九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件

九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件1第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平面運(yùn)動(dòng)。第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)2§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和分解“輪不轉(zhuǎn)動(dòng)僅隨車(chē)平動(dòng)”與“車(chē)不動(dòng)僅輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成分解為：平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)一．平面運(yùn)動(dòng)的分解

§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和分解“輪不轉(zhuǎn)動(dòng)僅隨車(chē)平動(dòng)”與“3“輪僅隨連桿轉(zhuǎn)動(dòng)”與“連桿不動(dòng)僅行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成分解為：轉(zhuǎn)動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)“輪僅隨連桿轉(zhuǎn)動(dòng)”與“連桿不動(dòng)僅行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成4

二．平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化二．平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化5ssss6

平面圖形的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。（牽連運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）平面圖形的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)7平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān),而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。角位移,角速度,角加速度都是相對(duì)于動(dòng)系而言的,因而都是相對(duì)的.但因我們采用的動(dòng)系相對(duì)定系只移動(dòng)而無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng),所以這些轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)實(shí)質(zhì)上也是相對(duì)于定系的,因而也是絕對(duì)的.

雖然基點(diǎn)可任意選取，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)。平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),其中平移的速8§9-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和?！?-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法平面圖形內(nèi)9速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線(xiàn)上的投影相等。速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線(xiàn)上的投10半徑為R的圓輪,在水平面上沿直線(xiàn)滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng),如圖示.已知輪心O的速度為vo,向右.求輪子的角速度ω及輪緣A,B,C,D上各點(diǎn)之速度.RABCDvoωvovAovovBovBvovcovovDovD半徑為R的圓輪,在水平面上沿直線(xiàn)滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng),如圖示.已知輪11

直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別沿鉛直墻及水平面滑動(dòng)，如圖示，已知在某瞬時(shí)，α=600，vB=20mm/s（↓）。求此瞬時(shí)桿AB的角速度及A端的速度vA。vBωvABvA直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別12在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OC以勻角速度ω0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B兩滑塊作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求OC=AC=CB=r和角θ=300時(shí)滑塊A，B的速度。在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OC以勻角速度ω013例題圖示機(jī)構(gòu)，傳送帶AB以VA=2m/s運(yùn)動(dòng)，同時(shí)半徑r=0.1m的圓柱體又沿傳送帶作純滾動(dòng)，在圖示位置具有角速度=15rad/s。求M點(diǎn)速度VM和V0。O

ABVAyxMD

AB:平動(dòng)圓柱體:平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：D點(diǎn)

VD=VA=2m/s

VD

VD

VMD

VM

矢量和VM=VD+VMD

解：例題圖示機(jī)構(gòu)，傳送帶AB以VA=2m/s運(yùn)動(dòng)，同14O

ABVAyxMDVD

VD

VMD

VM

VO

思考：帶AB不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O、M的速度如何?OABVAyxMDVDVDVMDVMVO思考：15§9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法定理：一般情況，在每一瞬時(shí)，平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)?！?-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法定理：一般情況，在每一16瞬心在剛體上不是一個(gè)固定點(diǎn),不同瞬時(shí)具有不同的位置,在給定瞬時(shí)其位置是唯一確定的!瞬心在剛體上不是一個(gè)固定點(diǎn),不同瞬時(shí)具有不同的位置,在給定瞬17滾輪在固定直線(xiàn)軌道上做純滾動(dòng)的情況，圓輪半徑為R純滾動(dòng)時(shí)，滾輪與軌道相接觸處的速度等于零。因此，接觸點(diǎn)就是速度瞬心。已知平面上任意兩點(diǎn)速度方位的情況分別過(guò)此兩點(diǎn)做其速度矢的垂線(xiàn)，得交點(diǎn)C就是速度瞬心已知兩點(diǎn)的速度平行且垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)情況此兩點(diǎn)連線(xiàn)與此兩點(diǎn)的速度矢端連線(xiàn)的交點(diǎn)就是速度瞬心此時(shí)，可以認(rèn)為兩速度的垂線(xiàn)交于無(wú)窮遠(yuǎn)處，這種情況稱(chēng)為瞬時(shí)平動(dòng)，此時(shí)vB=vA已知兩點(diǎn)速度平行且不垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)情況幾種常見(jiàn)情況的速度瞬心確定方法滾輪在固定直線(xiàn)軌道上做純滾動(dòng)的情況，圓輪半徑為R純滾動(dòng)時(shí)，滾18ABCvBvCCABCvBvCC瞬時(shí)平動(dòng)ABCvBvCCABCvBvCC瞬時(shí)平動(dòng)19CABvAvBvBvAABCCABvAvBvBvAABC20例題，在圖示結(jié)構(gòu)中,已知曲柄O1A的角速度.圖中O1A=r,O2B=BC=l.確定平面運(yùn)動(dòng)桿件的瞬心.O1O2ABCC例題，在圖示結(jié)構(gòu)中,已知曲柄O1A的角速度.圖中O1A=21圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。（1）找出各剛體在圖示位置的速度瞬心。（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向。（3）在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的速度方向。VAVBVCVMVAVBVMCCC圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。VAVBVCVMVAVBV22圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。（1）找出各剛體在圖示位置的速度瞬心。（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向。（3）在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的速度方向。VAVBVCVDVMCC圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。VAVBVCVDVMCC23

