電磁場和物質(zhì)的共振相互作用課件講義

第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

激光器理論簡介(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)

激光輻射場－經(jīng)典電磁場（Maxwell方程組）

原子體系－薛定諤方程描述的量子力學(xué)系統(tǒng)(1)經(jīng)典理論－經(jīng)典原子發(fā)光模型

電磁場(Maxwell方程組)原子體系(經(jīng)典力學(xué)的振子)光的吸收、色散；自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用(2)半經(jīng)典理1(2)半經(jīng)典理論

場對介質(zhì)的作用－薛定諤方程中的微擾哈密頓量

介質(zhì)對場的作用－Maxwell方程中的極化強度項

激光器理論簡介（續(xù)）(3)(全)量子理論－量子電動力學(xué)理論處理方法輻射場與原子作為統(tǒng)一的物理體系，作量子化處理(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式

電磁場(量子化的輻射場－光子)&介質(zhì)原子相互作用忽略光子的相位和光子數(shù)的起伏特性,只討論光子數(shù)(即光強)(2)半經(jīng)典理論激光器理論簡介（續(xù)）(3)(全)量子理論－2§4.3譜線加寬與線型函數(shù)

譜線加寬

p(n)

線型函數(shù)－表示譜線形狀[s]譜線寬度

D一、均勻加寬(HomogenousBroadening)

自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬兩種加寬機制：均勻加寬、非均勻加寬§4.3譜線加寬與線型函數(shù)譜線加寬p(n)線型函3自然加寬

(NaturalBroadening)

由于原子在激發(fā)態(tài)的有限壽命引起傅里葉變換－＋x自然加寬(NaturalBroadening)傅里葉變4洛侖茲線型阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)P0洛侖茲線型阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)P05

能級壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2測不準關(guān)系：時間與能量不能同時精確測定原子能級壽命t

～原子的時間不確定值原子能級不能用某一確定數(shù)值來表示，若躍遷發(fā)生激發(fā)態(tài)－基態(tài)t1，t2－能級1和能級2的壽命DE1DE2若躍遷發(fā)生激發(fā)態(tài)－激發(fā)態(tài)能級壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2測不準關(guān)系：時6－碰撞線寬－(平均)碰撞時間(發(fā)生碰撞的平均時間間隔)2.碰撞加寬(CollisionBroadening)

原子之間的無規(guī)“碰撞”造成的彈性碰撞:自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變,波列長度非彈性碰撞:內(nèi)能轉(zhuǎn)移,等效激發(fā)態(tài)壽命－碰撞線寬－(平均)碰撞時間(發(fā)生碰撞的平均時間間隔)2.碰7

碰撞加寬－壓力加寬

充氣壓原子(分子)間碰撞次數(shù)碰撞加寬寬度

CO2：

a=49kHz/PaHe3:Ne20(7:1)

a=720kHz/Paa-比例系數(shù)；P-壓強均勻加寬－引起加寬的物理因素對每個原子都等同,每個發(fā)光原子都按整個線型發(fā)光均勻加寬線型函數(shù)自然加寬&碰撞加寬同時存在仍為洛侖茲函數(shù)碰撞加寬－壓力加寬CO2：a=49kH8

無輻射躍遷

固體中激發(fā)態(tài)離子和晶格相互作用，離子內(nèi)能轉(zhuǎn)化為晶格熱運動能量。等效于激發(fā)態(tài)壽命譜線線型－均勻加寬洛侖茲線型

譜線寬度3.晶格振動加寬由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時間變化的晶格場中,導(dǎo)致其能級的能量值在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬

晶格熱振動對所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素?zé)o輻射躍遷譜線線型－均勻加寬洛侖茲線型譜線寬9二、非均勻加寬－不同的原子向不同的頻段發(fā)射光

氣體中的多普勒加寬和固體物質(zhì)中的晶格缺陷加寬

1.多普勒加寬(DopplerBroadening)

熱運動的發(fā)光粒子發(fā)出的光存在多普勒頻移造成加寬接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0原子沿光傳播方向運動；Vz<0原子反光傳播方向運動(朝接收器)(離開接收器)二、非均勻加寬－不同的原子向不同的頻段發(fā)射光接收器光源n0V10單色光波假想光源運動原子感受光波的接收器感受光波的運動原子vz假想光源n若Vz=0

