2022年中考數(shù)學真題分類匯編 專題14 圓與正多邊形（學生版+解析版）

專題14圓與正多邊形一.選擇題（2022?浙江嘉興?中考真題）如圖，在回。中，EI8OC=130",點A在EAC上，則MAC的度數(shù)為（ ）CA.55° B.65° C.75° D.130°（2022?山東濱州?中考真題）如圖，在。。中，弦相交于點P,若44=48。,44產(chǎn)。=80。，則DB的大小為（）BA.32° B.42° C.52° D.62°（2022?江蘇連云港?中考真題）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）B.一江一C.-7T—2,\/3 D.—71~~y/33 3 3（2022?湖北武漢?中考真題）如圖，在四邊形材料A8CO中，AD//BC,ZA=9O°,AD=9cm,A3=20cm,3C=24cm.現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（A.110 cm13A.110 cm138cm65/2cm D.10cm（2022?湖北宜昌?中考真題）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,連接08,OD,80,若NC=U0。，則NO3D=AcAcA.15° B.20° C.25° D.30°（2022?四川德陽?中考真題）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和aABC的外接圓相交于點O,與8c相交于點G,則下列結論：?ZBAD=ZC4D；②若ZS4C=60。，則/BEC=120。；③若點G為8c的中點，則N8G￡>=90。：@BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2022?湖南株洲?中考真題）如圖所示，等邊aABC的頂點A在團。上，邊48、AC與130分別交于點。、E,點尸是劣弧￡）￡上一點，且與。、E不重合，連接。尸、EF,則NZVE的度數(shù)為（ ）

\/*oV\A.115° B.118° C.120° D.125°（2022?甘肅武威?中考真題）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家"，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線AO的長約為8mm,則正六邊形ABCOEF的邊長為（）B.2\/2mmC.2B.2\/2mmC.26mmD.4mm9.9.（2022?湖南邵陽?中考真題）如圖,團。是等邊“8C的外接圓，若48=3,貝崛。的半徑是（10.（2022?四川眉山?中考真題）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿月4,依分別相切于點A,B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若NQAB=28。，則NA心的度數(shù)為（ ）

A.28° B.50° C.56° D.62°IL（2022?浙江湖州?中考真題）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格圖形48CD中，M,N分別是A8,8c上的格點，8M=4,BN=2.若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PM,PN,則所有滿足國MPN=45。的團PMN中，邊PM的長的最大值是（）A.4A.4>/2 B.6C.2>/10 D.3V512.（2022?四川遂寧?中考真題）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側面展開圖的面積是（ ）C.1C.175兀cm2D.35071cm21314.1314.（2022?浙江寧波?中考真題）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側面積為（A.367ccmA.367ccm2 B.24兀cm?C.1671cm2D.127rcm2（2022?甘肅武威,中考真題）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。ˋ8），點O是這段弧所在圓的圓心，半徑。4=90m,圓心角NAO3=80。，則這段彎路（ab）的長度為（）30^mC.D.530^mC.D.5O;rm（2022?浙江溫州?中考真題）如圖，是。O的兩條弦，SLAB于點D,OELAC于點邑連結08,OC.若"0石=130。，則N3OC的度數(shù)為（A.950 B.100° C.1050 D.130°（2022?山東泰安?中考真題）如圖，點/為的aABC內(nèi)心，連接4并延長交aABC的外接圓于點D,點E為弦AC的中點，連接CD,El,IC,當A/=28,IC=6,/。=5時，/E的長為（ ）（2022?浙江麗水?中考真題）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2m,高為2jim,則改建后門洞的圓弧長是（）

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C. m31920.（2022?四川涼山?中考真題）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件,已知扇形的圓心角13847=90。，則扇形部件的面積為（）填空題-n米4D.。?萬米填空題-n米416（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在正六邊形A8CDEF中，48=6,點M在邊AF上，且AM=2.若經(jīng)過點M的直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是22.（2022?湖南衡陽?中考真題）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了120。，假設繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了cm.（結果保留“）線交團。于點D.若MPD是所對的圓周角，則財PD的度數(shù)是（2022?云南?中考真題）某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是.（2022?浙江寧波?中考真題）如圖，在△48C中，AC=2,BC=4,點。在8c上，以。B為半徑的圓與AC相切于點4。是8c邊上的動點，當AACD為直角三角形時，AD的長為.（2022?四川自貢?中考真題）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦A8長20厘米,弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為 厘米.A C B3（2022?浙江溫州?中考真題）若扇形的圓心角為120。，半徑為則它的弧長為.（2022?新疆?中考真題）如圖，團。的半徑為2,點4,B,C都在（3。上，若N5=30。.則4c的長為（結果用含有兀的式子表示）（2022?四川瀘州?中考真題）如圖，在RtZVIBC中，ZC=9O°,AC=6,BC=2拒,半徑為1的G）O在RtZXABC內(nèi)平移可以與該三角形的邊相切），則點A到。。上的點的距離的最大值為.（2022?浙江嘉興?中考真題）如圖，在廓形408中，點C,。在上，將C。沿弦C￡＞折疊后恰好與Q4,。8相切于點E,F.已知ZAO8=120°,OA=6,則斯的度數(shù)為；折痕8的長為三.解答題（2022?四川成都?中考真題）如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,以8c為直徑作回。，交AB邊于點O,在CC上取一點E，使BE=CD，連接OE，作射線CE交AB邊于點尸.4⑴求證：NA=NACf；（2）若AC=8,cosZACF=-,求班'及￡）￡的長.（2022?山東濱州?中考真題）如圖，已知AC為OO的直徑，直線雨與相切于點4,直線PD經(jīng)過OO上的點8且NCW=NC4B,連接OP交A8于點M.求證：⑴PD是。。的切線；⑵4/二加孑〃

（2022?四川瀘州?中考真題）如圖，點C在以A8為直徑的。。上，8平分N4CB交。。于點。，交AB于點E,過點。作O。的切線交CO的延長線于點F.⑴求證：FD//AB,（2）若AC=2。，BCf，求FD的長.（2022?四川南充?中考真題）如圖，AB為O。的直徑，點C是O。上一點，點D是O。外一點，- 4NBCD=NBAC,連接OO交BC于點E.⑴求證：8是O。的切線.（2）若CE=OA,sinNBAC=g,求tanNCEO的值.（2022?江蘇揚州?中考真題）如圖，48為。。的弦，OC_L04交AB于點P,交過點B的直線于點C,且。=CP.⑴試判斷直線8C與。。的位置關系，并說明理由；⑵若sinA=Y^,0A=8,求CB的長.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點A、8、C、。、M均為格點.【操作探究】在數(shù)學活動課上，佳佳同學在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段A8、CD,相交于點P并給出部分說理過程，請你補充完整：解：在網(wǎng)格中取格點E,構建兩個直角三角形，分別是AABC和ACDE.在R3A8C中，tanZfi4C=1在RtACDE中,,所以tan/54C=tanNDCE.所以國8ACWOCE.因為I3ACP+^DCE=0ACfi=90°,所以I3AC尸+QBAC=90°,所以=90°,BPAB^CD.所以=90°,BPAB^CD.圖①圖。I圖。I圖。（1）【拓展應用】如圖②是以格點。為圓心，AB為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上找出一點P，使寫出作法，并給出證明：（2）【拓展應用】如圖③是以格點。為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦A8上找出一點P.使寫出作法，不用證明.（2022?四川樂山?中考真題）如圖，線段AC為團。的直徑，點D、E在回。上，CO=OE，過點D作。甩4：,3垂足為點F.連結CE交OF于點G.⑴求證：CG=DG：（2）已知回。的半徑為6,sinNACE=g,延長AC至點B,使8c=4.求證：8D是田。的切線.ODVCB,垂足為ODVCB,垂足為E,（2022?天津?中考真題）已知AB為OO的直徑，AB=6,C為。。上一點，連接CA,CB.⑴如圖①，若C為AB的中點，求NC4B的大小和AC的長：（2）如圖②，若AC=2,0。為的半徑，且過點。作O。的切線，與AC的延長線相交于點F,求FD的長.圖②圖①