直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別沿鉛直墻及水平面滑動(dòng)，如圖示，已知在某瞬時(shí)，α=600，vB=20mm/s（↓）。求此瞬時(shí)桿AB的角速度及A端的速度vA。求該順時(shí)桿AB的中點(diǎn)D的速度.vACωDvD直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別24在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OD以勻角速度ω0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B兩滑塊作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求OC=AC=CB=r和角θ=300時(shí)滑塊A，B的速度。在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OD以勻角速度ω0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B25圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)為a，三個(gè)頂點(diǎn)A,B和C分別與套筒A,桿O1B和O2C鉸接,套筒又可沿著桿OD滑動(dòng).設(shè)桿O1B長(zhǎng)為a并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD.OABCO1O260D等邊三角形構(gòu)件ABC作平面運(yùn)動(dòng).C1為其瞬心vBvCC1vB=(O1B)=avAcos30=vBcos60vA動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：OD圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)為a26例題.圖示瞬時(shí)滑塊A以速度vA

沿水平直槽向左運(yùn)動(dòng),并通過(guò)連桿AB帶動(dòng)輪B沿園弧軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).已知輪B的半徑為r,園弧軌道的半徑為R,滑塊A離園弧軌道中心O的距離為l.求該瞬時(shí)連桿AB的角速度及輪B邊緣上M1和M2點(diǎn)的速度.rROBlAvAM1M2輪B和桿AB作平面運(yùn)動(dòng)C為輪B的瞬心.vB桿AB作瞬時(shí)平動(dòng).AB=0vA=vBvM1vM1=2vB=2vAvM2C例題.圖示瞬時(shí)滑塊A以速度vA沿水平直槽向左運(yùn)動(dòng),并通27如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD=r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線(xiàn)上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度。瞬心法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)28速度投影法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD=r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線(xiàn)上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度。速度投影法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速29基點(diǎn)法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD=r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線(xiàn)上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度?；c(diǎn)法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作30作瞬時(shí)平動(dòng)的剛體，該瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)有相同的速度，也有相同的加速度。課堂練習(xí)作瞬時(shí)平動(dòng)的剛體，該瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)有相同的速度，也有相同的加速31例試判斷下列情況的可能性。已知：ABCD為正方形，VA=VB=VC=VD不可能可能答：答：VD

DAVA

VBBCVC

VD

DAVA

VBBCVC

=45°例試判斷下列情況的可能性。不可能可能答：答：V32九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件33

圖示機(jī)構(gòu)的曲柄O1A以勻轉(zhuǎn)速n=120r/min轉(zhuǎn)動(dòng)。CD=L=40cm，OB=BC。在圖示位置，O1A鉛垂，AB水平，φ=600，θ=300。求此瞬時(shí)CD桿的角速度及滑塊D的速度。VAVBVCVD圖示機(jī)構(gòu)的曲柄O1A以勻轉(zhuǎn)速n=120r/min34§9-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