原子感受頻率

nn=n0

時,

共振相互作用最大沿z向運動n’=n(1-vz/c)n’=n0時,共振相互作用最大n’=n0

受激輻射的多普勒效應(yīng)（一維情況）速度為vz的運動原子與z向傳播的光波相互作用時，原子表現(xiàn)出來的中心頻率（表觀中心頻率）為

Vz>0運動原子與光傳播方向相同；Vz<0運動原子與光傳播方向反向單色光波假想光源感受光波的運動原子vz假想光源n若11zVzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布

求多普勒加寬的線型函數(shù)E2能級E1能級2.原子數(shù)按表觀中心頻率的分布zVzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布求多普勒12多普勒寬度高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)Doppler加寬線型函數(shù)不考慮多普勒寬度高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)Doppl132.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬

晶體缺陷(位錯,空位)造成晶格場不規(guī)則,晶體質(zhì)量愈差,譜線愈寬,不能用確定函數(shù)表示,只能實驗測量。摻有激活離子的玻璃工作物質(zhì)，激活離子處于不等價的配位場中，導(dǎo)致非均勻加寬，如釹玻璃。

均勻加寬：每一個發(fā)光粒子（原子、離子、分子）發(fā)的光對譜線內(nèi)的任一頻率都有貢獻

非均勻加寬：每一個發(fā)光粒子所發(fā)的光只對譜線內(nèi)的某些確定的頻率才有貢獻。在非均勻加寬中，各種不同的粒子對中的不同頻率有貢獻2.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯,空位)造成14三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)

氣體工作物質(zhì)綜合加寬的線型函數(shù)所有粒子發(fā)射的SP功率(2)綜合加寬線型函數(shù)E2能級粒子發(fā)射的SP功率(1)E2能級SP幾率三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)所有粒子15討論兩種極限情況

(1)只有附近才有非零值時綜合加寬以多普勒非均勻加寬為主處理可視為d函數(shù)(2)同理可得綜合加寬以均勻加寬為主處理綜合加寬線型是

的卷積討論兩種極限情況(1)只有附近才有非零值16固體工作物質(zhì)的譜線加寬He-Ne:632.8nm

氦氖激光器中，Doppler非均勻加寬占主要優(yōu)勢CO2

:10.6

mm

P～1333Pa綜合加寬P>>1333Pa均勻加寬為主

紅寶石:

低溫－非均勻加寬；常溫－均勻加寬

2.7×105MHzNd:YAG晶體：晶格熱振動引起的均勻加寬

1.95×105MHz釹玻璃：非均勻加寬為主7×106MHz

摻鉺光纖：以均勻加寬處理固體工作物質(zhì)的譜線加寬He-Ne:632.8nm氦氖激17四、考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù)

躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)四、考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù)18

譜線加寬對自發(fā)輻射表達式無影響輻射場？分兩種情況討論－連續(xù)譜輻射場&準單色光輻射場(黑體輻射場)原子(黑體輻射場)

原子(Dn)與連續(xù)譜光輻射場的相互作用譜線加寬對自發(fā)輻射表達式無影響輻射場？分兩種情況討19原子與準單色光輻射場相互作用r－準單色光輻射場總能量密度（激光器）準單色場原子同理原子與準單色光輻射場相互作用r－準單色光20物理意義:由于譜線加寬,引起受激輻射的外來光頻率n不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率n0才能產(chǎn)生受激躍遷,而是只要在n=n0附近的一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射。模密度－單位體積單位頻率間隔的光波模式數(shù)受激輻射,受激吸收幾率的其它表達形式引入受激輻射截面、受激吸收截面參量—虛擬物理量，描寫增益系數(shù)，標志介質(zhì)特性物理意義:由于譜線加寬,引起受激輻射的外來光頻率n不一21均勻加寬工作物質(zhì)非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率處受激發(fā)射截面最大均勻加寬工作物質(zhì)非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率處受激發(fā)射截面最大22分配在同一模式的自發(fā)輻射幾率第l模的總光子數(shù)

同一模式的自發(fā)輻射幾率與受激輻射幾率的關(guān)系模式內(nèi)一個光子引起的受激躍遷幾率固體物質(zhì)假設(shè)每個模式SP幾率相同用于估算固體工作物質(zhì)的線型函數(shù)（只要求了解）分配在同一模式第l模的總光子數(shù)同一模式的自發(fā)輻射幾率與23§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))

各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間變化的方程建立速率方程的物理基礎(chǔ):愛因斯坦關(guān)系式三能級系統(tǒng)：紅寶石、摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3四能級系統(tǒng)：He-Ne,YAG晶體w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××較大§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))24He+eHe*21S0，23S1He*+NeNe*+He+DE100ns10ns與管壁碰撞HeNe四能級系統(tǒng)舉例鉺離子能級圖0.98mm1.48mm三能級系統(tǒng)舉例He+eHe*21S0，23S1100ns1025一、四能級系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第l個模，模頻率為n)w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××一、四能級系統(tǒng)速率方程w03A30S30S32S21A21W26