圖②（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在aABC中，3ABC=45。，AB^AC,以AB為直徑的團。與邊BC交于點。.（1）判斷直線AC與mO的位置關系，并說明理由；（2）若AB=4,求圖中陰影部分的面積.（2022?浙江湖州?中考真題）如圖，己知在RtfMBC中，NC=90°,。是A8邊上一點，以BD為直徑的半圓。與邊4?相切，切點為E,過點。作OFJ_BC,垂足為F.⑴求證：。尸=EC；⑵若NA=30。，BD=2,求AD的長.（2022?山東泰安?中考真題）問題探究（1）在aABC中，BD,CE分別是NA8C與4C4的平分線.①若NA=6O。，AB^AC,如圖，試證明BC=CO+BE：②將①中的條件"AB=AC"去掉，其他條件不變，如圖，問①中的結論是否成立？并說明理由.

遷移運用（2）若四邊形A8C￡＞是圓的內(nèi)接四邊形，且NACB=2NAC￡）,ZCAD=2ZCAB,如圖，試探究線段AO,BC,AC之間的等量關系，并證明.（2022?云南?中考真題）如圖，四邊形A8CD的外接圓是以8D為直徑的團。，P是團。的劣狐8c上的任意一點，連接力、PC、PD,延長8c至E,使8D2=BG8E.⑴請判斷直線DE與回。的位置關系，并證明你的結P4_i_論；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC,當P與C重合時，或當P與8重合時，把藍轉化為正方形A8CD的有關線段長的比，可得胃=&是否成立?請證明你的結論.（2022?陜西?中考真題）如圖，A8是團。的直徑，AM是團。的切線，AC、8是必。的弦，且C￡）_LAB,垂足為E,連接BZ）并延長，交AM于點P.⑴求證：NC4B=NAPB；（2）若田。的半徑r=5,AC=8,求線

段尸。的長.（2022?湖南衡陽?中考真題）如圖，A8為團。的直徑，過圓上一點。作國0的切線C￡＞交84的延長線與點C,過點。作OE//AD交C。于點E,連接BE.（1）直線8E與團。相切嗎？并說明理由：⑵若CA=2,CD=4,求。E的長.（2022?湖南株洲?中考真題）如圖所示，aABC的頂點A、8在回。上，頂點C在回。外，邊AC與回。相交于點O,NB4C=45。，連接OB、OD,已知OO〃8C.⑴求證：直線8C是團。的切線；（2）若線段OO與線段AB相交于點E,連接30.①求證：aABD^aDBE；②若AB-BE=6,求13。的半徑的長度.

D.（2022?湖南懷化?中考真題）如圖，點A,B,C,D在團。上，AB=CD.求證:(1)AC=BD；(2)QABE^DCE.（2022?江西中考真題）（1）課本再現(xiàn)：在中，ZAOB是A8所對的圓心角，NC是AB所對的圓周角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關系時，要根據(jù)圓心。與NC的位置關系進行分類.圖1是其中一種情況,請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形,并從三種位置關系中任選一種情況證明NC=*OB；（2）知識應用：如圖4,若O。的半徑為2,P4PB分別與O。相切于點A,B.NC=60°,求P4的長.（2022?甘肅武威?中考真題）如圖，aABC內(nèi)接于O。，AB,CQ是的直徑，E是￡）8延長線上一點,且/￡>EC=NABC.（1）求證：CE是OO的切線；（2）若DE=4石，AC=2BC,求線段CE的長.（2022?浙江紹興,中考真題）如圖，半徑為6的回。與RttMBC的邊A8相切于點A,交邊8c于點C,D,(38=90°,連接。D,AD.（1）若EWCB=20°,求a及的長（結果保留開）.（2）求證：AD平分團BD。.（2022?浙江金華,中考真題）如圖1,正五邊形ABCDE內(nèi)接于回。，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題,作法：如圖2,①作直徑②以F為圓心，/。為半徑作圓弧，與⑦。交于點M,N；③連接

圖1圖2圖1圖2⑴求NABC的度數(shù).（2）aAMN是正三角形嗎？請說明理由.（3）從點A開始，以ON長為半徑，在團。上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正"邊形，求"的值.專題14圓與正多邊形一.選擇題（2022?浙江嘉興?中考真題）如圖，在。。中，ZBOC=130°,點A在BAC上，則NBAC的度數(shù)為（A.55° B.65° C.75° D.130°【答案】B【分析】利用圓周角直接可得答案.【詳解】解：；N8OC=130°,點A在BAC上，\?BACBOC65?,故選B【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握"同圓或等圓中，同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關鍵.（2022?山東濱州,中考真題）如圖，在。0中，弦相交于點P,若NA=48。,乙4PC=80。，則￡）8的大小為（）【答案】A【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得NC+NA=N4PD,求得NC=32。，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等,即可得到答案.【詳解】vZC+ZA=ZAPD,ZA=48°,ZAPD=80°,.?.NC=32。.?.々=/。=32°故選：A.【點睛】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