§9-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

35OBAωαa0=RαanAO=Rω2aBOn=Rω2aBτ=2Rα半徑為R的圓輪，在直線(xiàn)軌道上只滾不滑，設(shè)該瞬時(shí)ω、α已知，求此時(shí)輪心O的加速度a0，與地面的接觸點(diǎn)A的加速度aA，輪緣上最高點(diǎn)B處的加速度aBn，aBτ。A為瞬心平面運(yùn)動(dòng)剛體的瞬心速度為零，但加速度不為零。這也是瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的根本區(qū)別。OBAωαa0=RαanAO=Rω2aBOn=Rω2aB36在圖所示連桿機(jī)構(gòu)中,已知:勻角速度ω,AB=CD=r,BC=L=2r，試求圖示位置φ=300時(shí)，CD桿的角速度及角加速度。vBvcωBCaBx西安交大2000在圖所示連桿機(jī)構(gòu)中,已知:勻角速度ω,AB=CD=r,B37在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)連桿帶動(dòng)滑塊D沿著過(guò)O1O2中點(diǎn)O的鉛垂滑槽運(yùn)動(dòng)。設(shè)O1A＝O2B＝CD＝20cm，AB＝O1O2＝40cm，AC＝CB。試求∠BO2O1＝∠DCB＝600時(shí)桿CD的中點(diǎn)E的速度、加速度和CD桿角加速度的大小。在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s繞軸O38???在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)連桿帶動(dòng)滑塊D沿著過(guò)O1O2中點(diǎn)O的鉛垂滑槽運(yùn)動(dòng)。設(shè)O1A＝O2B＝CD＝20cm，AB＝O1O2＝40cm，AC＝CB。試求∠BO2O1＝∠DCB＝600時(shí)桿CD的中點(diǎn)E的速度、加速度和CD桿角加速度的大小。???在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s39????40??????41例題.圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)為a三個(gè)頂點(diǎn)A,B和分別與套筒A,桿O1B和O1C鉸接,套筒又可沿著桿OD滑動(dòng).設(shè)桿O1B長(zhǎng)為a并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD.OABCO1O260D解:等邊三角形構(gòu)件ABC作平面運(yùn)動(dòng).C1為其瞬心vBvCC1vB=(O1B)=avAcos30=vBcos60vA例題.圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)42邊長(zhǎng)為b的等邊三角形平板ABC，其A點(diǎn)鉸接一套筒；桿OB=O2C=b；在圖示位置時(shí)，AC邊與桿O2C皆處于水平位置，桿OB為鉛垂位置，φ=600，OB的角速度為ω0，角加速度為α0=0。求該瞬時(shí)，桿O1D的角加速度α1.??邊長(zhǎng)為b的等邊三角形平板ABC，其A點(diǎn)鉸接一套筒；桿O43九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件44????45圖所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，以均角速度ω0繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿AC在套筒B內(nèi)滑動(dòng)，套筒及其固連的桿BD可繞B鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，BD長(zhǎng)l，且垂直于AC。求在∠AOB=900，∠ABO=300時(shí)，桿BD上D點(diǎn)的速度和加速度的大小及方向。南航2000圖所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，以均角速度ω0繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)46解：(a)AB作平動(dòng)，已知O1A=O2B,圖示瞬時(shí)O1A/O2B試問(wèn)(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)解：(a)AB作平動(dòng)，已知O1A=O2B,47(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)48概念題:

圖示平行四連桿機(jī)構(gòu)O1ABO2，ABC為一剛性三角形板，則C點(diǎn)的速度為:A.Vc=AC·ωB.Vc=CO1·ωC.Vc=AO1·ωD.Vc=BC·ωC點(diǎn)的切向加速度為:A.aτ=AO1αB.aτ=ACαC.aτ=CO1αD.aτ=BCαABCO2

O1

αω剛體的平面運(yùn)動(dòng)綜合練習(xí)概念題:ABCO2O1αω剛體的平面運(yùn)動(dòng)綜合練習(xí)49平動(dòng)剛體上的()始終保持不變平面運(yùn)動(dòng)剛體上的()始終保持不變?nèi)我粭l直線(xiàn)的方位任一點(diǎn)到某一固定平面的距離平面運(yùn)動(dòng)通?？梢苑纸鉃開(kāi)__動(dòng)和____動(dòng)，___動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).___動(dòng)與基點(diǎn)的選擇有關(guān).

平轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平動(dòng)剛體上的(50如圖已知作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上A點(diǎn)的速度vA，，則B點(diǎn)的速度可能為圖中的哪一種_________?vA??AB300450①②③④⑤①⑤如圖已知作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上A點(diǎn)的速度vA，，則B51平面圖形某瞬時(shí)的角速度ω，角加速度α，速度瞬心為C，則A.

vA=vB+______B.aA=aB+_______C.vA=AC?______D.vB=_____________

ωCB?ωvAB?300300600300BA?②③④①⑤平面圖形上A點(diǎn)的速度為vA，則B點(diǎn)速度可能為圖中的哪一種?____aAB①⑤ωCB?ωvAB?300300600300BA?②③④①⑤平52下列平面圖形中，那些速度分布是不可能的?用“√、×”表示vAABvBvA∥vBvA≠vBAvBvA∥vBBvA?vAABvBABvBvAABvAvBvAABvBvA∥vBvA≠vBAvBvA53v0=RωvA=0半徑為R的圓輪，在直線(xiàn)軌道上只滾不滑，設(shè)該瞬時(shí)ω已知，則輪心O的速度v0=———？與地面的接觸點(diǎn)A的速度vA=——？C點(diǎn)速度的大小及方向如何？OAωα???Cv0=RωvA=0半徑為R的圓輪，在直線(xiàn)軌道上只滾不滑，設(shè)該54判正誤：已知某瞬時(shí)平面圖形作瞬時(shí)平動(dòng)，則下列表達(dá)式是否正確？圖示圓輪邊緣B點(diǎn)絞接桿AB，A端放在水平地面上，輪與地面只滾不滑，此瞬時(shí)A端速度為vA，B點(diǎn)位于輪上最高點(diǎn)，則此時(shí)圓輪的角速度ω0=——？桿的角速度ωAB=——？0?ABOvA判正誤：已知某瞬時(shí)平面圖形作瞬時(shí)平動(dòng)，則下列表達(dá)式是559-19-1569-39-3579-49-4589-69-6599-79-7609-89-861AOCBDE9-9vAvBCvcvDAOCBDE9-9vAvBCvcvD629-9AOCBDEvAvBCvc9-9AOCBDEvAvBCvc639-9AOCBDvAvBvc9-9AOCBDvAvBvc64BACOvAvBvc9-9BACOvAvBvc9-965九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件66九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件67九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件68在例圖所示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄OC以勻角速度ω=2rad/s繞O軸順時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，而桿AD以勻速vA＝1.2m/s向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)圖示位置，曲柄OC處于鉛垂位置，連桿BC處于水平位置。試求該瞬時(shí)桿BC的角速度。500mm400mm300mm在例圖所示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄OC以勻角速度ω=2rad/s繞O699-189-18709-18??9-18??719-199-19729-19????9-19????739-239-23749-23??9-23??759-23??9-23??769-25??9-25??779-25???9-25???789-279-27799-27??9-27??809-289-28819-28??√??√√9-28??√??√√829-189-18838-228-22848-228-22858-228-2286九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件87第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平面運(yùn)動(dòng)。第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)88§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和分解“輪不轉(zhuǎn)動(dòng)僅隨車(chē)平動(dòng)”與“車(chē)不動(dòng)僅輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成分解為：平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)一．平面運(yùn)動(dòng)的分解

§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和分解“輪不轉(zhuǎn)動(dòng)僅隨車(chē)平動(dòng)”與“89“輪僅隨連桿轉(zhuǎn)動(dòng)”與“連桿不動(dòng)僅行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成分解為：轉(zhuǎn)動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)“輪僅隨連桿轉(zhuǎn)動(dòng)”與“連桿不動(dòng)僅行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)”疊加而成90

二．平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化二．平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化91ssss92

平面圖形的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。（牽連運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）平面圖形的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)93平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān),而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。角位移,角速度,角加速度都是相對(duì)于動(dòng)系而言的,因而都是相對(duì)的.但因我們采用的動(dòng)系相對(duì)定系只移動(dòng)而無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng),所以這些轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)實(shí)質(zhì)上也是相對(duì)于定系的,因而也是絕對(duì)的.

