蘇教版高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)(五)

蘇教版高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)§17指數(shù)函數(shù)江蘇省啟東中學(xué)黃群力[教學(xué)目標(biāo)]理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,觀察指數(shù)函數(shù)圖象變化規(guī)律和底數(shù)的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)定義域和值域加深對指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的認(rèn)識。[學(xué)習(xí)指導(dǎo)]重點：對指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)理解掌握，并能運用。難點：對圖象和性質(zhì)的深刻認(rèn)識和把握。教材分析:1、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)：函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，它的圖象和性質(zhì)見表指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對應(yīng)圖象定義域為，值域為為任意實數(shù)，恒成立，圖象位于軸上方的圖象都經(jīng)過點當(dāng)時，若，則，它是增函數(shù)；當(dāng)時，若，則，它是減函數(shù)當(dāng)時，若，則；若，則當(dāng)時，若，則；若，則2、學(xué)習(xí)的注意問題定義域是F。因為指數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)和無理數(shù)，所以在底數(shù)a0的前提下，x可以是任意實數(shù)。規(guī)定a0,a^1的原因是：在y=中，若a=1，則y=1,它是一個常數(shù)函數(shù)。為了保證當(dāng)x取分?jǐn)?shù)時有意義，必須要求a>0;但是a=0時，只有x0有意義，且y==0也有常數(shù)函數(shù)。3、學(xué)習(xí)方法、解題技巧、思維方法當(dāng)?shù)讛?shù)a大小不定時，必須分"a1"和'0a1"兩種情形討論。當(dāng)0a1時，X—+X,yf0;當(dāng)al時，Xf—x,yf0,當(dāng)al時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快。當(dāng)0a1時,a的值越小,圖象越靠近y軸,遞減的速度越快。(其中"xf+x"意義是："X接近于正無窮大")熟悉指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系。在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;由y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小。[例題分析]例1.(I)指數(shù)函數(shù)(a0且az1)的圖象過點(3,n),則分析：先求出解析式,再代入即可。(□)如圖是指數(shù)函數(shù)①，②，③，④圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是(B)A：ab1cdB：ba1dcC：1abcdD：ab1dc解答：法一、根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象位置與底數(shù)關(guān)系可選（B）法二、x=1與指數(shù)函數(shù)①②③④的交點縱坐標(biāo)分別為a、b、c、d,根據(jù)a、b、c、d位置即可判斷出a、b、c、d大小，選（B）評注：法二比法一更簡單易懂，法二中x=1稱為指數(shù)函數(shù)特征線。熟練運用特征線比較底數(shù)大小帶來極大方便。例2.（I）若，求x取值范圍.分析：首選構(gòu)造指數(shù)函數(shù)??????在R上是增函數(shù)，從而問題解決。解答：T???在R上是增函數(shù)二x>1-x?（II）已知：Oa1,xy1，則下列各式中正確的是（B）A：B：C：D：解答：對于A：v?對于B:根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，正確。對于D：v,而?綜上所述，選（B）例3.求下列函數(shù)定義域及值域①；②；③；④分析：由于指數(shù)函數(shù)（a0且az1）的定義域R,.??函數(shù)（a0且az1）與函數(shù)f（x）的定義域相同，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域。解答：①令x—4工0???定義域：?????????值域：定義域：R??????二值域定義域：Rv又T二y1二值域：令二二x—1或x>1???定義域：值域：評注：求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)值域時，注意充分充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身要求并利用好單調(diào)性，第①小題切不能漏掉y>0.例4．求函數(shù)，的最大值和最小值。解答：v令?又即：?值域：[,57]評注：通過指數(shù)運算，配湊成二次式，從而解決問題。[本課練習(xí)]1、若cV0,則不等式中成立的一個是（C）A：B：C：D：2、函數(shù)值域是（B）A:(—汽0)B:(0,1〕C:[1,+TO)D:(-1〕3、函數(shù)圖象必過點（D）A:(0，1)B:(1，1)C2,0)D:(2，2)4、當(dāng)x>0,函數(shù)值總大于1,則a的范圍（C)A：B：C：D：5、設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍（D）A:（-1