（2022?江蘇連云港?中考真題）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）A.C.-A.C.-~2>/33d.一九-Ji3【答案】B【分析】陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求出扇形面積和等邊三角形的面積即可.【詳解】解：如圖，過點OC作。Dd_八8于點D,360°■:N4O8=2x360°■:N4O8=2x =60°,12:?>OAB是等邊三角形，：.ZAOD=ZBOD=30",OA=OB=AB=2,AD=BD=-AB=1,20D=y/ACf-AD2=y/3，...陰影部分的面積為6°n：2--_L>2>G=2"-G，故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積、等邊三角形的面積計算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計算方法是正確解答的關鍵.（2022?湖北武漢?中考真題）如圖，在四邊形材料A8C0中，AD//BC,ZA=9O°,A￡>=9cm,AB=20cm,BC=24cm.現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A.--cm B.8cm C.6&cm D.10cm【答案】B【分析】如圖所示，延長BA交CD延長線于E,當這個圓為△8CE的內(nèi)切圓時，此圓的面積最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：如圖所示，延長8A交CO延長線于E,當這個圓為△BCE的內(nèi)切圓時，此圓的面積最大，VAD//BC,ZBAD=90°,:.叢EADs4EBC,ZB=90°,.EAADHnEA9EBBCEA+2024:.E4=12cm,:.EB=32cm,?*-EC=VER2+BC1=40cm?設這個圓的圓心為O,與EB,BC,EC分別相切于凡G,H,：.OF=OG=OH,?S&EBC=SAEOB+S&COB+S&EOC,：.-EBBC=-EBOF+-BCOG+-ECOH,2 2 2 224x32=(24+32+40)-OF,/.OF=8cm,，此圓的半徑為8cm,故選B.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊的關系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.（2022?湖北宜昌?中考真題）如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于連接。8,OD, 若NC=110°,則=A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA，根據(jù)圓周角定理可得ZBOD，再根據(jù)05=。。計算即可.【詳解】???四邊形ABC。內(nèi)接于。。，44=180。-48=70°,由圓周角定理得，NBQD=2NA=140°,OB=OD:.4OBD=NODB= =20o2故選：B.【點睛】此題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.（2022?四川德陽?中考真題）如圖，點E是aABC的內(nèi)心，AE的延長線和aABC的外接圓相交于點。，與8C相交于點G,則下列結論：①N3AQ=NC4￡＞；②若Zfl4c=60。，則N8EC=120。；③若點G為8c的中點，則NBGa=90。；@BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是(DA.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】根據(jù)點E是aABC的內(nèi)心，可得NBA￡>=NCA￡>,故①正確；連接8E,CE,可得NA8C+NAC8=2(NCBE+NBCE),從而得到NC8E+NBCE=60。，進而得到N8EC=120。，故②正確：ZBAD=ZCAD,得出BD=CD'再由點G為8c的中點，則NBGE>=90°成立，故③正確；根據(jù)點E是aA8C的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得NBE￡>=g(NB4C+NA8C),再由圓周角定理可得NQBE=；(NBAC+NABC),從而得到NDBE=NBED,故④正確；即可求解.【詳解】解：：點E是L.ABC的內(nèi)心，ZBAD=ZCAD,故①正確；如圖，連接8￡,CE,:點E是aABC的內(nèi)心，/.ZABC=2ZCBE,NACB=2NBCE,：.ZABC+ZACB=2(ZCBf+ZBC￡),VZB4C=60°,/.ZABC+ZACB=120",AZCBE+ZBCf=60°,.,.ZBEC=120°,故②正確：丁點E是a4BC的內(nèi)心，ZBAD=ZCAD,:.BD=CD，?.?點G為BC的中點，...線段AD經(jīng)過圓心。，；.N8G￡>=90。成立，故③正確;?點E是aABC的內(nèi)心，，NBA。=NCA。=-NBAC,NABE=NCBE=-ZABC,2 2VZBED=ZBAD+ZABE,：.ZBED=-（ZBAC+ZABC）,,/ZCBD=/CAD,AZDBE=NCBE+NCBD=ZCBE+ZCAD,：.Z.DBE=（ZBAC+ZABC）,：.ZDBE=ZBED,：.BD=DE,故④正確；...正確的有4個.故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識是解題的關鍵.（2022?湖南株源中考真題）如圖所示，等邊aABC的頂點A在。。上，邊A8、AC與。。分別交于點。、E,點尸是劣弧OE上一點，且與。、E不重合，連接。尸、EF,則NDFE的度數(shù)為（ ）A.115° B.118° C.120° D.125°【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA=60。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求得答案.【詳解】解：???△ABC是等邊三角形，，ZA=60。，/.ADFE=180°-ZA=120°,故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.（2022?甘肅武威?中考真題）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家"，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線的長約為8mm,則正六邊形48C。所的邊長為（）圖1A.2mm B.25/2mm C.26mm D.4mm【答案】D【分析】如圖，連接CF與AD交于點0,易證△COD為等邊三角形，從而CD=OC=OD=TaD，即可得到答案?【詳解】連接CF與AD交于點0,■：ABCDEF為正六邊形，3600 1AZCOD= =60°,CO=DO,A0=D0=-AD=4mmt6 2.二△COD為等邊三角形，.,.CD=CO=DO=4mm,即正六邊形ABC。所的邊長為4mm,故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長的關系是解題的關鍵.（2022?湖南邵陽?中考真題）如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，若48二3,則。。的半徑是（ ）D.【答案】C【分析】作直徑A。，連接8,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到/8=60。，關鍵圓周角定理得到NACD=90。,ZD=Z8=60%然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求解.【詳解】解：作直徑AD,連接CD,如圖，:△A8c為等邊三角形，.?./8=60。，：AD為直徑，ZACD=90",；/。=/8=60°,則NDAC=30°,：.CD=-AD,2,:AWCU+AC?,即A8=（；AD）2+32,；.AD=2石，：.OA=OB=^AD=j3.故選：C.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.也考查了等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系.（2022?四川眉山?中考真題）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿小,戶8分別相切于點A,B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若NOAB=28°,則Z4/>8的度數(shù)為（ ）A.28° B.50° C.56° D.62°【答案】C

【分析】連。8,由八。=。8得，ZOAB=ZOBA=28°,NAO8=18（T-2NOA8=124。；因為力、P8分別相切于點A、B,則NOAP=/O8P=90。，利用四邊形內(nèi)角和即可求出NAP8.【詳解】連接。8,\"OA=OB,\"OA=OB,：.ZOAB=ZOBA=28",：.Z4OB=124°,VPA,PB切。。于A、B,J.OAA.PA,OPA.AB,：.ZOAP+ZOBP=180",：.ZAPB+ZAOB=180"；：.ZAPB=S6".故選：C【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題.（2022?浙江湖州?中考真題）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格圖形A8CD中，M,N分別是A8,8c上的格點，8M=4,BN=2.若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PM,PN,則所有滿足NMPN=45。的中，邊PM的長的最大值是（）B.6B.6【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，過點M、N作以點。為圓心，NMON=90。的圓,則點P在所作的圓上，觀察圓。所經(jīng)過的格點，找出到點M距離最大的點即可求出.【詳解】作線段MN中點Q,作MN的垂直平分線0Q,并使。Q=gM/V,以。為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因為。Q為/WN垂直平分線且OQ=gMN,所以OQ=MQ=NQ,：.ZOMQ=ZONQ=45°,：.ZMON=90",所以弦MN所對的圓。的圓周角為45。，所以點P在圓。上，PM為圓。的弦，通過圖像可知，當點P在P位置時，恰好過格點11.PM經(jīng)過圓心0,所以此時。M最大，等于圓。的直徑，：8M=4,8N=2,MN-V22+42=2-75>/.MQ=OQ=V5,/.0M=-J1MQ=及x石=屈，.*?P'M=2OM=2V10，故選C.【點睛】此題考查了圓的相關知識，熟練掌握同弧所對的圓周角相等、直徑是圓上最大的弦，會靈活用已知圓心角和弦作圓是解題的關鍵.（2022?四川遂寧?中考真題）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側面展開圖的面積是（ ）