雖然基點(diǎn)可任意選取，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)。平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),其中平移的速94§9-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。§9-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法平面圖形內(nèi)95速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線(xiàn)上的投影相等。速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線(xiàn)上的投96半徑為R的圓輪,在水平面上沿直線(xiàn)滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng),如圖示.已知輪心O的速度為vo,向右.求輪子的角速度ω及輪緣A,B,C,D上各點(diǎn)之速度.RABCDvoωvovAovovBovBvovcovovDovD半徑為R的圓輪,在水平面上沿直線(xiàn)滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng),如圖示.已知輪97

直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別沿鉛直墻及水平面滑動(dòng)，如圖示，已知在某瞬時(shí)，α=600，vB=20mm/s（↓）。求此瞬時(shí)桿AB的角速度及A端的速度vA。vBωvABvA直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別98在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OC以勻角速度ω0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B兩滑塊作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求OC=AC=CB=r和角θ=300時(shí)滑塊A，B的速度。在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OC以勻角速度ω099例題圖示機(jī)構(gòu)，傳送帶AB以VA=2m/s運(yùn)動(dòng)，同時(shí)半徑r=0.1m的圓柱體又沿傳送帶作純滾動(dòng)，在圖示位置具有角速度=15rad/s。求M點(diǎn)速度VM和V0。O

ABVAyxMD

AB:平動(dòng)圓柱體:平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：D點(diǎn)

VD=VA=2m/s

VD

VD

VMD

VM

矢量和VM=VD+VMD

解：例題圖示機(jī)構(gòu)，傳送帶AB以VA=2m/s運(yùn)動(dòng)，同100O

ABVAyxMDVD

VD

VMD

VM

VO

思考：帶AB不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O、M的速度如何?OABVAyxMDVDVDVMDVMVO思考：101§9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法定理：一般情況，在每一瞬時(shí)，平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)?！?-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法定理：一般情況，在每一102瞬心在剛體上不是一個(gè)固定點(diǎn),不同瞬時(shí)具有不同的位置,在給定瞬時(shí)其位置是唯一確定的!瞬心在剛體上不是一個(gè)固定點(diǎn),不同瞬時(shí)具有不同的位置,在給定瞬103滾輪在固定直線(xiàn)軌道上做純滾動(dòng)的情況，圓輪半徑為R純滾動(dòng)時(shí)，滾輪與軌道相接觸處的速度等于零。因此，接觸點(diǎn)就是速度瞬心。已知平面上任意兩點(diǎn)速度方位的情況分別過(guò)此兩點(diǎn)做其速度矢的垂線(xiàn)，得交點(diǎn)C就是速度瞬心已知兩點(diǎn)的速度平行且垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)情況此兩點(diǎn)連線(xiàn)與此兩點(diǎn)的速度矢端連線(xiàn)的交點(diǎn)就是速度瞬心此時(shí)，可以認(rèn)為兩速度的垂線(xiàn)交于無(wú)窮遠(yuǎn)處，這種情況稱(chēng)為瞬時(shí)平動(dòng)，此時(shí)vB=vA已知兩點(diǎn)速度平行且不垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)情況幾種常見(jiàn)情況的速度瞬心確定方法滾輪在固定直線(xiàn)軌道上做純滾動(dòng)的情況，圓輪半徑為R純滾動(dòng)時(shí)，滾104ABCvBvCCABCvBvCC瞬時(shí)平動(dòng)ABCvBvCCABCvBvCC瞬時(shí)平動(dòng)105CABvAvBvBvAABCCABvAvBvBvAABC106例題，在圖示結(jié)構(gòu)中,已知曲柄O1A的角速度.圖中O1A=r,O2B=BC=l.確定平面運(yùn)動(dòng)桿件的瞬心.O1O2ABCC例題，在圖示結(jié)構(gòu)中,已知曲柄O1A的角速度.圖中O1A=107圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。（1）找出各剛體在圖示位置的速度瞬心。（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向。（3）在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的速度方向。VAVBVCVMVAVBVMCCC圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。VAVBVCVMVAVBV108圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。（1）找出各剛體在圖示位置的速度瞬心。（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向。（3）在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的速度方向。VAVBVCVDVMCC圖示各平面機(jī)構(gòu)的構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng)。VAVBVCVDVMCC109

