初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章圓-點和圓的位置關系

問題我國射擊運動員在倫敦奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？創(chuàng)設情境溫故探新問題1：觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？.o.C....B..A.點與圓的位置關系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.點和圓的位置關系一合作交流探究新知問題2：設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數(shù)量關系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrpdprd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？合作交流探究新知1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在

；點B在

；點C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.在大圓內(nèi)

B.在小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD要點歸納rpdprd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結合：位置關系數(shù)量關系合作交流探究新知問題1：平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O能畫出無數(shù)個圓，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離.過不在同一直線上的三個點作圓二合作交流探究新知回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點A和B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；2.作直線MN.NMAB合作交流探究新知合作探究問題2：過兩個點能不能確定一個圓?●O●O●O●OAB能畫出無數(shù)個圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上。合作交流探究新知定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.問題3

：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.合作交流探究新知1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質(zhì)：有關定義合作交流探究新知判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√合作交流探究新知

畫一畫：

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O合作交流探究新知思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．合作交流探究新知

1.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上2.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標為（3,4），則點P與⊙O的位置關系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B3.直角三角形的兩條直角邊分別是6、8，則這個直角三角形外

接圓的半徑是

.5

反饋練習鞏固新知·2cm3cm4.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O反饋練習鞏固新知拓展提升：如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上.反饋練習鞏固新知點與圓的位置關系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=r