【答案】CC.1【答案】CC.17571cm2D.35O?tcm2【分析】先利用勾股定理計算出AC=25cm,由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式計算出圓錐的側面積.【詳解】解：在心/MOO。，AC=V72+242=25cm,,它側面展開圖的面枳是gx2;rx7x25=175萬cm2.故選：c【點睛】本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關鍵.(2022?陜西?中考真題)如圖，aABC內(nèi)接于G)O,NC=46。，連接Q4,則N0A8=( )A.44°BA.44°B.45°C.54°D.67°【答案】A【分析】連接。8,由2NC=NAO8,求出NAO8,再根據(jù)OA=O8即可求出/OA8.【詳解】連接。8,如圖，

,:ZC=46°,，Z4OB=2ZC=92°,，Z04B+Z08>4=180°-92°=88°,V04=08,：.Z0AB=Z0BAt：.Z0AB=Z0BA=yx88°=44°,故選：A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理的出N4O8=2NC=92。是解答本題的關鍵.（2022?浙江寧波?中考真題）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側面積為（ ）A.36兀cm? B.247tcm: C.167rcm2 D.127tcm2【答案】B【分析】利用圓錐側面積計算公式計算即可：S何=乃〃；【詳解】==尸,4?6=24icm2,故選B.【點睛】本題考查了圓錐側面積的計算公式，比較簡單，直接代入公式計算即可.（2022?甘肅武威?中考真題）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。ˋB），點O是這段弧所在圓的圓心，半徑。4=90m,圓心角4OB=80°,則這段彎路（4B）的長度為（）A.20mnBA.20mnB.30〃mC.40〃rnD.5(hrm【答案】C【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路（AB）的長度.【詳解】解：?半徑OA=90m,圓心角NAO8=80。，

???這段彎路???這段彎路（A3）的長度為:80^x90180=407r(m),故選cIh'j］本題考杳了弧長的計算，解答本題的關鍵是明確弧長計算公式/=黑.（2022?浙江溫州?中考真題）如圖，AB,4c是。。的兩條弦，O￡）_LAB于點D,OELAC于點E,連結。8,OC.若N￡）OE=130。，則N8OC的度數(shù)為（ ）A.950 B.1000 C.1050 D.130°【答案】B【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。計算可得N8AC=50。，再根據(jù)圓周角定理得到N8OC=2N8AC,進而可以得到答案.【詳解】解：'：OD1AB,OE1AC,：.ZADO=90",ZAEO=90°,VZDOf=130",/.ZB4C=360o-90o-900-130,,=50o,：.ZBOC=2ZBAC=WO°,故選：B.【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.（2022?山東泰安?中考真題）如圖，點/為的aABC內(nèi)心，連接/V并延長交aABC的外接圓于點D,點E為弦AC的中點，連接CD,EI,1C,當A/=28,/C=6,"）=5時，/E的長為（ ）【答案】c【分析】延長ID到M,使DM=/D,連接CM.想辦法求出CM,證明IE是△ACM的中位線即可解決問題.【詳解】解：延長/。到M,使DM=/D,連接CM.:/是8c的內(nèi)心，：.ZIAC=ZIAB,Z/G4=ZICB,"：ZDIC=ZIAC+ZICA,ZDCI=ZBCD+ZICB,：.ZDIC=ZDCI,：.DI=DC=DM,：.ZICM=90°,-IC-=8,'：AI=2CD^10,：.AI=IM,\'AE=EC,二任是的中位線，：.IE=^CM=4,故選：C.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)心、三角形的外接圓、三角形的中位線定理,直角三角形的判定,勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題.（2022?浙江麗水?中考真題）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2m,高為2AAm,則改建后門洞的圓弧長是（）5n 8兀 _lOn /5兀，八A.—m B.—m C.-^-m D.I—+2Im【答案】C【分析】利用勾股定理先求得圓弧形的門洞的直徑8C,再利用矩形的性質(zhì)證得ACOD是等邊?:角形，得到ZCOD=60°,進而求得門洞的圓弧所對的圓心角為360°-60°=300°,利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖，連接AD,BC,交于。點，,:ZBDC=90。,二BC是直徑，???BC=>JCD2+BD2=卜+(29-=4,?.?四邊形A8DC是矩形，：.OC=OD=-BC=2,2CD=2,:.OC=OD=CD,二AC。。是等邊三角形，:.NCOD=60°,門洞的圓弧所刻的圓心角為360。-60。=300°,改建后門洞的圓弧長是3°°"*J__300。乃x；x4_I。,_ _7C180° 180° 3故選：C【點睛】本題考查了弧長公式，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，從實際問題轉化為數(shù)學模型是解題的關

鍵.（2022?四川成都?中考真題）如圖，正六邊形ABCDEV內(nèi)接于。。，若。。的周長等于6萬，則正六邊形的邊長為（）B.R【答案】C【分析】連接。B,OC,由。。的周長等于6m可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】解：連接08,0C,二。。的周長等于6n,二。。的半徑為：3,vzeoc=-x360°=60°,6...△O8C是等邊三角形，，8C=OB=3,二它的內(nèi)接正六邊形A8CDEF的邊長為3,故選：C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.（2022?四川涼山?中考真題）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，己知扇形的圓心角N8AC=90。，則扇形部件的面積為（）

2 4 8 16【答案】C【分析】連接BC,先根據(jù)圓周角定理可得8C是。。的宜徑，從而可得m=1米,再解直角三角形可得4B=4C=也米，然后利用扇形的面積公式即可得.2【詳解】解：如圖，連接8C,vZA4C=90°..?.8。是。0的直徑，，8。=1米,又?.?AB=4C,.?.ZABC=ZACB=45°,AB=AC=BC?sinZABC=—（米）,2則扇形部件的面積為3601

=-n8則扇形部件的面積為3601

=-n8（米2）,故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、解宜角三角形、扇形的面積公式等知識點，熟練掌握圓周角定理和扇形的面積公式是解題關鍵.二.填空題（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，48=6,點M在邊AF上，且AM=2.若經(jīng)過點M的直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是.A/CD【答案】4百【分析】如圖，連接AD,CF,交于點。，作直線M。交CD于"，過。作。P_LAF于P,由正六邊形是軸對稱圖形可得：S四邊形ABCO-S四邊形dew，由正K邊形是中心對稱圖形可得：Svaom=Svdoh，SvmOF=SvcHO,OM=OH,可得出線MH平分正六邊形的面積，0為正六邊形的中心，再利用直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接AD,CF,交于點。，作直線M。交CDfH,過。作。P_LAF于P,山正六邊形是軸對稱圖形可得：S叫邊物18co=S四邊彩OENO，由正六邊形是中心對稱圖形可得：Svaom=Svdoh,SvmoF=SycHO,OM=OH,...直線MH平分正六邊形的面積，。為正六邊形的中心，由正六邊形的性質(zhì)可得：aAO尸為等邊三角形，?AFO60?,而48=6,\AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,\OP76-W=3區(qū)QAM=2,則MP=1,\OM='12+（36）2=2幣,\MH=2OM=45/7.故答案為：45.【點睛】本題考查的是正多邊形與圓的知識，掌握"正六邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形"是解本題的