直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別沿鉛直墻及水平面滑動(dòng)，如圖示，已知在某瞬時(shí)，α=600，vB=20mm/s（↓）。求此瞬時(shí)桿AB的角速度及A端的速度vA。求該順時(shí)桿AB的中點(diǎn)D的速度.vACωDvD直桿AB長(zhǎng)L=200mm，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的兩端分別110在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OD以勻角速度ω0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B兩滑塊作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求OC=AC=CB=r和角θ=300時(shí)滑塊A，B的速度。在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲桿OD以勻角速度ω0繞O作轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B111圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)為a，三個(gè)頂點(diǎn)A,B和C分別與套筒A,桿O1B和O2C鉸接,套筒又可沿著桿OD滑動(dòng).設(shè)桿O1B長(zhǎng)為a并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD.OABCO1O260D等邊三角形構(gòu)件ABC作平面運(yùn)動(dòng).C1為其瞬心vBvCC1vB=(O1B)=avAcos30=vBcos60vA動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：OD圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)為a112例題.圖示瞬時(shí)滑塊A以速度vA

沿水平直槽向左運(yùn)動(dòng),并通過(guò)連桿AB帶動(dòng)輪B沿園弧軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).已知輪B的半徑為r,園弧軌道的半徑為R,滑塊A離園弧軌道中心O的距離為l.求該瞬時(shí)連桿AB的角速度及輪B邊緣上M1和M2點(diǎn)的速度.rROBlAvAM1M2輪B和桿AB作平面運(yùn)動(dòng)C為輪B的瞬心.vB桿AB作瞬時(shí)平動(dòng).AB=0vA=vBvM1vM1=2vB=2vAvM2C例題.圖示瞬時(shí)滑塊A以速度vA沿水平直槽向左運(yùn)動(dòng),并通113如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD=r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線(xiàn)上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度。瞬心法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)114速度投影法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD=r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線(xiàn)上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度。速度投影法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速115基點(diǎn)法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=r，BD=r，在圖示瞬時(shí)，O，B，C三點(diǎn)位于同一鉛垂線(xiàn)上，試求此時(shí)B，C兩點(diǎn)的速度?；c(diǎn)法：如圖所示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度作116作瞬時(shí)平動(dòng)的剛體，該瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)有相同的速度，也有相同的加速度。課堂練習(xí)作瞬時(shí)平動(dòng)的剛體，該瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)有相同的速度，也有相同的加速117例試判斷下列情況的可能性。已知：ABCD為正方形，VA=VB=VC=VD不可能可能答：答：VD

DAVA

VBBCVC

VD

DAVA

VBBCVC

=45°例試判斷下列情況的可能性。不可能可能答：答：V118九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件119

圖示機(jī)構(gòu)的曲柄O1A以勻轉(zhuǎn)速n=120r/min轉(zhuǎn)動(dòng)。CD=L=40cm，OB=BC。在圖示位置，O1A鉛垂，AB水平，φ=600，θ=300。求此瞬時(shí)CD桿的角速度及滑塊D的速度。VAVBVCVD圖示機(jī)構(gòu)的曲柄O1A以勻轉(zhuǎn)速n=120r/min120§9-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