具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立同一激光器的速率方程可具有不同的形式R1,R2

為單位時間內(nèi)抽運到E1,E2能級的粒子數(shù)密度t1,t2為E1,E2能級的壽命;t21為E2E1自發(fā)輻射(熒光)壽命E2E1R2R1t2t1t21光子壽命具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立R1,R227單色平面光波Onemodeoccupiesaelementaryvolumeinkspace(每個模式在波矢空間所占體積元)

modedensity(statedensity）－numberofmodeinperunitvolume,perfrequencyintervalkzkxkyk0腔內(nèi)駐波電磁波模式電磁波運動類型波矢單色平面光波Onemodeoccupiesaelem28Ink-space,thevolumeinrangefromNumberofmodeintheabovevolumeModenumberbetweenn-n+dn,inanemptycavityofvolumeVModedensity(模密度）？TwopolarizationstateInk-space,thevolumeinrang29四能級系統(tǒng)單模速率方程的建立多模速率方程的建立均勻加寬工作介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和

由速率方程推導(dǎo)小信號增益系數(shù)表達式大信號（飽和）增益系數(shù)；強光作用下的弱光增益系數(shù)

作業(yè)：4-7、4-13、4-20四能級系統(tǒng)單模速率方程的建立作業(yè)：4-7、4-13、4-2030He+eHe*21S0，23S1He*+NeNe*+He+DE100ns10ns與管壁碰撞HeNe四能級系統(tǒng)舉例鉺離子能級圖0.98mm1.48mm三能級系統(tǒng)舉例He+eHe*21S0，23S1100ns1031§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))

各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間變化的方程建立速率方程的物理基礎(chǔ):愛因斯坦關(guān)系式紅寶石,摻鉺光纖He-Ne,Nd:YAGw13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12較大S10§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))32一、四能級系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第l個模，模頻率為n)（忽略S30）忽略n3W30,n2A21?w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××一、四能級系統(tǒng)速率方程（忽略S30）忽略n3W30,n33

具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立同一能級系統(tǒng)的速率方程可具有不同的形式光子壽命（2.1.14）R1,R2

為單位時間內(nèi)抽運到E1,E2能級的粒子數(shù)密度t1,t2為E1,E2能級壽命;t21為E2E1自發(fā)輻射(熒光)壽命E2E1R2R1t1t21E0t20具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立光子壽命（2.34E2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions要求熟知速率方程中各項的物理意義學(xué)會根據(jù)給出能級的有關(guān)參數(shù)建立相應(yīng)的速率方程應(yīng)能利用速率方程，自行推導(dǎo)有關(guān)參數(shù)的表達式R1會導(dǎo)致反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少往往在氣體激光器中存在，在其它激光器中可忽略E2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21352)多模振蕩速率方程模序數(shù)

模頻率

光子數(shù)

方法:對應(yīng)每個模式分別建立一個速率方程,序數(shù)相應(yīng)變化

簡化前提:研究的問題無需考慮模式差別

模式間衍射損耗差別可忽略線型函數(shù)簡化為矩形各個模式損耗,光子壽命相同2)多模振蕩速率方程方法:對應(yīng)每個模式分別建立一個速率方36根據(jù)簡化模型,四能級多模速率方程熒光效率總量子效率發(fā)射熒光的光子數(shù)工作物質(zhì)從光泵吸收的光子數(shù)N--各模式光子數(shù)密度總和泵浦效率根據(jù)簡化模型,四能級多模速率方程熒光效率總量子效率發(fā)射熒光37§4.5

均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)

速率方程增益系數(shù)表達式（影響因素）增益飽和行為（均勻、非均勻加寬工作物質(zhì)）一、小信號穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)（四能級為例）I(z)I(z)+dI(z)dzDn>0

I(z)=Nhnvdz=vdtI(z)=Nhnvdz=vdt不計損耗§4.5均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)I(z)I(z)+dI38*1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Dn

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10*1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Dn穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主39激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強I)很小時－小信號情況

受激輻射對Dn的影響可忽略穩(wěn)態(tài)時閾值附近n2很小小信號情況下Dn0與光強無關(guān)，激發(fā)幾率W03Dn0

小信號增益系數(shù)g0與光強無關(guān)，與Dn0成正比

復(fù)習(xí)思考：如何理解小信號情況？激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強I)很小時－小信號情況穩(wěn)態(tài)時閾402.小信號增益系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線－增益曲線

