橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律課件

任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課題梁的彎曲正應(yīng)力課型面授

教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)目的掌握梁彎曲時(shí)橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律；掌握正應(yīng)力的計(jì)算方法。教學(xué)重點(diǎn)正應(yīng)力分布規(guī)律；正應(yīng)力的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)橫截面上正應(yīng)力的公式的推導(dǎo)解決辦法：理論推導(dǎo)→定性分析南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系建筑力學(xué)多媒體課件任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課1高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土T梁橋高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土T梁橋2高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土箱梁橋高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土箱梁橋3簡(jiǎn)易的矩形竹結(jié)構(gòu)橋簡(jiǎn)易的矩形竹結(jié)構(gòu)橋4鋼管混凝土拱橋中的混凝土小橫梁鋼管混凝土拱橋中的混凝土小橫梁5建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題1.挑梁屬于懸臂結(jié)構(gòu)。2.挑梁工作環(huán)境：常常處于室外，面對(duì)雨水、二氧化碳等的直接侵蝕，荷載存在不確定性。3.

破壞形式：出現(xiàn)裂縫后極有可能進(jìn)一步擴(kuò)大，嚴(yán)重的將危及建筑物的安全。建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題1.挑梁屬于懸臂結(jié)構(gòu)。6建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題挑梁的受力特征及破壞形態(tài)1.受力特征：挑梁懸臂部分為負(fù)彎矩，梁的上側(cè)受拉，在設(shè)計(jì)時(shí)，縱向受力鋼筋應(yīng)布置在梁的上側(cè)。2.破壞形式：挑梁傾覆破壞；挑梁下砌體局部受壓破壞。建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題挑梁的受力特征及破壞形態(tài)1.7回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力拉壓桿梁軸連接件FF

=FＱ/A剪力扭矩剪力和彎矩軸力？回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力拉壓桿梁軸連接件FF=FＱ/A剪力扭矩8一、梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲（工程中最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的彎曲形式）F

純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力，這種彎曲稱為純彎曲。為了研究方便起見(jiàn)，將平面彎曲分為純彎曲剪切彎曲（橫力彎曲）一、梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律F純彎曲：梁受力彎曲9１、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1）、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。2）、變形前垂直于縱向線的橫向線,變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。2、假設(shè)1）、平面假設(shè)：變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。2.）、單向受力假設(shè)：各縱向纖維之間互不擠壓?？v向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。（每根纖維相當(dāng)于一根拉桿或一根壓桿）纖維是天然或人工合成的細(xì)絲狀物質(zhì)

3）、各縱向纖維的變形與它在梁橫截面寬度上的位置無(wú)關(guān)，即在梁橫截面上處于同一高度處的縱向纖維變形都相同。１、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1）、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，10

梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長(zhǎng)，必有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短,保持原來(lái)的長(zhǎng)度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層中性軸中性層與橫截面的交線稱為中性軸，中性軸通過(guò)截面形心，是一條形心軸。且與截面縱向?qū)ΨQ軸y垂直，將截面分為受拉區(qū)及受壓區(qū)。梁彎曲變形時(shí)，各橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。Zy梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱113、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律1）、梁橫截面上只有正應(yīng)力σ而無(wú)切應(yīng)力τ；2）、受拉區(qū):拉應(yīng)力，受壓區(qū):壓應(yīng)力；中性軸上應(yīng)力為零；3）、沿截面高度線性分布，沿截面寬度均勻分布；4）、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處，即截面邊緣處。注：若截面對(duì)稱于中性軸，則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力MMs-maxsmaxσ-maxσmax空間分布圖平面分布圖3、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律MMs-maxsmaxσ-max122、橫截面上的最大正應(yīng)力當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：二、正應(yīng)力的計(jì)算公式(推導(dǎo)略)1、橫截面上任意點(diǎn)正應(yīng)力計(jì)算Wz稱為抗彎截面系數(shù)與截面形狀和尺寸有關(guān)M3，mm3M為橫截面的彎矩y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離Iz截面對(duì)Z軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關(guān)m4,mm4若：則2、橫截面上的最大正應(yīng)力當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：二、正應(yīng)13

③橫力彎曲時(shí)，截面上有切應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立,但當(dāng)梁跨度l與高度h之比大于5（即為細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)上述公式近似成立。3、公式適用范圍（了解）