關鍵.（2022?湖南衡陽?中考真題）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了120。，假設繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了cm.（結果保留萬）【答案】4萬【分析】利用題意得到市:物上升的高度為定滑輪中120。所對應的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，重物的高度為120x4x6. =4%(cm).180故答案為：47.H-7TtR【點睛】本題考查了弧長公式：/=徐/（弧長為/,圓心角度數(shù)為"，圓的半徑為R）.180（2022?浙江杭州?中考真題）如圖是以點。為圓心，A3為直徑的圓形紙片，點C在（3。匕將該圓形紙片沿直線C。對折，點8落在。。上的點。處（不與點A重合），連接C8,CD,AD.設CD與直徑A8交于點E.若AD=ED,則點E.若AD=ED,則N8=【答案】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出NDAE=NDEA,證出N8EC=NBCE,由折疊的性質(zhì)得出NECO=/8C。，設【分析】NECO=NOCB=NB=x,證出N8CE=NECO+/8co=2x,ZCEB=2x,由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明△CE。CFRF R1s/^BEC,由相似三角形的,1HM=丁，設EO=x,EC=0C=08=a,得出a2=x(x+a),求出OE=^^a,EOCE 2證明ABC￡sAD4E,由相似三角形的性質(zhì)得出器=生，則可得出答案.ADAE【詳解】解：??ND=DE,：.ZDAE=ZDEA,?:NDEA=/BEC,/DAE=/8CE,工NBEC=/BCE,:將該圓形紙片沿直線8對折,:?/ECO=/BCO,又?：OB=OC,：.ZOCB=ZBf設NEC0=N0C8=N8=x,.??ZBCE=ZECO+ZBC0=2x,：.NCE8=2x,「ZBEC+ZBCE+ZB=180°,Ax+2x+2x=180°,Ax=36°,.\ZB=36°;■:NECO=NB,NCEO;NCEB,???△CEOs△bec,.CEBE''EO~~CE：.CE2=EO^BE,設EO=xfEC=OC=OB=af/.a2=x(x+a),解得，x二避二1q(負值舍去),2?nr>/5-1..OE= at2?浦匚c/ic匚 a/5—1 3—a/5..AE=OA-OE-a- a- a,VZAED=ZBEC,NDAE=NBCE,TOC\o"1-5"\h\z:ABCEsADAE, ,ADAEBC_a3+逐 r-?■-AD-3->/5~~2~-故答案為：36,士也. a 22【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.（2022?浙江湖州?中考真題）如圖，已知A8是。。的弦，ZAOB=120",OCJ.AB,垂足為C,OC的延長線交。。于點D.若NAPD是AO所對的圓周角，則NAPD的度數(shù)是D【答案】30°##30度【分析】根據(jù)垂徑定理得出NAO8=N8。。，進而求出ZAOD=60"，再根據(jù)圓周角定理可得NAPD=gNAOD=30。.【詳解】：OCLA8,OD為直徑，BD-AD-：.ZAOB=ZBOD,,/Z4OB=120°,，Z4OD=60",：.ZAPD=^ZAOD=30",故答案為：30°.【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識，掌握垂徑定理是解答本題的關鍵.（2022?云南?中考真題）某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm,底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是.【答案】120°【分析】設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)為。，駕=2xttx10,進行解答即可得.1OV【詳解】解：設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)為“°,迎U=2xnxl0 n=120°故答案為：120°.【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的圓心角，解題的關鍵是掌握扇形的弧長公式.（2022?浙江寧波?中考真題）如圖，在AA8C中，AC=2,8c=4,點。在8c上，以。B為半徑的圓與AC相切于點A,D是8c邊上的動點，當AACD為直角三角形時，AD的長為.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理，勾股定理，直角三角形的等面積法解答即可.【詳解】解：連接OA,①當D點與。點重合時，/CAO為90。，設圓的半徑=r,，OA=r,OC=4-r,TOC\o"1-5"\h\z3 3V4C=4,在At△八OC中，根據(jù)勾股定理可得：/+4=（4-r）2,解得：r=；,BRAD=AO=^t②當NADC=90。時，過點4作4DJ_BC于點D,1 .AOAC.. 3 5 . 6?一4＞心一。。4。，??4。= ,.4。二一，AC=2,OC=4-r=-,：.AD=-,2 OC 2 2 5綜上所述，AD的長為3或9,故答案為：|■或g.2 5 2 5【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解決本題的關鍵.（2022?四川自貢?中考真題）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦A8長20厘米,弓形高CQ為2厘米，則鏡面半徑為厘米.