小信號增益曲線的形狀完全取決于譜線線型函數(shù)均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號增益系數(shù)=s21非均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號增益系數(shù)=s212.小信號增益系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線－增益曲線小信號增益41

增益線寬～(自發(fā)輻射)熒光線寬F

若f1=f2增益曲線與吸收曲線相同增益線寬～(自發(fā)輻射)熒光線寬F423.小信號增益系數(shù)與l02成正比,和譜線寬度成反比

3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm微安表光源單色儀紅寶石棒光電倍增管電源習(xí)題4-134.小信號增益系數(shù)的實驗測量激光器放大介質(zhì)衰減片探測器探測器分光板反射鏡3.小信號增益系數(shù)與l02成正比,和譜線寬度成反比43二、增益飽和（GainSaturation）－大信號情況

什么是增益飽和？增益系數(shù)隨光強的增大而減小的現(xiàn)象增益飽和的物理起因：腔內(nèi)光強增大到一定程度

頻率為n1,光強為In1的入射光作用下(考慮受激輻射)1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和穩(wěn)態(tài)二、增益飽和（GainSaturation）－大信號情況44反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與腔內(nèi)光強有關(guān)

同頻率不同光強情況下：光強越強，飽和越深反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與入射光頻率有關(guān)式中－（中心頻率）飽和光強－反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和小信號情況反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與腔內(nèi)光強有關(guān)式中－（中心頻率）飽和光強－反轉(zhuǎn)45相同光強，不同入射光頻率情況下

中心頻率處，受激輻射幾率最大，飽和作用最深；偏離中心頻率越遠，飽和作用越弱。時若（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍）飽和光強

Is的重要性：激光工作物質(zhì)的一個重要參量表征增益介質(zhì)飽和與否的判據(jù)(小信號或大信號)

相同光強，不同入射光頻率情況下時若（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍46決定腔內(nèi)光強和激光輸出功率的大小He-Ne:632.8nm0.3w/mm2

小功率

(幾十毫瓦)

CO2:10.6mm～2w/mm2

Ar3+:514.5nm7w/mm2受激輻射造成n2(Dn)的減小可以與其它自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的衰減可以相比擬受激輻射造成n2(Dn)的減小很小，可忽略受激輻射使n2(Dn)急劇減小，自發(fā)輻射作用減弱決定腔內(nèi)光強和激光輸出功率的大小受激輻射造成n2(Dn)的減47

2.均勻加寬介質(zhì)的大信號增益系數(shù)（增益系數(shù)&光強關(guān)系）頻率為n1,光強為In1的準單色光入射到均勻加寬介質(zhì)時的增益系數(shù)中心頻率小信號增益系數(shù)大信號增益系數(shù)(4.5.5)2.均勻加寬介質(zhì)的大信號增益系數(shù)頻率為n1,光強48結(jié)論:大信號增益系數(shù)是小信號增益的一半

n1偏離中心頻率越遠,飽和效應(yīng)越弱

光頻在介質(zhì)對光波的增益作用及飽和效應(yīng)都很微弱，可忽略不計思考題：大信號增益曲線寬度與小信號增益曲線寬度是否相等？小信號增益曲線大信號增益曲線結(jié)論:49討論此命題的物理背景:激光器中某一模式頻率首先起振,成為強光；別的模式剛起振(弱光),強光模式對剛起振的弱光模式的影響3.在強光In1

作用下的弱光n增益系數(shù)

頻率為n1,光強為In1強光,同時有一頻率為n的弱光入射求強光對弱光增益系數(shù)的影響，即弱光增益系數(shù)會如何變化？由式4.5.5和4.5.7可得強光作用下的弱光增益系數(shù)討論此命題的物理背景:激光器中某一模式頻率首先起振,成50強光不僅使自身增益系數(shù)下降,而且使弱光增益系數(shù)也以同一比例下降,其結(jié)果是整個增益曲線下降（為什么？增益線寬是否改變）強光不僅使自身增益系數(shù)下降,而且使弱光增益系數(shù)也以同一比例下51非均勻加寬工作介質(zhì)增益系數(shù)和增益飽和

小信號、大信號增益系數(shù)；燒孔效應(yīng)

第五章引言激光器分類（按泵浦方式分類）

連續(xù)激光器、脈沖激光器激光器的閾值振蕩條件

閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度、閾值增益系數(shù)閾值泵浦功率（能量）作業(yè)：

