第四章 數(shù)列（章末測試）（解析版）

12/12第四章數(shù)列章末測試注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，共40分）1．（2020·山東泗水·期中（文））已知數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在數(shù)列中，，，則，，，.故選：B.2．（2020·四川閬中中學(xué)月考（理））等比數(shù)列的各項均為正實(shí)數(shù)，其前n項和為Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，則S5＝（）A．32 B．31 C．64 D．63【答案】B【解析】依題意，即，解得，所以.故選：B3．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）在等比數(shù)列中，，則（）A．3 B． C．3或 D．或【答案】C【解析】若的公比為，∵，又由，即有或,∴或，故有或故選：C4．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校月考（理））在遞減等比數(shù)列中，是其前項和，若，，則（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】則，解得或，∵是遞減數(shù)列，則，∴，（舍去）．∴，．故選：A．5．（2020·重慶高一期末）《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.6．（2020·貴州貴陽·為明國際學(xué)校其他（理））已知等比數(shù)列的前n項和為，若公比，則數(shù)列的前n項積的最大值為（）A．16 B．64 C．128 D．256【答案】B【解析】由，，得，解得，所以數(shù)列為8，，2，，，，……，前4項乘積最大為64.故選：B.7．（2020·吉林市第二中學(xué)月考）已知等差數(shù)列的前n項的和為，且，有下面4個結(jié)論：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為，其中正確結(jié)論的序號為（）A．②③ B．①② C．①③ D．①④【答案】B【解析】由得，，則，，所以，所以，①正確；，故②正確；，故③錯誤；因為，，故數(shù)列中的最大項為，故④錯誤．故選：B.8．（2020·上海市市西中學(xué)月考）已知等差數(shù)列的前n項和為，若是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列中是常數(shù)的項是（）A．； B．； C．； D．【答案】D【解析】由于題目所給數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，故為確定常數(shù)，由等差數(shù)列前項和公式可知也為確定的常數(shù).故選:D二、多選題（每題有多個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9．（2020·魚臺縣第一中學(xué)月考）設(shè)是等差數(shù)列，為其前項和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．、均為的最大值【答案】ABD【解析】由得，即，

又∵，

，

，故B正確；

同理由，得，

，故A正確；

對C，，即，可得，由結(jié)論，顯然C是錯誤的；

與均為的最大值，故D正確；

故選：ABD.10．（2020·河北邯鄲·高三月考）已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時，，則關(guān)于數(shù)列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列 D．【答案】ABD【解析】得，∴，即數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列為遞增數(shù)列，所以易知ABD正確，故選：ABD.11．（2020·湖南雁峰·衡陽市八中高二月考）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】BD【解析】由題意，此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項和為，則，解得，所以此人第三天走的路程為，故A錯；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正確；此人第二天走的路程為，故C錯；此人前三天走的路程為，后三天走的路程為，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正確；故選：BD.12．（2019·山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)高二期中）已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題意可得，則，由于為整數(shù)，則為的正約數(shù)，則的可能取值有、、，因此，正整數(shù)的可能取值有、、.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．（2020·山東泗水·期中（文））已知是等比數(shù)列，，，則______.【答案】【解析】由題意，等比數(shù)列中，，，可得，解得，又由，且，即數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.故答案為：.14．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校月考（理））在各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則的值是________.【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，解得(負(fù)值舍)，則.故答案為：.15．（2020·吉林市第二中學(xué)月考）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S6＝30，S9＝70，則S3＝________.【答案】10【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，若Sn是等比數(shù)列的和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍是等比數(shù)列，得到(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，即.解得S3＝10或S3＝90(舍)．故答案為：16．（2020·四川武侯·成都七中月考）已知等差數(shù)列的公差，前項之和為，若對任意正整數(shù)恒有，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為對任意正整數(shù)恒有，所以為最小值，因此，即故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，共6題70分）17．（2020·安徽省舒城中學(xué)月考（文））已知在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；（2）.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得解得，所以等差數(shù)列的通項公式可得;（2）由（1）可得，所以.18．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列的前項和為，求【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，因為，所以，即首項為，公差為的等差數(shù)列.（2）由（1）得，.當(dāng)時，.當(dāng)時，，符合題意，所以.所以，所以.19．（2021·黑龍江鶴崗一中月考（理））已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1），；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），，，又，，，；（2），，兩式相減得，則.20．（2020·四川省綿陽南山中學(xué)月考（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，其前項和為，且數(shù)列也為等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等差數(shù)列，，解得，，經(jīng)檢驗，所以數(shù)列為等差數(shù)列，.（2），，設(shè)數(shù)列的前項和為，則.21．（2020·浙江月考）已知等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：，設(shè)的前項的和為，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由是，的等差中項得，所以，解得，由，得，解得或，因為，所以.所以.（2），在成立，又有，.22．（2020·黑龍江讓胡路·鐵人中學(xué)高二期中（理））已知數(shù)列中，是的前項和且是與的等差中項，