C BC B【答案】26【分析】令圓。的半徑為。B=r,則。C=r-2,根據(jù)勾股定理求出。C2+8C2=O82,進而求出半徑.【詳解】解：如圖，由題意，得。。垂直平分A8,，8C=10厘米，令圓。的半徑為。8=r，則。C=r-2,在RtZk8OC中。C2+8C2=O82,二62）2+1。2=巴解得片26.故答案為：26.00【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理求線段長，熟練地掌握圓的基本性質(zhì)是解決問題的關鍵.（2022?浙江溫州?中考真題）若扇形的圓心角為120。，半徑為則它的弧長為.【答案】n【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出該扇形的弧長.【詳解】解：???扇形的圓心角為120。，半徑為3，3二它的弧長為：12?！?、萬-ZT,180故答案為：71【點睛】本題考查弧長的計算，解答本題的關鍵是明確弧長的計算公式/=怒.1oO（2022?新強?中考真題）如圖，。。的半徑為2,點A,B,C都在。。上，若NB=30。.則AC的長為（結果用含有兀的式子表示）2【答案】一九3I分析】利用同瓠所對的圓心角是四周角的2倍得到ZAOC=60°，再利用弧長公式求解即可.【詳解】vZAOC=2ZB,NB=30°，/.ZAOC=60°，???oo的半徑為2,??.ac=S史二=2萬，故答案為：二萬.180 3 3H7rr【點睛】本題考查了圓周由定理和弧長公式，即/=—,熟練掌握知識點是解題的關鍵.180（2022?四川瀘州?中考真題）如圖，在RtZVIBC中，ZC=9O°,AC=6,8c=2石，半徑為1的。。在8△ABC內(nèi)平移可以與該三角形的邊相切），則點A到。。上的點的距離的最大值為.【答案】2幣+1【分析】設直線人。交O。于M點（M在。點右邊），當O。與人8、8c相切時，AM即為點A到。。上的點的最大距離.【詳解】設匕線A。交。。于M點（M在。點右邊），則點A到。。上的點的距離的最大值為AM的長度當。。與A8、8c相切時，AM最長設切點分別為。、F,連接。8,如圖VZC=90°,AC=6,BC=2y/3ACl ；?tanB=釬=j3,AB=>IaC2+BC2=473，ZB=60°Voo與A8、8c相切/.ZOBD=-ZB=30°2OO的半徑為1OD=OM=1：.BD=y/3OD=s/3/.AD=AB-DB=3>j3???OA=JAD2+OD2=7（3>/3）2+l2=2不：.AM=OA+OM=277+1，點A到G）O上的點的距離的最大值為2"+1.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、特殊角度三角函數(shù)值、勾股定理，解題的關鍵是確定點A到。O上的點的最大距離的圖形.（2022?浙江嘉興?中考真題）如圖，在廓形AOB中，點C,D在ab上，將CO沿弦C￡>折疊后恰好與OA,。8相切于點E,F.已知4408=120°,04=6,則/的度數(shù)為；折痕8的長為.O FB【答案】60。##60度4>/6【分析】根據(jù)對稱性作。關于CD的對稱點則點。、￡、F、8都在以M為圓心，半徑為6的圓上，再結合切線的性質(zhì)和垂徑定理求解即可.［詳解】作。關于CD的對稱點M,則0N=MN連接MD.ME,MF,MO,M0交CD于N:將CD沿弦CD折疊...點D、E、F、8都在以M為圓心，半徑為6的圓上???將CO沿弦CQ折疊后恰好與。8相切于點E,F.：.ME±OA,MF1OB：.NMEO=ZMFO=90°?/ZAOB=120°四邊形MEOF中ZEMF=360°-ZAOB-ZMEO-ZMFO=60°即)的度數(shù)為60。；ZMEO=ZMFO=90°,ME=MFuMEO=^MFO(HL)NEMO=NFMO=-NFME=30°2，OM=———=―--=4GcosZ.EMOcos30°MN='：MO±DC：.DN=-JDM--MN2=而_(26丫=2卡=gCO/.CD=4>/6故答案為：60°；4底【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)作出輔助線是解題的關鍵.三.解答題（2022?四川成都?中考真題）如圖，在RtZXABC中，ZACB=9O°,以8C為直徑作。。，交48邊于點在CC上取一點E,使BE=CC，連接OE，作射線CE交AB邊于點尸.4⑴求證：NA=NAB；⑵若AC=8,cosZACF=-,求8尸及OE的長.【答案】(1)見解析(2)8F=5,DE=—【分析】(1)根據(jù)RtZ\ABC中，Z4CB=90°,得至Ij/A+N8=/Z?CF+/8CF=9O°,根據(jù)BE=C￡>，得到N8=NBCF,推出/A=NACF；(2)根據(jù)N8=N8CF,ZA=ZACF,得至ljAF=CF,8F=CF,推出AF=8F=；AB, cosZACF=cosA=-=-,2 AB5 BC3AC=S,得到A8=10,得到8F=5,根據(jù)BC=J/B?-AC?=6,得到sinA=-===,連接8,根據(jù)8c是。。AB5的直徑，得到N8DC=90。，推出/8+/8CD=90°,推出NA=/8CD,得至ljsinNBC。=黑=],推出8￡>=獸，dC5 57得至ljDF=BF-8￡)=w,根據(jù)NFDE=N8CE,Ze=ZBCf,得至1J/FDE=/8,推出DE//BC,得到△FDEs^FBC,推出需處得到由H(1)解：?.?Rtz\ABC中，ZACB=90°,，NA+N8=NACF+N8CF=90°,,:BE=CD，?,.N8=N8CF,AZ4=Z4CF：(2)VZB=Z8CF,ZA=ZACF：.AF=CF9BF=CF,：.AF=BF=^AB,AC4cosZ.ACF=cosA==—,AC=8fAB5.*.48=10,/.BF=5,bc=>Jab2-ac2=6-...BC3??sinA= =一,AB5連接C。，???8C是。。的直徑,ZBDC=90°,AZB+ZBCD=90°,/./A=NBCD,..“八BD3..sinZ.BCD==—,BC5???BD=—,57,DF=BF-BD=-,5VZFDE=ZBCE,NB=N8CE,：.NFDE=N8,JDE//BC,.??△F0￡s"8C,.DEDF??正一茄’【點睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關鍵是熟練掌握圓周角定理及推論，運用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì).（2022?山東濱州?中考真題）如圖，已知為OO的直徑，直線PA與相切于點4直線PD經(jīng)過上的點8且NC8D=NC4B,連接OP交48于點M.求證：D⑴PD是59的切線；⑵4M2=om.PM【答案】⑴見解析(2)見解析【分析】(1)連接。8,由等邊對等角及直徑所對的圓周角等于90。即可證明；(2)根據(jù)直線雨與O。相切于點4得到NOAP=9()。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到NQ4M=NAPM,繼而證明△04"?aAPM,根據(jù)相似二角形的性質(zhì)即可得到結論.⑴連接。8,?：OA=OB=OC,：.ZOAB=NOBA/OBC=NOCB,；AC為。。的直徑，ZABC=NOBA+NOBC,NCBD=NCAB,：.NOBA=NCBD,：./CBD+NOBC=90。=NOBD,???PD是。。的切線：(2)1?直線P4與。。相切于點A,：.ZOAP^90°,；PD是。。的切線，ZAMO=ZAMP=ZOAP=90°,：.ZOAM+ZPAM=ZPAM+ZAPM=90°,：.ZOAM=ZAPM,:.^OAM~aAPM..AMOMPM~AM'am2=ompm.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵.(2022?四川瀘州?中考真題)如圖，點C在以AB為直徑的上，C。平分ZACB交于點。，交AB于點E,過點。作O。的切線交CO的延長線于點F.⑴求證：FD//AB;⑵若4c=2石，BC=布,求尸。的長.【答窠】(1)見解析(2)?O【分析】(1)連接。。，由8平分NAC8,可知= ，得4?。。=/8。。=90°,由DF是切線可知/0。尸=90。=ZAOD,可證結論;(2)過C作CMJ_A8于M,已求出CM、BM、OM的值，再證明△D0Fs/\MC0,得色?=?”，代入可ODFD求.⑴證明：連接。。，如圖,平分NAC8,??AD-BD?:./400=N80D=90。，???DF是。。的切線，?'?NODF=90°：.ZODF=ZBOD1J.DF//AB.(2)解：過C作CMJ_A8于M,如圖,TAB是直徑,:.Z4CB=90°,???AB=VaC2+BC2=J(2右)2+(6)2=5.TOC\o"1-5"\h\zA-AB.CM=-AC-BC,2 2即,？5?CM，倉必班后,2 2ACM=2,,BMNBC?-CM?=J(@2_22=1，1 3/.0M=0B-BM=-251=-,2 2?:DF〃AB,：.ZOFD=ZCOM,又〈NODF=NCMO=90%/.△DOF^AMCO,.CMOM^^D~~FDf3即!■二二5FD2【點睛】本題考查了圓的圓心角、弦、弧關系定理、圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握這吟定理，靈活運用相似三角形的性質(zhì)求解.35.（2022?四川南充?中考真題）如圖，AB為O。的直徑，點C是。。上一點，點。是OO外一點，NBCD=ZBAC,連接0。交BC于點E.C4⑴求證：。。是O。的切線.（2）若CE=OAsinNBAC=《，求tanNCEO的值.【答案】⑴見解析；（2）3【分析】（1）連接0C,根據(jù)圓周角定理得到NACB二90。，根據(jù)060C推出N8CD=N4C。，即可得到N8C0+ZOC8=90°,由此得到結論；（2）過點。作OF_L8c于F,設BC=4x,則八8=5x,O4=CE=2.5x,BE=1.5xt勾股定理求出AC,根據(jù)。l〃AC,得到竺="=1，證得OF為△48C的中位線，求出OF及EF,即可求出tan/CEO的值.???N4C8=90°,Z4CO+ZOCB=90°,OA=OCf:.ZA=ZACOtV/BCD=/BAC,：.ZBCD=ZACO,ZBCD+ZOCB=90°,/.OC±CD,