4-21，補充題非均勻加寬工作介質(zhì)增益系數(shù)和增益飽和作業(yè)：4-21，補充52§4.6非均勻加寬工作介質(zhì)的增益系數(shù)及增益飽和非均勻加寬增益曲線求頻率為n1的光在非線性介質(zhì)中的增益系數(shù)思路:(1)

Dn按表觀中心頻率分類(2)粒子發(fā)射中心頻率為,線寬為的均勻加寬譜線設(shè)小信號時反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度§4.6非均勻加寬工作介質(zhì)的增益系數(shù)及增益飽和求頻率為n1531、非均勻加寬介質(zhì)的增益系數(shù)

粒子對頻率n1光的增益貢獻為dg(3)具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻的總和1、非均勻加寬介質(zhì)的增益系數(shù)54粒子發(fā)射中心頻率為n0’,線寬為DnH的譜線(4-6-1)＝粒子發(fā)射中心頻率為n0’,線寬為DnH的譜線(4-6-1)55(4-6-2)－＝非均勻加寬介質(zhì)大信號增益系數(shù)非均勻加寬介質(zhì)小信號增益系數(shù)(4-6-2)－＝非均勻加寬介質(zhì)大信號增益系數(shù)非均勻加寬56大信號情況思考：上式物理意義，如何從物理實質(zhì)上理解在非均勻加寬情況下，飽和效應(yīng)的強弱與頻率無關(guān)非均勻加寬均勻加寬大信號情況思考：上式物理意義，如何從物理實質(zhì)上理解在非均勻加57

入射時的大信號增益為小信號增益的

以中心頻率處兩種加寬機制的飽和效應(yīng)相比，非均勻加寬的飽和效應(yīng)弱些非均勻加寬大信號情況，增益飽和效應(yīng)強弱與頻率無關(guān)2、強光In1

作用下,弱光n增益系數(shù)－燒孔效應(yīng)

(HoleBurning)12強光(n1,In1)入射,造成表觀中心頻率的粒子飽和--AA1BB1反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和入射時的大信號增益為小信號增益的以中心頻5812強光(n1,In1)入射,(表觀)中心頻率在范圍內(nèi)的粒子有飽和作用燒孔深度燒孔寬度燒孔面積增益曲線燒孔效應(yīng)g0(n)g(n,In1)gdn12強光(n1,In1)入射,(表觀)中心頻率在范圍內(nèi)593、多普勒加寬氣體激光器(駐波腔)的燒孔效應(yīng)弱光激光放大器氣體激光器vz強模弱模增益系數(shù)與n0,vz運動原子作用引起vz粒子受激輻射，即對ST作貢獻的粒子為與n0,vz運動原子作用引起vz粒子受激輻射，即對ST作貢獻的粒子為3、多普勒加寬氣體激光器(駐波腔)的燒孔效應(yīng)弱光激光放大器氣60結(jié)論:

駐波腔多普勒加寬氣體激光器中,頻率為n1的振蕩模在增益曲線上燒兩個孔,這兩個孔對稱分布在中心頻率的兩側(cè)對STE作貢獻的粒子的速度正向反向駐波腔中強光對弱光增益系數(shù)的影響光頻強光弱光vzGDn(vz)結(jié)論:駐波腔多普勒加寬氣體激光器中,頻率為n1的振蕩對S61第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

激光器理論簡介(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)

激光輻射場－經(jīng)典電磁場（Maxwell方程組）

原子體系－薛定諤方程描述的量子力學(xué)系統(tǒng)(1)經(jīng)典理論－經(jīng)典原子發(fā)光模型

電磁場(Maxwell方程組)原子體系(經(jīng)典力學(xué)的振子)光的吸收、色散；自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用(2)半經(jīng)典理62(2)半經(jīng)典理論

場對介質(zhì)的作用－薛定諤方程中的微擾哈密頓量

介質(zhì)對場的作用－Maxwell方程中的極化強度項

激光器理論簡介（續(xù)）(3)(全)量子理論－量子電動力學(xué)理論處理方法輻射場與原子作為統(tǒng)一的物理體系，作量子化處理(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式

電磁場(量子化的輻射場－光子)&介質(zhì)原子相互作用忽略光子的相位和光子數(shù)的起伏特性,只討論光子數(shù)(即光強)(2)半經(jīng)典理論激光器理論簡介（續(xù)）(3)(全)量子理論－63§4.3譜線加寬與線型函數(shù)