①正應(yīng)力小于比例極限σp；②精確適用于純彎曲梁；使用此公式注意：公式中的M、y都用絕對(duì)值，σ的正負(fù)由M的正負(fù)判斷M>0時(shí)：下側(cè)受拉，中性軸以下σ>0，以上σ<0M<0時(shí)：上側(cè)受拉，中性軸以下σ<0，以上σ>0④公式雖然是由矩形截面梁推導(dǎo)出來(lái)的，但它也適用于所有橫截面有豎向?qū)ΨQ軸的梁。例如圓形、工字形、T形、圓環(huán)形等。③橫力彎曲時(shí)，截面上有切應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立,但當(dāng)梁14（1）簡(jiǎn)單圖形（熟練掌握）（2）型鋼------查型鋼表（掌握）4、慣性距的確定（1）簡(jiǎn)單圖形（熟練掌握）（2）型鋼------查型鋼表（掌15（3）組合圖形（了解）整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣性矩（等于各個(gè)分圖形對(duì)同一軸的慣性矩之和。（3）組合圖形（了解）整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣性矩（等于各個(gè)分圖16例1

長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。（壓）（拉

）z例1長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知17例2

圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的長(zhǎng)度l＝2m。yc＝96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例2圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的18

（選學(xué)）例3試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放（選學(xué)）例3試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的19【課堂情況反饋】【課內(nèi)作業(yè)】【課后作業(yè)】習(xí)題11-1；11-2?！绢A(yù)習(xí)】梁的切應(yīng)力【課堂情況反饋】20任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課題梁的切應(yīng)力課型面授教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)目的了解橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律；掌握常見(jiàn)截面最大切應(yīng)力計(jì)算。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的靜距。教學(xué)重點(diǎn)常見(jiàn)截面最大切應(yīng)力計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)工字形截面上切應(yīng)力分布。解決辦法：工字形截面轉(zhuǎn)化為矩形截面。南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系建筑力學(xué)多媒體課件任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課21問(wèn)題的引出荷載靠近支座，剪力如何？短梁上剪力如何？

前面我們學(xué)習(xí)了，梁彎曲時(shí)橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律及計(jì)算，在工程中，一般正應(yīng)力是梁破壞的主要因素。但是，當(dāng)梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，這時(shí)梁的最大彎矩比較小，而剪力卻很大，如果梁截面窄且高，這時(shí)切應(yīng)力可達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值，切應(yīng)力就不能忽略了。？問(wèn)題的引出荷載靠近支座，剪力如何？短梁上剪力如何？前22三、梁的彎曲切應(yīng)力(一)、矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力1、橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律（假設(shè)）（1）橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力方向與剪力的方向一致(此處切應(yīng)力沒(méi)規(guī)定正負(fù)號(hào)）；（2）橫截面上至中性軸等距離各點(diǎn)的切應(yīng)力相等，既沿截面寬度均勻分布。V2

、橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式(推導(dǎo)略)三、梁的彎曲切應(yīng)力(一)、矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力1、橫截面上23FQ——橫截面上的剪力（用絕對(duì)值代人）Iz——整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩

S*Z——橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線以下(或以上)部分面積A*對(duì)中性軸的靜矩（用絕對(duì)值代人）。b——需求剪應(yīng)力處橫截面的寬度3、剪應(yīng)力分布規(guī)律剪應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。上下邊緣處剪應(yīng)力為零，中性軸上剪應(yīng)力最大。4、矩形截面最大切應(yīng)力FQ——橫截面上的剪力（用絕對(duì)值代人）Iz——整個(gè)橫截面對(duì)中24橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律課件25

工字形截面梁由腹板和翼緣組成（中間的矩形部分稱為腹板；上下兩矩形稱為翼緣）。翼緣和腹板上均存在著豎向切應(yīng)力，而翼緣上還存在著與翼緣長(zhǎng)邊平行的水平切應(yīng)力。經(jīng)理論分析和計(jì)算表明：橫截面上剪力的（95～97）％由腹板分擔(dān)，而翼緣僅承擔(dān)了剪力的（3～5）％，并且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜。為了滿足實(shí)際工程計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要，僅分析腹板上的切應(yīng)力。hh0t（二）、工程中常用截面的最大切應(yīng)力計(jì)算式工字形截面梁由腹板和翼緣組成（中間的矩形部分稱為腹板261、工字形(T字型)截面梁的切應(yīng)力（與矩形相同）

腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，工字形截面翼緣上承擔(dān)了絕大部分彎矩，腹板上承擔(dān)絕大部分剪力。工字形最大切應(yīng)力實(shí)用計(jì)算公式對(duì)于工字形鋼截面，