是oo的切線.⑵解：過點。作OFJ_8C于F,4VCE=OAsinZBAC=-,??設8c=4x,則48=5x,O4=Cf=2.5x,:.BE=BC-CE=1.5x,ZC=90",?,4c=yjAB2—BC2=3x，04=08,OF//AC,.BFOB,? = =1，CFOA：.CF=BF=2xfEF=CE-CF=0.5x,??0F為△A8C的中位線，0F=-AC=\.5xf2“cOF1.5xc..tan/CEO= = =3.【點睛】此題考查了圓周角定理，證明直線是圓的切線，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，正確引出輔助線是解題的關鍵.36.（2022?江蘇揚州?中考真題）如圖，AB為O。的弦，OC_L04交4B于點P,交過點B的直線于點C,SlCB=CP.,。4=8,求C8的長.⑴試判斷直線BC與的位置關系，并說明理由：,。4=8,求C8的長.【答案】(1)相切，證明見詳解(2)6【分析】(1)連接。8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NA=NOB4,NCPB=NCBP,從而求出ZAOC=ZOBC=90°,再根據(jù)切線的判定得出結論；(2)分別作交A8于點M,ONLAB交AB于N,根據(jù)sinA=@,0A=8求出。P,AP的長，利5用垂徑定理求出A8的長，進而求出8P的長，然后在等腰三角形CP8中求解C8即可.⑴證明：連接。8,如圖所示：.CP=CB,OA=OB.ZA=NOBA,NCPB=NCBP.ZAPO=ZCPB,：.ZAPO=NCBP,QOCA.OA,即/AOP=90。，/.ZA+ZAPO=90°=NOBA+4cBp=NOBC,OBVBC,QOB為半徑，經(jīng)過點。，???直線8c與OO的位置關系是相切.⑵分別作。交AB于點M,ON_LA8交AB于N,如圖所示:

:.AM=BM，?:CP=CB,AO±CO,:.ZA+ZAPO=4PCN+4CPN、PN=BN,/PCN=4BCN:./A=/PCN=4BCNOMOP正,OA~AP~'5'85/5 ... ，AM=5包OP=4,5：.sinA=AP=4y/5,??.OM=PN=BN=gpB= AP)=-:.sinA=sinZ.BCN= =—，CB5:.CB=&N=&-=6.【點睛】本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)等知識點，熟練學握相關知識并靈活應用是解決此題的關鍵，抓住直角三角形邊的關系求解線段長度是解題的主線思路.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點A、8、C,。、”均為格點.【操作探究】在數(shù)學活動課上，佳佳同學在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段48、CD,相交于點尸并給出部分說理過程，請你補充完整：解：在網(wǎng)格中取格點E,構建兩個直角三角形，分別是8c和ACDE.在RtAABC中，tanZBAC=~在Rt^CDE中，，所以tanZBAC=tanZDCE.所以NBAC=NOCE.因為NACP+ZDCE=ZACB=90°,所以NACP+ZBAC=90°,所以NAPC=90°,即AB-LCD.

圖。(1)【拓展應用】如圖②是以格點。為圓心，A8為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在BM上找出一點P，使PM=AM，寫出作法，并給出證明：⑵【拓展應用】如圖③是以格點。為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點P.使AA/2=APAB,寫出作法，不用證明.【答案】(1)tanNOCE=g：見解析(2)見解析【分析】(1)取8M的中點Q,作射線。QaBM「/1P，點P即為所求作，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證得府。=8。，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明；(2)取格點/,連接M/交AB于點P,點P即為所求作.利用正切函數(shù)證得/FM/=/M/VA,利用圓周角定理證得N8=NMM4,再推出△力Ms/\MA8,即可證明結論.⑴解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點E,構建兩個宜角三角形，分別是AA8C和ACDE.6：Rt^ABC't1,tanABAC在RtACDE中，tanZDCE=-2所以tanZBAC=tan/DCE.所以NBAC=NOCE.因為NACP+ZDCE=ZACB=90°,所以NACP+ZBAC=90°,所以NAPC=90°,即ABLCD.故答案為：tanNOCE=g；取8M的中點Q,作射線OQ交BM于點P，點P即為所求作:證明：^EaOGM>K1aOHBOG=OH=1,ZOGM=ZOHB=90a,MG=BH=3,...△OGM—OH8,：.MO=BO,?.?點Q是8M的中點，；.OQ平分NM08,即/P0M=NP08,PM=AM-圖②(2)解：取格點/,連接M/交A8于點P,點P即為所求作:證明：作直徑AN,連接8M、MN,在R3FMI中，tanNFMI=-,在RSMNA中，tan/MNA=-,所以tan/FA〃=tan/MV4.NFMI=/MNA,■:/B=/MNA,???N4MP=/8,*：ZPAM=ZMAB,：.^PAM^^MABt.PAAM'AM~AB圖?！军c睛】本題考查作圖-應用與設計，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.（2022?四川樂山?中考真題）如圖，線段AC為。。的直徑，點D、E在。。上，CD=DE，過點D作DF1AC,垂足為點F.連結CE交DF于點G.⑴求證：CG=DG；3（2）已知。。的半徑為6,sinZACE=-,延長AC至點8,使BC=4.求證：BD是。。的切線.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接AD,得至IJ/ADF+/FDC=90°,由DF_LAC,得至Ij/ADF+/OAF=90°,應由CO=OE，可推出/DCE=NFDC,即可證明CG=DG；（2）要證明8D是。。的切線，只要證明ODL8。，只要證明8D〃CE,通過計算求得sin/8=1,即可證明結論.⑴證明：連接AD，YAC為。。的直徑，AZ4DC=90°,則NADF+NFDC=90。,VDF14C,/.Z4FD=90°,則N4DF+/O4F=90°,???NFDC=NDAF,VCD=DE^???/℃￡=ND4C,???NDCE=/FDC,：.CG=DG；???OD_L￡C,*/DF.LACf：./ODF=/OCH=/ACE,3VsinZACE=",5sinZODF=sinZOCH=—,BP ,5ODOC5:.0F=—,524由勾股定理得。仁三，12FC=OC-OF=-132/.FB=FC+BC=—,540由勾股定理得。8=7r=8,5

