(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

第三章不等式第三章不等式3.1不等關系與不等式

3.1不等關系與不等式自主學習新知突破自主學習新知突破1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，會用不等式及不等式組表示不等關系．2．會用作差法(或作商法)比較兩個實數或代數式值的大?。?．掌握不等式的性質，能運用不等式的性質解決問題．1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內它的行程將超過2200km，用不等式表示為______________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程現(xiàn)在就得花9天多的時間，用不等式表示為________________．一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31用不等式表示不等關系文字語言數學符號文字語言數學符號大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤用不等式表示不等關系文字語言數學符號文字語言數學符號大于>至(1)文字敘述如果a－b是_____，那么a>b；如果a－b_______，那么a＝b；如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立．(2)符號表示a－b>0?a_____b；a－b＝0?a_____b；a－b<0?a_____b.實數大小比較正數等于0負數>＝<(1)文字敘述實數大小比較正數等于0負數>＝<1．實數比較大小的注意事項(1)符號“?”表示“等價于”，即可以互相推出．“?”的右邊反映的是兩個實數a，b的大小關系，左邊反映的是實數的運算性質，三個等價式子體現(xiàn)的是實數的大小順序和實數的運算性質之間的關系．(2)比較兩實數a，b的大小，只需確定它們的差a－b與0的大小關系，與差的具體數值無關．因此，比較兩實數a，b的大小，其關鍵在于經過適當變形，能夠確認差a－b的符號，變形的常用方法有配方、分解因式等．1．實數比較大小的注意事項

不等式的性質b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc不等式的性質b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bna＋c>b＋dac>bdan>bn2．關于性質的幾點說明(1)性質1把不等式兩邊的式子交換，所得不等式和原不等式異向．(2)注意傳遞性是有條件的！(3)性質3是移項的依據．不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊．即a＋b>c?a>c－b.性質3是可逆的，即a>b?a＋c>b＋c.2．關于性質的幾點說明(4)注意不等式的單向性和雙向性．性質1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的．(5)在應用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強化或弱化成立的條件．要克服“想當然”“顯然成立”的思維定勢．(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式311．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關系是(

)A．A≤B

B．A≥BC．A＝B D．與x的值有關解析：∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故選B.答案：

B1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關系是(2．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是(

)A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.答案：

A(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式313．某化工廠制定明年某產品的生產計劃，受下面條件的制約：生產此產品的工人數不超過200人；每個工人年工作約計2100h；預計此產品明年銷售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底庫存原料600t，明年可補充1200t．試根據這些數據預測明年的產量x(寫出不等式(組)即可)為________．(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式314．已知a>b>0，d<c<0.求證：ad<bc.證明：

∵d<c<0，∴－d>－c>0，又a>b>0，∴－ad>－bc>0，∴ad<bc.(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31合作探究課堂互動合作探究課堂互動用不等式(組)表示不等關系

某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．寫出滿足上述所有不等關系的不等式．[思路點撥]

用不等式(組)表示不等關系 某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

(1)當問題中同時滿足幾個不等關系時，應用不等式組來表示它們之間的不等關系；(2)若問題中有幾個變量，則選用幾個字母分別表示變量即可，解決這類有多個不等關系的問題時，要注意根據題設將所有的不等式都找出來．

(1)當問題中同時滿足幾個不等關系時，應用不等式組來表示1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥需甲料3克，乙料5克；配一劑B種藥需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B兩種藥至少各配一劑，設A，B兩種藥分別配x，y劑(x，y∈N*)，請寫出x，y應滿足的不等關系式．1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥比較大小——作差法

已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。容^大小——作差法 已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

(1)作差法比較兩個實數的大小時，關鍵是作差后變形，一般變形越徹底越有利于下一步的判斷．(2)變形的方法①因式分解；②配方；③通分；④對數與指數運算性質；⑤分母或分子有理化；⑥分類討論．

(1)作差法比較兩個實數的大小時，關鍵是作差后變形，一般變2．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的大?。?．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

不等式的性質

對于實數a，b，c，有下列說法：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；不等式的性質 對于實數a，b，c，有下列說法：其中正確的個數是(

)A．2

B．3C．4 D．5其中正確的個數是()[邊聽邊記]

對于①，令c＝0，則有ac＝bc.①錯．對于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0?a>b.②對．對于③，由a<b<0，兩邊同乘以a得a2>ab.兩邊同乘以b得ab>b2∴a2>ab>b2.③對．(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31答案：

C答案：C

(1)熟悉不等式的性質，更好地掌握各性質的條件和結論，在各性質中，乘法性質的應用最易出錯，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個數時，必須能確定該數是正數、負數或零，否則結論不確定．(2)若判斷說法是正確的，應說明理由或進行證明，推理過程應緊扣有關定理性質等，若判斷說法是錯誤的舉一反例即可．

(1)熟悉不等式的性質，更好地掌握各性質的條件和結論，在各(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31答案：

D答案：D

不等式性質的應用不等式性質的應用(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

利用不等式的性質進行不等式的證明時，一定要在理解的基礎上，記準、記熟不等式的性質，并注意在解題時要靈活、準確地加以應用．

利用不等式的性質進行不等式的證明時，一定要在理解的基礎上，(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31◎已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范圍．【錯解】

∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴兩式相加可得0≤a≤4.又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1，∴兩式相加可得－1≤b≤3.∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2，∴－6≤3a－2b≤14.◎已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范【錯因】

