxn，z:觀測(cè)值的函數(shù)，x1,x2,···

xn為獨(dú)立觀測(cè)值，k1,

k2,··

·

kn為常數(shù)。已知mxi求mz

?一、觀測(cè)值的函數(shù)1024、線性函數(shù)設(shè)有函數(shù)z=k1x1+k2x2+··三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩點(diǎn)間的距離d=10cm，中誤差md＝0.2cm，求其相應(yīng)的實(shí)地距離D及其中誤差mD。103三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例例：用尺子在1:500的地圖上量得兩例：對(duì)某量進(jìn)行了n次獨(dú)立同精度觀測(cè)：L1

、L2

、…、Ln

，中誤差均為m,求其算術(shù)平均值的中誤差。三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例104例：對(duì)某量進(jìn)行了n次獨(dú)立同精度觀測(cè)：L1、L2、…、Ln例：測(cè)得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨(dú)立，且ma＝±2cm，mb＝±1cm，求該塊地的周長及中誤差。S＝30m±4.5cm三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例105例：測(cè)得某塊地的長a=10m，寬b＝5m，a、b獨(dú)立，且ma三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例106三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例45例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y

，Y=3X，已知mx，求mz

=?正確解注：由于X和Y不是獨(dú)立觀測(cè)值三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例107例：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y，Y=3X，已知mx，求mz總結(jié)應(yīng)用誤差傳播定律求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差時(shí)，可歸納以下幾步：1、列出函數(shù)式；2、對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差和觀測(cè)值真誤差的關(guān)系式；3、獨(dú)立性的判斷；4、寫出函數(shù)的中誤差觀測(cè)值中誤差之間的的關(guān)系式。三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例108總結(jié)1、列出函數(shù)式；三、誤差傳播定律應(yīng)用實(shí)例47§3.5加權(quán)平均值及其精度評(píng)定不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)加權(quán)平均值加權(quán)平均值的中誤差單位權(quán)中誤差的計(jì)算109§3.5加權(quán)平均值及其精度評(píng)定不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)1、如何求X的最或是值2、如何求觀測(cè)值Li的中誤差3、如何求的中誤差對(duì)某個(gè)未知量X,不等精度觀測(cè)：1101、如何求X的最或