2020年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案(六)(理科)

第Ⅰ卷一、選擇題本大題共

小題，共

分若復(fù)數(shù) （∈R）為純虛數(shù)，其中

i為虛數(shù)單位，則

=（ ） 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.（∞，）

B.（∞，）

C.（，+∞）

（，+∞）函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） 若冪函數(shù)

=（）的圖象過點(diǎn)（，

），則A. B. C.

為（

）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

的值是（ ）

B. C. 已知函數(shù)

（

）=（+）

+（

）（∈R）．命題

p：

∈R，函數(shù)

（）是偶函數(shù)；命題

q：

∈R，函數(shù)

（）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．那么下列命題為真命題的是（ ）q

B.p∧qC.（?p）∧q

p∧（?q）盒中裝有

只乒乓球，其中

只新球，

只舊球，不放回地依次摸出

）A.

B.

C.

月的偵察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人．經(jīng)過審訊，這四個(gè)人的口供如下：甲：鉆石被盜的那天，我在別的城市，所以我不是罪犯．乙：丁是罪犯．丙：乙是盜竊犯，三天前，我看見他在黑市上賣一塊鉆石．丁：乙同我有仇，有意誣陷我．因?yàn)榭诠┎灰恢?，無法判斷誰是罪犯．經(jīng)過測(cè)謊試驗(yàn)知道，這四人只有一個(gè)人說的是真話，那么你能判斷罪犯是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 丁已知函數(shù)

（）的定義域?yàn)?/p>

R．當(dāng)

＜

時(shí)，（）=；當(dāng)1≤≤1

時(shí)，（）=-（）；當(dāng)

＞

時(shí)，（+

）=（

）．則

（）=（ ） 函數(shù)

（）=+滿足

（1+）=（）且

（）=3，則

（b）和（）的大小關(guān)系是（ ）A.（b）≤（） B.

（b）≥（）C.（b）＞（） 大小關(guān)系隨

的不同而不同某堂訓(xùn)練課上，一射擊運(yùn)動(dòng)員對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了四次射擊，已知他至少命中一次的概率為 ，則四次射擊中，他命中

次的概率為（ ）A. B. C. 以上都不對(duì) 已知函數(shù)

（）=+（b）（b∈ 則實(shí)數(shù)

b的取值范圍是（ ）

上存在單調(diào)遞增區(qū)間，A.

B.

C.（∞，）

二、填空題本大題共

小題，共

分為調(diào)査某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為

的樣本，其中大一年級(jí)抽取

人，大二年級(jí)抽取

人．若其他年級(jí)共有學(xué)生

人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是

______

．在某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果

ξ

服從正態(tài)分布

（，σ），（σ＞），若

ξ

在（，）內(nèi)取值的概率為

，則

ξ

在（，+∞）上取值的概率為

______

．

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了

據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在，）范圍內(nèi)的人數(shù)為

______

．已知函數(shù)

（）是定義在R

上的奇函

數(shù)，若g（）=（+1）+5，g′（）為

g（）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)?∈R，總有

g′（）＞，則

g（）＜+4

的解集為

______．三、解答題本大題共

小題，共

0

分（

分）.已知集合

E1|≥m}，（）若

m=3，求

E∩F；（）若

E∩F=?，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍．

．（

分）某校高三年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共

人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，

人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件

A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的個(gè)人；事件

B

為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為

人．（Ⅰ）求

P（A）及

P（B|A）；（Ⅱ）設(shè)在參觀的第三個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳的人數(shù)為

ξ，則在事件

A

發(fā)生的前提下，求

ξ

的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．（

分）下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某基地某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量

（單位：噸）及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格

（單位：萬元/噸）．

(1)

若

與

關(guān)與

的線性回歸方程

；（）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為

萬元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)

最大？最大利潤(rùn)是多少？參考公式：（

分）已知函數(shù)

（）=（）判斷

（）的奇偶性；（）判斷

（）在

R

上的單調(diào)性，并用定義證明；（）是否存在實(shí)數(shù)，使不等式（）+（）≥0

對(duì)一切

∈，恒成立？若存在，求出

的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.（

分）已知函數(shù) ．（）當(dāng)

=1

時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（，

）處的切線方程；（）若函數(shù)

g（）=（）有兩個(gè)極值點(diǎn)

，，求

的取值范圍．（）在（）的條件下，求證：

+

＞（

分）已知曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

ρ= ，直線

l

的參數(shù)方程為

為參數(shù)，

（Ⅰ）把曲線

C

的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線

C

的形狀；（Ⅱ）若直線

l經(jīng)過點(diǎn)（，），求直線

l被曲線

C

截得的線段

AB

的長(zhǎng)?！敬鸢浮? （∞，）解：（）由1|≥3，得

1≥3

或

1≤，解得

≥4

或

≤，所以

（∞，∪，+∞）；由 ＞，得 ＞；即（）（+6）＜，解得＜＜；所以

（，）；所以

E∩F=（，；（）E∩F=

，則有

m＞，（∞，m∪m，+∞），即解得

，，所以實(shí)數(shù)

m的取值范圍是

m≥7．解：（I）（A）= = ．（）=

=

．（II

A

展廳的人數(shù)

ξ=0，，，，．（ξ=0）（參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=4）=

= ；（ξ=1）（參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=3）=

= ；（ξ=2）（參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=2）=

= ；（ξ=3）（參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=1）=

= ；（ξ=4）（參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=0）=

= ．X X）E（X）=0× +1× +2× +3× +4× =2．

解

：

（

）

由

表

格

得

，

，

，

…

（

分），

，…（

分）故所求的線性回歸方程為

．…（

分）（）由題意得，年利潤(rùn)

，…（

分）所以，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為

噸時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

萬元．…（

分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā蓿?

∞

），則

（）= = =- =-（），則

（）為奇函數(shù)．（）（）= = =1- ，則

（）在

R

上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)

＜，則

（）（）=1-∵＜，

（

）=（

）=

，∴∴

＜

，＜，即

（）（）＜，即

（）＜（），即函數(shù)為增函數(shù)．（）若存在實(shí)數(shù)

，使不等式

（）+（）

≥0

對(duì)一切

∈，恒成立，則

（）≥（）=（）．即

≥．即

+≥+恒成立，設(shè)

=+=（+

）

，∵∈，，∴∈，，即

+≤2，即

+2≤0．解得2≤≤1，即存在實(shí)數(shù)

，當(dāng)2≤≤1

時(shí)使不等式

（）+（）≥0

對(duì)一切

∈，恒成立．解：（）=1

時(shí)，（）=

，則

（）=+1-，則

（）=0，故切線方程是：+

=0（），即

=-

；（）函數(shù)

g（）=（）有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)

，，即

g（）==0

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，①當(dāng)

≤0

時(shí)，g（）單調(diào)遞增，g（）=0

不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根；②當(dāng)

＞

時(shí)，設(shè)

（）=，

，當(dāng)當(dāng)∴

時(shí)，（）＞，（

）單調(diào)遞增；時(shí)，（）＜，（）單調(diào)遞減；

，（）不妨設(shè)

＞＞

，∴=0，=0，=（），要證

，即證

，即證令則

，即證

，，設(shè)，

，函數(shù)

φ（）在（，+∞）單調(diào)遞減，∴φ（）＜φ（）=0，∴ ．解：（）曲線

的極坐標(biāo)方程

ρ=

化為

ρθ=4ρθ，得