數(shù)值可直接從書末的附錄型鋼表中查得。

腹板上的最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力（最小切應(yīng)力發(fā)生在腹板和翼緣交界處）相差不大。所以，一般近似認(rèn)為腹板上的切應(yīng)力均勻分布。1、工字形(T字型)截面梁的切應(yīng)力（與矩形相同）腹板272、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力圓形和圓環(huán)形截面梁的切應(yīng)力情況比較復(fù)雜，但可以證明，其豎向切應(yīng)力τ也是沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布的，并且也在中性軸上，切應(yīng)力都達(dá)到最大值。對(duì)于圓形截面對(duì)于圓環(huán)形截面圓形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的4/3倍。圓環(huán)形梁橫截面上的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的2倍。2、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力對(duì)于圓形截面對(duì)于圓環(huán)形截面28例1梁截面如圖所示，橫截面上剪力FQ=15KN。試計(jì)算該截面的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板與翼緣交接處的彎曲切應(yīng)力。截面的慣性矩Iz=8.84×10?6m4。最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。中性軸一側(cè)的部分截面對(duì)中性軸的靜矩為：解：1.最大彎曲切應(yīng)力。例1梁截面如圖所示，橫截面上剪力FQ=15KN。試計(jì)算該截29最大彎曲切應(yīng)力：

(2).腹板、翼緣交接處的彎曲切應(yīng)力近似均勻分布最大彎曲切應(yīng)力：(2).腹板、翼緣交接處的彎曲切應(yīng)力近似30（選學(xué)）例2一簡(jiǎn)支梁及其所受荷載如圖所示。若分別采用截面面積相同的矩形截面，圓形截面和工字形截面,試求以三種截面的最大拉應(yīng)力。設(shè)矩形截面高為140mm,寬為100mm,面積為14000mm2。

F＝20kNACB3ｍ3ｍ（選學(xué)）例2一簡(jiǎn)支梁及其所受荷載如圖所示。若分別采用截面31解：該梁C截面的彎矩最大，

Mmax=10×3=30kN.m⑴矩形截面:F＝20kNACB3ｍ3ｍ解：該梁C截面的彎矩最大，⑴矩形截面:F＝20kNACB3ｍ32⑵圓形截面⑵圓形截面33⑶工字形截面。選用50C號(hào)工字鋼,其截面面積為139000mm2。

在承受相同荷載和截面面積相同時(shí)，工字梁所產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力最小。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果使三種截面所產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力相同時(shí)，工字梁所承受的荷載最大。因此，工字形截面最為合理，矩形截面次之，圓形截面最差。結(jié)論如下：⑶工字形截面。在承受相同荷載和截面面積相同時(shí)34（選學(xué)）例3矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)C，如圖示。

求σmax,τmax。細(xì)長(zhǎng)等值梁（選學(xué)）例3矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)C，如圖示。

求σ35角鋼角鋼36角鋼角鋼37工字鋼工字鋼38槽鋼槽鋼39H型鋼H型鋼40角鋼角鋼41工字鋼的邊長(zhǎng)小，高度大，只能承受單方向的力。而H型鋼槽深，厚度大，可以承受兩個(gè)方向的力。隨著鋼結(jié)構(gòu)建筑的發(fā)展需要，只有工字鋼是不行的，就是加厚工字鋼，用于承重柱容易失穩(wěn)。工字鋼只能用于橫梁，而H型鋼才能用于結(jié)構(gòu)的承重柱。工字鋼的邊長(zhǎng)小，高度大，只能承受單方向的力。而H型鋼槽深，42【課堂情況反饋】【課內(nèi)作業(yè)】【課后作業(yè)】計(jì)算習(xí)題11-1圖b、c兩點(diǎn)的切應(yīng)力【預(yù)習(xí)】梁的強(qiáng)度計(jì)算【課堂情況反饋】43任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課題梁的彎曲正應(yīng)力課型面授

教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)目的掌握梁彎曲時(shí)橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律；掌握正應(yīng)力的計(jì)算方法。教學(xué)重點(diǎn)正應(yīng)力分布規(guī)律；正應(yīng)力的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)橫截面上正應(yīng)力的公式的推導(dǎo)解決辦法：理論推導(dǎo)→定性分析南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系建筑力學(xué)多媒體課件任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課44高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土T梁橋高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土T梁橋45高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土箱梁橋高速公路上常見(jiàn)的鋼筋混凝土箱梁橋46簡(jiǎn)易的矩形竹結(jié)構(gòu)橋簡(jiǎn)易的矩形竹結(jié)構(gòu)橋47鋼管混凝土拱橋中的混凝土小橫梁鋼管混凝土拱橋中的混凝土小橫梁48建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題1.挑梁屬于懸臂結(jié)構(gòu)。2.挑梁工作環(huán)境：常常處于室外，面對(duì)雨水、二氧化碳等的直接侵蝕，荷載存在不確定性。3.