譜線加寬

p(n)

線型函數(shù)－表示譜線形狀[s]譜線寬度

D一、均勻加寬(HomogenousBroadening)

自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬兩種加寬機制：均勻加寬、非均勻加寬§4.3譜線加寬與線型函數(shù)譜線加寬p(n)線型函64自然加寬

(NaturalBroadening)

由于原子在激發(fā)態(tài)的有限壽命引起傅里葉變換－＋x自然加寬(NaturalBroadening)傅里葉變65洛侖茲線型阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)P0洛侖茲線型阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)P066

能級壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2測不準關(guān)系：時間與能量不能同時精確測定原子能級壽命t

～原子的時間不確定值原子能級不能用某一確定數(shù)值來表示，若躍遷發(fā)生激發(fā)態(tài)－基態(tài)t1，t2－能級1和能級2的壽命DE1DE2若躍遷發(fā)生激發(fā)態(tài)－激發(fā)態(tài)能級壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2測不準關(guān)系：時67－碰撞線寬－(平均)碰撞時間(發(fā)生碰撞的平均時間間隔)2.碰撞加寬(CollisionBroadening)

原子之間的無規(guī)“碰撞”造成的彈性碰撞:自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變,波列長度非彈性碰撞:內(nèi)能轉(zhuǎn)移,等效激發(fā)態(tài)壽命－碰撞線寬－(平均)碰撞時間(發(fā)生碰撞的平均時間間隔)2.碰68

碰撞加寬－壓力加寬

充氣壓原子(分子)間碰撞次數(shù)碰撞加寬寬度

CO2：

a=49kHz/PaHe3:Ne20(7:1)

a=720kHz/Paa-比例系數(shù)；P-壓強均勻加寬－引起加寬的物理因素對每個原子都等同,每個發(fā)光原子都按整個線型發(fā)光均勻加寬線型函數(shù)自然加寬&碰撞加寬同時存在仍為洛侖茲函數(shù)碰撞加寬－壓力加寬CO2：a=49kH69

無輻射躍遷

固體中激發(fā)態(tài)離子和晶格相互作用，離子內(nèi)能轉(zhuǎn)化為晶格熱運動能量。等效于激發(fā)態(tài)壽命譜線線型－均勻加寬洛侖茲線型

譜線寬度3.晶格振動加寬由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時間變化的晶格場中,導(dǎo)致其能級的能量值在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬

晶格熱振動對所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素?zé)o輻射躍遷譜線線型－均勻加寬洛侖茲線型譜線寬70二、非均勻加寬－不同的原子向不同的頻段發(fā)射光

氣體中的多普勒加寬和固體物質(zhì)中的晶格缺陷加寬

1.多普勒加寬(DopplerBroadening)

熱運動的發(fā)光粒子發(fā)出的光存在多普勒頻移造成加寬接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0原子沿光傳播方向運動；Vz<0原子反光傳播方向運動(朝接收器)(離開接收器)二、非均勻加寬－不同的原子向不同的頻段發(fā)射光接收器光源n0V71單色光波假想光源運動原子感受光波的接收器感受光波的運動原子vz假想光源n若Vz=0

原子感受頻率

nn=n0

時,

共振相互作用最大沿z向運動n’=n(1-vz/c)n’=n0時,共振相互作用最大n’=n0

受激輻射的多普勒效應(yīng)（一維情況）速度為vz的運動原子與z向傳播的光波相互作用時，原子表現(xiàn)出來的中心頻率（表觀中心頻率）為

Vz>0運動原子與光傳播方向相同；Vz<0運動原子與光傳播方向反向單色光波假想光源感受光波的運動原子vz假想光源n若72zVzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布

求多普勒加寬的線型函數(shù)E2能級E1能級2.原子數(shù)按表觀中心頻率的分布zVzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布求多普勒73多普勒寬度高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)Doppler加寬線型函數(shù)不考慮多普勒寬度高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)Doppl742.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬

晶體缺陷(位錯,空位)造成晶格場不規(guī)則,晶體質(zhì)量愈差,譜線愈寬,不能用確定函數(shù)表示,只能實驗測量。摻有激活離子的玻璃工作物質(zhì)，激活離子處于不等價的配位場中，導(dǎo)致非均勻加寬，如釹玻璃。

均勻加寬：每一個發(fā)光粒子（原子、離子、分子）發(fā)的光對譜線內(nèi)的任一頻率都有貢獻

非均勻加寬：每一個發(fā)光粒子所發(fā)的光只對譜線內(nèi)的某些確定的頻率才有貢獻。在非均勻加寬中，各種不同的粒子對中的不同頻率有貢獻2.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯,空位)造成75三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)