由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出0≤a≤4，－1≤b≤3.此時，將a，b的范圍擴大了．例如，當a＝0，b＝－1時，盡管滿足0≤a≤4，－1≤b≤3，但是并不滿足1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3.也就是說“由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出0≤a≤4，－1≤b≤3”的過程是一個不等價變形．用a＋b和a－b將3a－2b表示出來，然后利用同向不等式的可加性求出3a－2b的范圍即可．(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31高效測評知能提升高效測評知能提升謝謝觀看！謝謝觀看！第三章不等式第三章不等式3.1不等關系與不等式

3.1不等關系與不等式自主學習新知突破自主學習新知突破1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，會用不等式及不等式組表示不等關系．2．會用作差法(或作商法)比較兩個實數或代數式值的大?。?．掌握不等式的性質，能運用不等式的性質解決問題．1．通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內它的行程將超過2200km，用不等式表示為______________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程現(xiàn)在就得花9天多的時間，用不等式表示為________________．一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31用不等式表示不等關系文字語言數學符號文字語言數學符號大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤用不等式表示不等關系文字語言數學符號文字語言數學符號大于>至(1)文字敘述如果a－b是_____，那么a>b；如果a－b_______，那么a＝b；如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立．(2)符號表示a－b>0?a_____b；a－b＝0?a_____b；a－b<0?a_____b.實數大小比較正數等于0負數>＝<(1)文字敘述實數大小比較正數等于0負數>＝<1．實數比較大小的注意事項(1)符號“?”表示“等價于”，即可以互相推出．“?”的右邊反映的是兩個實數a，b的大小關系，左邊反映的是實數的運算性質，三個等價式子體現(xiàn)的是實數的大小順序和實數的運算性質之間的關系．(2)比較兩實數a，b的大小，只需確定它們的差a－b與0的大小關系，與差的具體數值無關．因此，比較兩實數a，b的大小，其關鍵在于經過適當變形，能夠確認差a－b的符號，變形的常用方法有配方、分解因式等．1．實數比較大小的注意事項

不等式的性質b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc不等式的性質b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bna＋c>b＋dac>bdan>bn2．關于性質的幾點說明(1)性質1把不等式兩邊的式子交換，所得不等式和原不等式異向．(2)注意傳遞性是有條件的！(3)性質3是移項的依據．不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊．即a＋b>c?a>c－b.性質3是可逆的，即a>b?a＋c>b＋c.2．關于性質的幾點說明(4)注意不等式的單向性和雙向性．性質1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的．(5)在應用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強化或弱化成立的條件．要克服“想當然”“顯然成立”的思維定勢．(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式311．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關系是(

)A．A≤B

B．A≥BC．A＝B D．與x的值有關解析：∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故選B.答案：

B1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關系是(2．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是(

)A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.答案：

A(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式313．某化工廠制定明年某產品的生產計劃，受下面條件的制約：生產此產品的工人數不超過200人；每個工人年工作約計2100h；預計此產品明年銷售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底庫存原料600t，明年可補充1200t．試根據這些數據預測明年的產量x(寫出不等式(組)即可)為________．(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式314．已知a>b>0，d<c<0.求證：ad<bc.證明：

∵d<c<0，∴－d>－c>0，又a>b>0，∴－ad>－bc>0，∴ad<bc.(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31合作探究課堂互動合作探究課堂互動用不等式(組)表示不等關系

某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．寫出滿足上述所有不等關系的不等式．[思路點撥]

用不等式(組)表示不等關系 某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

(1)當問題中同時滿足幾個不等關系時，應用不等式組來表示它們之間的不等關系；(2)若問題中有幾個變量，則選用幾個字母分別表示變量即可，解決這類有多個不等關系的問題時，要注意根據題設將所有的不等式都找出來．

(1)當問題中同時滿足幾個不等關系時，應用不等式組來表示1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥需甲料3克，乙料5克；配一劑B種藥需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B兩種藥至少各配一劑，設A，B兩種藥分別配x，y劑(x，y∈N*)，請寫出x，y應滿足的不等關系式．1．配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥比較大小——作差法

已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。容^大小——作差法 已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

(1)作差法比較兩個實數的大小時，關鍵是作差后變形，一般變形越徹底越有利于下一步的判斷．(2)變形的方法①因式分解；②配方；③通分；④對數與指數運算性質；⑤分母或分子有理化；⑥分類討論．

(1)作差法比較兩個實數的大小時，關鍵是作差后變形，一般變2．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的大?。?．已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31

不等式的性質

對于實數a，b，c，有下列說法：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；不等式的性質 對于實數a，b，c，有下列說法：其中正確的個數是(

)A．2

B．3C．4 D．5其中正確的個數是()[邊聽邊記]

對于①，令c＝0，則有ac＝bc.①錯．對于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0?a>b.②對．對于③，由a<b<0，兩邊同乘以a得a2>ab.兩邊同乘以b得ab>b2∴a2>ab>b2.③對．(人教版)高中數學必修5課件：第3章不等式31答案：

C答案：C

(1)熟悉不等式的性質，更好地掌握各性質的條件和結論，在各性質中，乘法性質的應用最易出錯，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個數時，必須能確定該數是正數、負數或零，否則結論不確定．(2)若判斷說法是正確的，