破壞形式：出現(xiàn)裂縫后極有可能進(jìn)一步擴(kuò)大，嚴(yán)重的將危及建筑物的安全。建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題1.挑梁屬于懸臂結(jié)構(gòu)。49建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題挑梁的受力特征及破壞形態(tài)1.受力特征：挑梁懸臂部分為負(fù)彎矩，梁的上側(cè)受拉，在設(shè)計(jì)時(shí)，縱向受力鋼筋應(yīng)布置在梁的上側(cè)。2.破壞形式：挑梁傾覆破壞；挑梁下砌體局部受壓破壞。建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁受力分析與破壞問(wèn)題挑梁的受力特征及破壞形態(tài)1.50回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力拉壓桿梁軸連接件FF

=FＱ/A剪力扭矩剪力和彎矩軸力？回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力拉壓桿梁軸連接件FF=FＱ/A剪力扭矩51一、梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲（工程中最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的彎曲形式）F

純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力，這種彎曲稱為純彎曲。為了研究方便起見(jiàn)，將平面彎曲分為純彎曲剪切彎曲（橫力彎曲）一、梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律F純彎曲：梁受力彎曲52１、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1）、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。2）、變形前垂直于縱向線的橫向線,變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。2、假設(shè)1）、平面假設(shè)：變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。2.）、單向受力假設(shè)：各縱向纖維之間互不擠壓?？v向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。（每根纖維相當(dāng)于一根拉桿或一根壓桿）纖維是天然或人工合成的細(xì)絲狀物質(zhì)

3）、各縱向纖維的變形與它在梁橫截面寬度上的位置無(wú)關(guān)，即在梁橫截面上處于同一高度處的縱向纖維變形都相同。１、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1）、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，53

梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長(zhǎng)，必有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短,保持原來(lái)的長(zhǎng)度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層中性軸中性層與橫截面的交線稱為中性軸，中性軸通過(guò)截面形心，是一條形心軸。且與截面縱向?qū)ΨQ軸y垂直，將截面分為受拉區(qū)及受壓區(qū)。梁彎曲變形時(shí)，各橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。Zy梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱543、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律1）、梁橫截面上只有正應(yīng)力σ而無(wú)切應(yīng)力τ；2）、受拉區(qū):拉應(yīng)力，受壓區(qū):壓應(yīng)力；中性軸上應(yīng)力為零；3）、沿截面高度線性分布，沿截面寬度均勻分布；4）、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處，即截面邊緣處。注：若截面對(duì)稱于中性軸，則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力MMs-maxsmaxσ-maxσmax空間分布圖平面分布圖3、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律MMs-maxsmaxσ-max552、橫截面上的最大正應(yīng)力當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：二、正應(yīng)力的計(jì)算公式(推導(dǎo)略)1、橫截面上任意點(diǎn)正應(yīng)力計(jì)算Wz稱為抗彎截面系數(shù)與截面形狀和尺寸有關(guān)M3，mm3M為橫截面的彎矩y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離Iz截面對(duì)Z軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關(guān)m4,mm4若：則2、橫截面上的最大正應(yīng)力當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：二、正應(yīng)56

③橫力彎曲時(shí)，截面上有切應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立,但當(dāng)梁跨度l與高度h之比大于5（即為細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)上述公式近似成立。3、公式適用范圍（了解）

①正應(yīng)力小于比例極限σp；②精確適用于純彎曲梁；使用此公式注意：公式中的M、y都用絕對(duì)值，σ的正負(fù)由M的正負(fù)判斷M>0時(shí)：下側(cè)受拉，中性軸以下σ>0，以上σ<0M<0時(shí)：上側(cè)受拉，中性軸以下σ<0，以上σ>0④公式雖然是由矩形截面梁推導(dǎo)出來(lái)的，但它也適用于所有橫截面有豎向?qū)ΨQ軸的梁。例如圓形、工字形、T形、圓環(huán)形等。③橫力彎曲時(shí)，截面上有切應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立,但當(dāng)梁57（1）簡(jiǎn)單圖形（熟練掌握）（2）型鋼------查型鋼表（掌握）4、慣性距的確定（1）簡(jiǎn)單圖形（熟練掌握）（2）型鋼------查型鋼表（掌58（3）組合圖形（了解）整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣性矩（等于各個(gè)分圖形對(duì)同一軸的慣性矩之和。（3）組合圖形（了解）整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣性矩（等于各個(gè)分圖59例1