氣體工作物質(zhì)綜合加寬的線型函數(shù)所有粒子發(fā)射的SP功率(2)綜合加寬線型函數(shù)E2能級粒子發(fā)射的SP功率(1)E2能級SP幾率三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)所有粒子76討論兩種極限情況

(1)只有附近才有非零值時綜合加寬以多普勒非均勻加寬為主處理可視為d函數(shù)(2)同理可得綜合加寬以均勻加寬為主處理綜合加寬線型是

的卷積討論兩種極限情況(1)只有附近才有非零值77固體工作物質(zhì)的譜線加寬He-Ne:632.8nm

氦氖激光器中，Doppler非均勻加寬占主要優(yōu)勢CO2

:10.6

mm

P～1333Pa綜合加寬P>>1333Pa均勻加寬為主

紅寶石:

低溫－非均勻加寬；常溫－均勻加寬

2.7×105MHzNd:YAG晶體：晶格熱振動引起的均勻加寬

1.95×105MHz釹玻璃：非均勻加寬為主7×106MHz

摻鉺光纖：以均勻加寬處理固體工作物質(zhì)的譜線加寬He-Ne:632.8nm氦氖激78四、考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù)

躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)四、考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù)79

譜線加寬對自發(fā)輻射表達式無影響輻射場？分兩種情況討論－連續(xù)譜輻射場&準單色光輻射場(黑體輻射場)原子(黑體輻射場)

原子(Dn)與連續(xù)譜光輻射場的相互作用譜線加寬對自發(fā)輻射表達式無影響輻射場？分兩種情況討80原子與準單色光輻射場相互作用r－準單色光輻射場總能量密度（激光器）準單色場原子同理原子與準單色光輻射場相互作用r－準單色光81物理意義:由于譜線加寬,引起受激輻射的外來光頻率n不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率n0才能產(chǎn)生受激躍遷,而是只要在n=n0附近的一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射。模密度－單位體積單位頻率間隔的光波模式數(shù)受激輻射,受激吸收幾率的其它表達形式引入受激輻射截面、受激吸收截面參量—虛擬物理量，描寫增益系數(shù)，標志介質(zhì)特性物理意義:由于譜線加寬,引起受激輻射的外來光頻率n不一82均勻加寬工作物質(zhì)非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率處受激發(fā)射截面最大均勻加寬工作物質(zhì)非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率處受激發(fā)射截面最大83分配在同一模式的自發(fā)輻射幾率第l模的總光子數(shù)

同一模式的自發(fā)輻射幾率與受激輻射幾率的關(guān)系模式內(nèi)一個光子引起的受激躍遷幾率固體物質(zhì)假設(shè)每個模式SP幾率相同用于估算固體工作物質(zhì)的線型函數(shù)（只要求了解）分配在同一模式第l模的總光子數(shù)同一模式的自發(fā)輻射幾率與84§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))

各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間變化的方程建立速率方程的物理基礎(chǔ):愛因斯坦關(guān)系式三能級系統(tǒng)：紅寶石、摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3四能級系統(tǒng)：He-Ne,YAG晶體w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××較大§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))85He+eHe*21S0，23S1He*+NeNe*+He+DE100ns10ns與管壁碰撞HeNe四能級系統(tǒng)舉例鉺離子能級圖0.98mm1.48mm三能級系統(tǒng)舉例He+eHe*21S0，23S1100ns1086一、四能級系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第l個模，模頻率為n)w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××一、四能級系統(tǒng)速率方程w03A30S30S32S21A21W87

具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立同一激光器的速率方程可具有不同的形式R1,R2

為單位時間內(nèi)抽運到E1,E2能級的粒子數(shù)密度t1,t2為E1,E2能級的壽命;t21為E2E1自發(fā)輻射(熒光)壽命E2E1R2R1t2t1t21光子壽命具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立R1,R288單色平面光波Onemodeoccupiesaelementaryvolumeinkspace(每個模式在波矢空間所占體積元)

modedensity(statedensity）－numberofmodeinperunitvolume,perfrequencyintervalkzkxkyk0腔內(nèi)駐波電磁波模式電磁波運動類型波矢單色平面光波Onemodeoccupiesaelem89Ink-space,thevolumeinrangefromNumberofmodeintheabovevolumeModenumberbetweenn-n+dn,inanemptycavityofvolumeVModedensity(模密度）？TwopolarizationstateInk-space,thevolumeinrang90四能級系統(tǒng)單模速率方程的建立多模速率方程的建立均勻加寬工作介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和