§9-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

121OBAωαa0=RαanAO=Rω2aBOn=Rω2aBτ=2Rα半徑為R的圓輪，在直線(xiàn)軌道上只滾不滑，設(shè)該瞬時(shí)ω、α已知，求此時(shí)輪心O的加速度a0，與地面的接觸點(diǎn)A的加速度aA，輪緣上最高點(diǎn)B處的加速度aBn，aBτ。A為瞬心平面運(yùn)動(dòng)剛體的瞬心速度為零，但加速度不為零。這也是瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的根本區(qū)別。OBAωαa0=RαanAO=Rω2aBOn=Rω2aB122在圖所示連桿機(jī)構(gòu)中,已知:勻角速度ω,AB=CD=r,BC=L=2r，試求圖示位置φ=300時(shí)，CD桿的角速度及角加速度。vBvcωBCaBx西安交大2000在圖所示連桿機(jī)構(gòu)中,已知:勻角速度ω,AB=CD=r,B123在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)連桿帶動(dòng)滑塊D沿著過(guò)O1O2中點(diǎn)O的鉛垂滑槽運(yùn)動(dòng)。設(shè)O1A＝O2B＝CD＝20cm，AB＝O1O2＝40cm，AC＝CB。試求∠BO2O1＝∠DCB＝600時(shí)桿CD的中點(diǎn)E的速度、加速度和CD桿角加速度的大小。在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s繞軸O124???在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)連桿帶動(dòng)滑塊D沿著過(guò)O1O2中點(diǎn)O的鉛垂滑槽運(yùn)動(dòng)。設(shè)O1A＝O2B＝CD＝20cm，AB＝O1O2＝40cm，AC＝CB。試求∠BO2O1＝∠DCB＝600時(shí)桿CD的中點(diǎn)E的速度、加速度和CD桿角加速度的大小。???在圖示連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄O1A以勻角速度ω=2rad/s125????126??????127例題.圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)為a三個(gè)頂點(diǎn)A,B和分別與套筒A,桿O1B和O1C鉸接,套筒又可沿著桿OD滑動(dòng).設(shè)桿O1B長(zhǎng)為a并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD.OABCO1O260D解:等邊三角形構(gòu)件ABC作平面運(yùn)動(dòng).C1為其瞬心vBvCC1vB=(O1B)=avAcos30=vBcos60vA例題.圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長(zhǎng)128邊長(zhǎng)為b的等邊三角形平板ABC，其A點(diǎn)鉸接一套筒；桿OB=O2C=b；在圖示位置時(shí)，AC邊與桿O2C皆處于水平位置，桿OB為鉛垂位置，φ=600，OB的角速度為ω0，角加速度為α0=0。求該瞬時(shí)，桿O1D的角加速度α1.??邊長(zhǎng)為b的等邊三角形平板ABC，其A點(diǎn)鉸接一套筒；桿O129九章節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)-課件130????131圖所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，以均角速度ω0繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿AC在套筒B內(nèi)滑動(dòng)，套筒及其固連的桿BD可繞B鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，BD長(zhǎng)l，且垂直于AC。求在∠AOB=900，∠ABO=300時(shí)，桿BD上D點(diǎn)的速度和加速度的大小及方向。南航2000圖所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，以均角速度ω0繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)132解：(a)AB作平動(dòng)，已知O1A=O2B,圖示瞬時(shí)O1A/O2B試問(wèn)(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)解：(a)AB作平動(dòng)，已知O1A=O2B,133(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)134概念題:

圖示平行四連桿機(jī)構(gòu)O1ABO2，ABC為一剛性三角形板，則C點(diǎn)的速度為:A.Vc=AC·ωB.Vc=CO1·ωC.Vc=AO1·ωD.Vc=BC·ωC點(diǎn)的切向加速度為:A.aτ=AO1αB.aτ=ACαC.aτ=CO1αD.aτ=BCαABCO2

O1

αω剛體的平面運(yùn)動(dòng)綜合練習(xí)概念題:ABCO2O1αω剛體的平面運(yùn)動(dòng)綜合練習(xí)135平動(dòng)剛體上的()始終保持不變平面運(yùn)動(dòng)剛體上的()始終保持不變?nèi)我粭l直線(xiàn)的方位任一點(diǎn)到某一固定平面的距離平面運(yùn)動(dòng)通常可以分解為_(kāi)__動(dòng)和____動(dòng)，___動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).___動(dòng)與基點(diǎn)的選擇有關(guān).

平轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平動(dòng)剛體上的(136如圖已知作平面運(yùn)動(dòng)的剛