長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。（壓）（拉

）z例1長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知60例2

圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的長(zhǎng)度l＝2m。yc＝96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例2圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的61

（選學(xué)）例3試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放（選學(xué)）例3試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的62【課堂情況反饋】【課內(nèi)作業(yè)】【課后作業(yè)】習(xí)題11-1；11-2?！绢A(yù)習(xí)】梁的切應(yīng)力【課堂情況反饋】63任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課題梁的切應(yīng)力課型面授教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)目的了解橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律；掌握常見(jiàn)截面最大切應(yīng)力計(jì)算。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的靜距。教學(xué)重點(diǎn)常見(jiàn)截面最大切應(yīng)力計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)工字形截面上切應(yīng)力分布。解決辦法：工字形截面轉(zhuǎn)化為矩形截面。南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系建筑力學(xué)多媒體課件任課教師陳德先授課班級(jí)12建筑班授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)2課64問(wèn)題的引出荷載靠近支座，剪力如何？短梁上剪力如何？

前面我們學(xué)習(xí)了，梁彎曲時(shí)橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律及計(jì)算，在工程中，一般正應(yīng)力是梁破壞的主要因素。但是，當(dāng)梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，這時(shí)梁的最大彎矩比較小，而剪力卻很大，如果梁截面窄且高，這時(shí)切應(yīng)力可達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值，切應(yīng)力就不能忽略了。？問(wèn)題的引出荷載靠近支座，剪力如何？短梁上剪力如何？前65三、梁的彎曲切應(yīng)力(一)、矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力1、橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律（假設(shè)）（1）橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力方向與剪力的方向一致(此處切應(yīng)力沒(méi)規(guī)定正負(fù)號(hào)）；（2）橫截面上至中性軸等距離各點(diǎn)的切應(yīng)力相等，既沿截面寬度均勻分布。V2

、橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式(推導(dǎo)略)三、梁的彎曲切應(yīng)力(一)、矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力1、橫截面上66FQ——橫截面上的剪力（用絕對(duì)值代人）Iz——整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩

S*Z——橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線以下(或以上)部分面積A*對(duì)中性軸的靜矩（用絕對(duì)值代人）。b——需求剪應(yīng)力處橫截面的寬度3、剪應(yīng)力分布規(guī)律剪應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。上下邊緣處剪應(yīng)力為零，中性軸上剪應(yīng)力最大。4、矩形截面最大切應(yīng)力FQ——橫截面上的剪力（用絕對(duì)值代人）Iz——整個(gè)橫截面對(duì)中67橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律課件68

工字形截面梁由腹板和翼緣組成（中間的矩形部分稱為腹板；上下兩矩形稱為翼緣）。翼緣和腹板上均存在著豎向切應(yīng)力，而翼緣上還存在著與翼緣長(zhǎng)邊平行的水平切應(yīng)力。經(jīng)理論分析和計(jì)算表明：橫截面上剪力的（95～97）％由腹板分擔(dān)，而翼緣僅承擔(dān)了剪力的（3～5）％，并且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜。為了滿足實(shí)際工程計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要，僅分析腹板上的切應(yīng)力。hh0t（二）、工程中常用截面的最大切應(yīng)力計(jì)算式工字形截面梁由腹板和翼緣組成（中間的矩形部分稱為腹板691、工字形(T字型)截面梁的切應(yīng)力（與矩形相同）

腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，工字形截面翼緣上承擔(dān)了絕大部分彎矩，腹板上承擔(dān)絕大部分剪力。工字形最大切應(yīng)力實(shí)用計(jì)算公式對(duì)于工字形鋼截面，

數(shù)值可直接從書末的附錄型鋼表中查得。

腹板上的最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力（最小切應(yīng)力發(fā)生在腹板和翼緣交界處）相差不大。所以，一般近似認(rèn)為腹板上的切應(yīng)力均勻分布。1、工字形(T字型)截面梁的切應(yīng)力（與矩形相同）腹板702、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力圓形和圓環(huán)形截面梁的切應(yīng)力情況比較復(fù)雜，但可以證明，其豎向切應(yīng)力τ也是沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布的，并且也在中性軸上，切應(yīng)力都達(dá)到最大值。對(duì)于圓形截面對(duì)于圓環(huán)形截面圓形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的4/3倍。圓環(huán)形梁橫截面上的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的2倍。2、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力對(duì)于圓形截面對(duì)