- JBDS：.ZB=ZACE,J.BD//CE,'：OD±EC,：.ODLBD,VOD是半徑，.?.8D是。。的切線.【點睛】本題考查了切線的判定、解宜角三角形、圓周角定理等知識點，熟練掌握圓的切線的判定及圓中的相關計算是解題的關鍵.（2022?天津?中考真題）已知A8為OO的直徑，A8=6,C為。O上一點，連接CA,C8.⑴如圖①，若C為A8的中點，求NOW的大小和AC的長；（2）如圖②，若AC=2,0。為O。的半徑，且ODLCB,垂足為E,過點。作的切線，與AC的延長線相交于點F,求產(chǎn)￡＞的長.【答案】⑴NC4B=45。，AC=3&⑵尸。=2五【分析】（1）由圓周角定理得NACB=90。，由C為ab的中點，得AC=BC，從而AC=BC,即可求得NOW的度數(shù)，通過勾股定理即可求得AC的長度：（2）證明四邊形ECED為矩形，F(xiàn)D=CE=jCB,由勾股定理求得8c的長，即可得出答案.（1）VAB為。。的直徑，ZACfi=90°,由C為ab的中點，得4c=BC，AAC=BC,得ZABC=NC48,在R/aABC中，ZABC+ZCAB=90°,：.NC4B=45°；根據(jù)勾股定理，有AC2+8C2=AB\又A5=6,得2AC?=36，AC=3歷（2）；F￡）是O。的切線，/.OD1.FD,即NOD尸=90°,'：ODLCB,垂足為E,:.ZCED=90°,CE=-CB,2同（1）可得NACB=90°,有NFCE=90。，ZFCE=NCED=Z.ODF=90°,...四邊形ECED為矩形，/.FD=CE,于是=在R/aABC中，由A8=6,4C=2,得CB=《AB2-AC^2=4&，/?FD=25/2.【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)等，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解答此題.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在aABC中，ZABC=45。，AB^AC,以48為直徑的。。與邊8c交于點D.⑴判斷直線AC與。。的位置關系，并說明理由：（2）若AB=4,求圖中陰影部分的面積.【答案】⑴證明見解析（2）6-%【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明AB，AC從而可得結論；（2）如圖，記8c與O。的交點為M,連接。M,先證明？AOM22ABe90?,?BOM90?,再利用陰影部分的面枳等于三角形A8c的面積減去三角形BOM的面枳，減去扇形40M的面積即可.⑴證明：???ZABC=45%AB=AC,\?ACB?ABC45?,/.ZB4C=90°,即8”AC,A在QO上,二.AC為G)O的切線.(2)如圖，記8c與(DO的交點為M,連接。M,vZABC=45°,\1AOMZ!ABC90?,?BOM90?,QAB=4,OA-2,\S'ABC=；ABgAC=；倉也4=8,Svbom=g倉必2=2,【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，扇形面積的計算，掌握"切線的判定方法與割補法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關鍵.（2022?浙江湖州?中考真題）如圖，已知在8c中，ZC=90°,。是A8邊上一點，以BD為直徑的半圓。與邊AC相切，切點為E,過點。作Ok_L8C,垂足為F.⑴求證：。尸二衣：⑵若人二？。。，BD=2,求AD的長.【答案】（1）見解析（2）1

即可.,AC切半圓。于點E0E1AC,四邊形OFCE是矩形0E1.AC,輔助線并靈活運用相關性質(zhì)是解題關鍵,ABC中CE分別是ZA8c與NBC4即可.,AC切半圓。于點E0E1AC,四邊形OFCE是矩形0E1.AC,輔助線并靈活運用相關性質(zhì)是解題關鍵,ABC中CE分別是ZA8c與NBC4的平分線①若ZA再由直角三角形中"30。角所對的直角邊是斜邊的【分析"1）連接OE,根據(jù)已知條件和切線的性質(zhì)證明四邊形OFCE是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)證明OF（2022?山東泰安?中考真題）問題探究【點睛】本題主要考查J'切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形性質(zhì)等知識，正確作出如圖，連接。E,OFLBC,ZC的性質(zhì)，可推導AO=2OE=2,最后由A￡>=AO-Z）Oi|尊AD的長即可②將①中的條件"AB=AC"去掉，其他條件不變，如圖，問①中的結論是否成立？并說明理由根據(jù)題意:，結合（1）可知OE遷移運用（2）若四邊形A8C￡＞是圓的內(nèi)接四邊形，且NAC8=2/48,ZCAD=2ZCAB,如圖，試探究線段AO,BC,AC之間的等量關系，并證明.【答案】（1）①見解析；②結論成立，見解析；（2）AC=AD+BC,見解析【分析】（1）①證明aABC是等邊三角形，得出E、。為中點，從而證明BC=CO+8E；②在BC上截取8G=BE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證明/且△GBF,ADFC^AGFC,從而得到答案;（2）作點8關于AC的對稱點E,證明N2+N3=60°,從而得到NM=60。，再根據(jù)AE、OC分別是NAMC、"CA的角平分線，得到AC=AO+BC.【詳解】（1）①?Z=60。，AB=AC,：.AB=AC^BC.又QBD、CE分別是NA8C、NBC4的平分線.???點D、E'分別是AC、4B的中點.1 1 1 1;.BE=-AB=-BC,CD=-AC=-BC.2 2 2 2??.BC=BE+CD.②結論成立，理由如下:6；6；5設BO與CE交于點F,由條件，得N1=N2,Z3=Z4.又NA=60。..z64BC+ZBC4=120°.Zl+Z3=-(ZABC+NBCA)=60°..-.ZBFC=120°.AZ5=Z6=60°.在8c上截取8G=BE.^?：BF=BF,：.AEBF"AGBF..-.Z7=Z6=60°.?.N8=60。..-.Z8=Z5.又,：CF=CF,：.△DFC^AGFC.:,DC=GC：.BC=BG+GC=BE+CD.AC=AD+BC,理由如下:??四邊形A8CO是圓內(nèi)接四邊形,/DAB+4BCD=180°.ZACB=2ZACD,ZCAD=2ZCAB：.ZZMC=2Z1,ZBG4=2Z2,3N1+3/2=180°.??Zl+Z2=60°.作點8關于AC的對稱點E,連結CE,E4,CE的延長線與AO的延長線交于點M,AE與C。交于點打AZ1=Z3,BC=CE.JZ2+Z3=60°./.2N2+2N3=120。?.ZMAC+ZMCA=\20°ZAf=60°'：AE.DC分別是NM4C、NMC4的角平分線由②得AC=AO+BC.【點睛】本題考查三角形、等邊三角形、全等三角形、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形、等邊三角形、全等三角形、圓的內(nèi)接四邊形的相關知識.43.(2022?云南?中考真題)如圖，四邊形48CD的外接圓是以8。為直徑的。。，P是。。的劣狐8c上的任意一點，連接力、PC、PD,延長8c至￡,使8。2二808￡.⑴請判斷直線DE與。。的位置關系，并證明你的結論;P4-4-PC(2)若四邊形A8CD是正方形，連接AC,當P與C重合時，或當P與B重合時，把葭轉化為正方形ABCDpAj_PCi—的有關線段長的比，可得if=&是否成立?請證明你的結論.【答案】(1)DE是。。的切線，證明見解析；(2)成立，證明見解析【分析】(1)ilEBJjABDC^ABFD,推出N8CD=N8DE=90。，即可證明DE是。。的切線；(2)延長小至Q,使AQ=CP,則%+PC=%+AQ=PQ,證明AQAD絲APaXSAS),再推出△PQ。是等腰直