02238模擬、數(shù)字及電力電子技術(shù)復(fù)習(xí)資料邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

大全邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例題解析例已知邏輯函數(shù)F的真值表如表9.1所示，試寫出F的邏輯函數(shù)式。邏輯函數(shù)F的表達(dá)式可以寫成最小項(xiàng)之和的形式變1的用原變量表示，取值為0得到函數(shù)F的表達(dá)式為：表9.1FABCABCABCABCABC表9.1例列出邏輯函數(shù)FABBC真值表。解從表達(dá)式列真值表的規(guī)則是先將表9.2FABBCAB(CC)BC(AABCABCABCABCABCABCABC然后填入對(duì)應(yīng)的真值中，如表9.2所示。例9.3 用代數(shù)法化將下列邏輯表達(dá)式化成最簡(jiǎn)的“與或”表達(dá)式。FABBDDCEDAFABCDABDBCDABCBDBC解用代數(shù)法化簡(jiǎn)任意邏輯函數(shù)，應(yīng)綜合利用基本公式和以下幾個(gè)常用公式：PAGEPAGE5AABA——AB項(xiàng)多余；AABAB——非因子A多余；ABACBCABAC3BC多余；ABABA———互補(bǔ)并項(xiàng)；AAAAA1可將某些項(xiàng)乘以(AA)FABBDDCEDAABD(BA)DCEABDABDCEABDDCEABDFABCDABDBCDABCBDBCABC(DBD(ABCDBCABCBDBCDBCB(ACC)B(DCD)B(AC)B(DC)B(ACCD)B例9．4寫出以下邏輯函數(shù)的反函數(shù)并化成最簡(jiǎn)“與或”形式。FABCF(AB)(AC)ACBC解），如果把其中所有的“0換成1換成，原變量換成反變量，反變量換成原變量，得到的結(jié)果就是F。FABC則F(AB)CACBCF(AB)(AC)ACBC則F(ABAC(AC))(BC)(ABAC(AC))(BC)((AB)(AC)AC)(BC)(AACBCC)(BC)(ACBC)(BC)BC例試用卡諾圖化簡(jiǎn)法將以下邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)成最“或與式及最“或非或非式。F(ACBD)B解1格得出原函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式；也可合并相鄰的0可得出原函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式。經(jīng)邏輯變換后可得出函數(shù)的最簡(jiǎn)或非或非式。給定邏輯函數(shù)式的卡諾圖如圖0函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式為：FBDABC將上式求反即可得出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式為：FBDABC(BD)(ABC)經(jīng)邏輯變換后（利用非非律，函數(shù)的最簡(jiǎn)或非或非式為F(BD)(ABC)(BD)(ABC)例將邏輯函數(shù)FABCD轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和（標(biāo)準(zhǔn)與或式）的形式解(1)用配項(xiàng)法FABCDAB(CC)(DD)CD(AA)(BB)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD(2)用卡諾圖法4變量卡諾圖，由于函數(shù)FAB和CD兩項(xiàng)組成，即且且1，即得函數(shù)的卡諾圖如圖所示。然后由卡諾圖可直接寫出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式：F(B,C,D) 將邏輯函數(shù)FABCD成最大項(xiàng)之積（或與式）的形式。解用公式法由式例9．6得出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式為：F(B,C,D)因?yàn)镕(B,C,D) mi

Mj所以最大項(xiàng)之積：

i jiF(B,C,D)M即F(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)如果已知函數(shù)的卡諾圖，也可由卡諾圖中0的那些小方格直接寫出標(biāo)準(zhǔn)或與式。例化簡(jiǎn)具有約束條件的邏輯函數(shù)FABCBC，其約束條件為解化簡(jiǎn)后到的最簡(jiǎn)表達(dá)式中若含有約束項(xiàng)，再將約束項(xiàng)去掉。即：FABCBCABC(ABB)ABC(AB)ABCABABCABC例 9 ．9

(去掉約束項(xiàng)）簡(jiǎn)下列函數(shù)F(B,C,D)d解F的最11或合并相鄰項(xiàng)。將最小項(xiàng)及約束項(xiàng)填入對(duì)應(yīng)的卡諾圖中，如圖9.3式為：F＝D例9．10 化簡(jiǎn)具有約束條件的邏輯函數(shù)F(B,C,D)ABAC0（約束條件）解：采用卡諾圖法化簡(jiǎn)。由約束條件，求出約束項(xiàng)：ABACAB(CC)(DD)AC(BB)(DD)ABCDABC