數(shù)列求和(錯位相減法)

1、數(shù)列求和 專題普通高中人教版 數(shù)學(xué) 必修五復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧前面，我們學(xué)習(xí)了數(shù)列求和的哪些方法？1、公式法：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：naadnnnan2S2) 1(S1n1n或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：1n11nS1,q11)1 (S1,qnaqqaaqqann當(dāng)當(dāng)前面，我們學(xué)習(xí)了數(shù)列求和的哪些方法？2、分組求和法：通項(xiàng)公式是“等差 等比”型數(shù)列的求和復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧注： 在求和之前，一定要先判斷數(shù)列的類型，如何判斷？通項(xiàng)公式：一次函數(shù)通項(xiàng)公式：一次函數(shù)等差數(shù)列等差數(shù)列指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù)等比數(shù)列等比數(shù)列21b b2(1)n(2)b n(3)nnnnnnnnnnaanaab例題：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式

2、為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為求數(shù)列的前 項(xiàng)和求數(shù)列的前 項(xiàng)和求數(shù)列的前 項(xiàng)和方法探究方法探究等差數(shù)列等比數(shù)列公式法分組求和法新問題：求數(shù)列 的前n項(xiàng)和nnba？ N年后，如果你自己開了公司，當(dāng)了老板，但是由于資金短缺，需向銀行貸款1000萬。銀行向你推薦了一個新的貸款方案：情景重現(xiàn)：情景重現(xiàn)： 銀行一次性借給你1000萬元萬元，你可以分30個月個月償還，第一個月還2元，第二個月還4元，第三個月還8元，第四個月還10元，以此類推，每個月的還每個月的還款數(shù)是前一個月的兩倍款數(shù)是前一個月的兩倍。你能接受這個方案嗎？銀行貸款問題nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnqaqaq

3、aqaqa11131211 ，得，得nnqaaSq11)1 (nnqaaSq11)1 (等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式推導(dǎo)項(xiàng)和公式推導(dǎo) 回顧回顧: :qqaaqqaaSnnn11111:1時q錯位相減法錯位相減法后一項(xiàng)都比前后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多乘個一項(xiàng)多乘個qnqS302S即30S請同學(xué)們考慮如何求出這個和？請同學(xué)們考慮如何求出這個和？302S).2222(23032313022 S元2147483646223130S錯位相減法錯位相減法!30302SS作作減減法法30322222情景重現(xiàn)：情景重現(xiàn)：3143222223122后一項(xiàng)都比前后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多乘個一項(xiàng)多乘個2法探究b b2 ,n

4、nnnnnnnaana b數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式新問題：求數(shù)列的前 項(xiàng)和nnnnnnnnnbababanba22) 1(2221SS212n2211n即解：nS2132221)-n(2221nnn-得132n221212121Snnn132n22222Snnn即22)1 (22122211nnnnn1n2)1 (2Snn故錯位相減法：錯位相減法：展開，乘公比，錯位，相減展開，乘公比，錯位，相減nnnnnnaa2bb的通項(xiàng)公式數(shù)列，的通項(xiàng)公式例：數(shù)列變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式問題：求數(shù)列 的前n項(xiàng)和nnba課堂練習(xí)課堂練習(xí)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnTnnnba)21

5、()21(2T21)21(1)21(21121)21(21)21()21()21(21)21(21121121121)21()21()1()21(2)21(121)21()21()1()21(2211T)21(n21n11121n213212n故）（）（得解：課堂練習(xí)課堂練習(xí)求和：nn3) 12(33312nnnn3) 12(3) 32(3331S12n記解：1323) 12(3) 32(3331nnnnnS3123) 12(3232312nnnnS兩式相減得1n2n3) 12()3323S2nn（1n23) 12(3133323nn13)22(6nn1n3)1 (3Snn故課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、什么數(shù)列可以用錯位相減法來求和？數(shù)列求和的新方法：數(shù)列求和的新方法：錯位相減法錯位相減法通項(xiàng)公式是“等差等比”型的數(shù)列2、錯位相減法的步驟是什么？展開：將展開：將Sn展開展開乘公比：等式兩邊乘以等比數(shù)列的公比乘公比：等式兩邊乘以等比數(shù)列的公比錯位：讓次數(shù)相同的