函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(課堂)課件

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)yx011.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)yx010cosx

－sinx

axlna

ex

回顧復(fù)習(xí)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義20cosx－sinxaxlnaex回顧設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,D是I的子集，當(dāng)對任意的兩個(gè)變量x1、x2∈D且x1＜x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在D上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在D上是減函數(shù)；若f(x)在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)D稱為單調(diào)區(qū)間二、復(fù)習(xí)引入:3設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,D是I的子集，當(dāng)知識(shí)回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在上為____函數(shù)，在上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：4知識(shí)回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？

（1）取值（2）作差（3）變形（4）定號（5）結(jié)論52.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？（1）取值（2）作差（3）思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí)。例如：2x3-6x2+7，是否有更為簡捷的方法呢？6思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?(1)f(x)=2x32yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù);而當(dāng)x=2時(shí)其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.在區(qū)間（2，+∞）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.72yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：總單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率的正負(fù)xyo函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？k>0k>0k<0k<0++--遞增遞減8單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率xyo函數(shù)單調(diào)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系9函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系9增減10增減10例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，>0;當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，<0;當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，=0.則函數(shù)f(x)圖象的大致形狀是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD導(dǎo)函數(shù)f’(x)的------與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān)正負(fù)11例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C12設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如D13D131414例1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。理解訓(xùn)練：解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固提高：解:注意:單調(diào)區(qū)間不可以并起來.15例1：求函數(shù)的單1616答案：C17答案：C17例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。18例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出(1)f(x)=x(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)圖象見右圖。當(dāng)>0，即x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；19(2)f(x)=x2-2x-3;解：(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,)單調(diào)遞減，見右圖。20(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)當(dāng)>0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；21(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：圖象見右圖。當(dāng)<0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;22圖象見右圖。當(dāng)<0，(4)f(x)練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:23練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:232424小結(jié)(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點(diǎn).25小結(jié)(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定26264．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)y＝xex；(2)y＝x3－x.解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令y′>0得x>－1.令y′<0得x<－1，因此y＝xex的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，－1)．274．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．272828函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系29函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系293030313132323333答案

D34答案D34小結(jié)35小結(jié)35A隨堂檢測36A隨堂檢測36A37A37(2，＋∞)(－∞，2)

38(2，＋∞)(－∞，2)38(2)函數(shù)f(x)＝x3－x的增區(qū)間為

，減區(qū)間為______________.39(2)函數(shù)f(x)＝x3－x的增區(qū)間為熱點(diǎn)一已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例1】(2014·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)． (1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．40熱點(diǎn)一已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍404141規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0[或f′(x)≤0，x∈(a，b)]恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍．42規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過解不等式f′(x思考題A43思考題A43例2：解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1]上單調(diào)遞增44例2：解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1]上單調(diào)遞增44在某個(gè)區(qū)間上，，f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需要單獨(dú)驗(yàn)證45在某個(gè)區(qū)間上，，求參數(shù)的取值范圍46求參數(shù)的取值范圍46例3：方程根的問題求證：方程只有一個(gè)根。47例3：方程根的問題47B48B482.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為

則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A492.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為A495050答案C51答案C5152525353提示:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小54提示:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小54證明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0,即f′(x)＞0∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函數(shù).∵f(0)=e0－1－0=0.∴當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.∴1+2x＜e2x2.當(dāng)x＞0時(shí)，證明不等式：1+2x＜e2x.分析：假設(shè)令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0,如果能夠證明f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，那么f(x)＞0，則不等式就可以證明.點(diǎn)評：所以以后要證明不等式時(shí)，可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，把特殊點(diǎn)找出來使函數(shù)的值為0.55證明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e23.設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間。563.設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a57575858(1)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系課堂小結(jié)(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟59(1)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系課堂小結(jié)(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函(2)函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,則的圖象可能的是()60(2)函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,則[考點(diǎn)整合]1．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 (1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在區(qū)間(a，b)上恒成立； (2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0在區(qū)間(a，b)上恒成立； (3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)是f′(x)＞0的必要不充分條件．61[考點(diǎn)整合]6162626363646465651.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)yx0661.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)yx010cosx

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回顧復(fù)習(xí)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義670cosx－sinxaxlnaex回顧設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,D是I的子集，當(dāng)對任意的兩個(gè)變量x1、x2∈D且x1＜x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在D上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在D上是減函數(shù)；若f(x)在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)D稱為單調(diào)區(qū)間二、復(fù)習(xí)引入:68設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,D是I的子集，當(dāng)知識(shí)回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在上為____函數(shù)，在上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：69知識(shí)回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？

（1）取值（2）作差（3）變形（4）定號（5）結(jié)論702.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？（1）取值（2）作差（3）思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí)。例如：2x3-6x2+7，是否有更為簡捷的方法呢？71思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?(1)f(x)=2x32yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù);而當(dāng)x=2時(shí)其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.在區(qū)間（2，+∞）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.722yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：總單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率的正負(fù)xyo函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？k>0k>0k<0k<0++--遞增遞減73單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率xyo函數(shù)單調(diào)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系74函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系9增減75增減10例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，>0;當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，<0;當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，=0.則函數(shù)f(x)圖象的大致形狀是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD導(dǎo)函數(shù)f’(x)的------與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān)正負(fù)76例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C77設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如D78D137914例1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。理解訓(xùn)練：解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固提高：解:注意:單調(diào)區(qū)間不可以并起來.80例1：求函數(shù)的單8116答案：C82答案：C17例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。83例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出(1)f(x)=x(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)圖象見右圖。當(dāng)>0，即x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；84(2)f(x)=x2-2x-3;解：(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,)單調(diào)遞減，見右圖。85(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)當(dāng)>0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；86(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：圖象見右圖。當(dāng)<0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;87圖象見右圖。當(dāng)<0，(4)f(x)練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:88練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:238924小結(jié)(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點(diǎn).90小結(jié)(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定91264．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)y＝xex；(2)y＝x3－x.解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令y′>0得x>－1.令y′<0得x<－1，因此y＝xex的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，－1)．924．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．279328函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系94函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系299530963197329833答案

D99答案D34小結(jié)100小結(jié)35A隨堂檢測101A隨堂檢測36A102A37(2，＋∞)(－∞，2)

103(2，＋∞)(－∞，2)38(2)函數(shù)f(x)＝x3－x的增區(qū)間為

，減區(qū)間為______________.104(2)函數(shù)f(x)＝x3－x的增區(qū)間為熱點(diǎn)一已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例1】(2014·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)． (1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．105熱點(diǎn)一已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍4010641規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0[或f′(x)≤0，x∈(a，b)]恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍．107規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過解不等式f′(x思考題A108思考題A43例2：解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1]上單調(diào)遞增109例2：解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1]上單調(diào)遞增44在某個(gè)區(qū)間上，，f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需要單獨(dú)驗(yàn)證110在某個(gè)區(qū)間上，，求參數(shù)的取值范圍111求參數(shù)的取值范圍46例3：方程根的問題求證：方程只有一個(gè)根。112例3：方程根的問題47B113B482.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為

則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A1142.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為A4911550答案