由速率方程推導(dǎo)小信號增益系數(shù)表達式大信號（飽和）增益系數(shù)；強光作用下的弱光增益系數(shù)

作業(yè)：4-7、4-13、4-20四能級系統(tǒng)單模速率方程的建立作業(yè)：4-7、4-13、4-2091He+eHe*21S0，23S1He*+NeNe*+He+DE100ns10ns與管壁碰撞HeNe四能級系統(tǒng)舉例鉺離子能級圖0.98mm1.48mm三能級系統(tǒng)舉例He+eHe*21S0，23S1100ns1092§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))

各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間變化的方程建立速率方程的物理基礎(chǔ):愛因斯坦關(guān)系式紅寶石,摻鉺光纖He-Ne,Nd:YAGw13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12較大S10§4.3速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))93一、四能級系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第l個模，模頻率為n)（忽略S30）忽略n3W30,n2A21?w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××一、四能級系統(tǒng)速率方程（忽略S30）忽略n3W30,n94

具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立同一能級系統(tǒng)的速率方程可具有不同的形式光子壽命（2.1.14）R1,R2

為單位時間內(nèi)抽運到E1,E2能級的粒子數(shù)密度t1,t2為E1,E2能級壽命;t21為E2E1自發(fā)輻射(熒光)壽命E2E1R2R1t1t21E0t20具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立光子壽命（2.95E2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions要求熟知速率方程中各項的物理意義學(xué)會根據(jù)給出能級的有關(guān)參數(shù)建立相應(yīng)的速率方程應(yīng)能利用速率方程，自行推導(dǎo)有關(guān)參數(shù)的表達式R1會導(dǎo)致反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少往往在氣體激光器中存在，在其它激光器中可忽略E2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21962)多模振蕩速率方程模序數(shù)

模頻率

光子數(shù)

方法:對應(yīng)每個模式分別建立一個速率方程,序數(shù)相應(yīng)變化

簡化前提:研究的問題無需考慮模式差別

模式間衍射損耗差別可忽略線型函數(shù)簡化為矩形各個模式損耗,光子壽命相同2)多模振蕩速率方程方法:對應(yīng)每個模式分別建立一個速率方97根據(jù)簡化模型,四能級多模速率方程熒光效率總量子效率發(fā)射熒光的光子數(shù)工作物質(zhì)從光泵吸收的光子數(shù)N--各模式光子數(shù)密度總和泵浦效率根據(jù)簡化模型,四能級多模速率方程熒光效率總量子效率發(fā)射熒光98§4.5

均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)

速率方程增益系數(shù)表達式（影響因素）增益飽和行為（均勻、非均勻加寬工作物質(zhì)）一、小信號穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)（四能級為例）I(z)I(z)+dI(z)dzDn>0

I(z)=Nhnvdz=vdtI(z)=Nhnvdz=vdt不計損耗§4.5均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)I(z)I(z)+dI99*1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Dn

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10*1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Dn穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主100激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強I)很小時－小信號情況

受激輻射對Dn的影響可忽略穩(wěn)態(tài)時閾值附近n2很小小信號情況下Dn0與光強無關(guān)，激發(fā)幾率W03Dn0

小信號增益系數(shù)g0與光強無關(guān)，與Dn0成正比

復(fù)習(xí)思考：如何理解小信號情況？激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強I)很小時－小信號情況穩(wěn)態(tài)時閾1012.小信號增益系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線－增益曲線

小信號增益曲線的形狀完全取決于譜線線型函數(shù)均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號增益系數(shù)=s21非均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號增益系數(shù)=s212.小信號增益系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線－增益曲線小信號增益102

增益線寬～(自發(fā)輻射)熒光線寬F

若f1=f2增益曲線與吸收曲線相同增益線寬～(自發(fā)輻射)熒光線寬F1033.小信號增益系數(shù)與l02成正比,和譜線寬度成反比

3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm微安表光源單色儀紅寶石棒光電倍增管電源習(xí)題4-134.小信號增益系數(shù)的實驗測量激光器放大介質(zhì)衰減片探測器探測器分光板反射鏡3.小信號增益系數(shù)與l02成正比,和譜線寬度成反比104二、增益飽和（GainSaturation）－大信號情況

什么是增益飽和？增益系數(shù)隨光強的增大而減小的現(xiàn)象增益飽和的物理起因：腔內(nèi)光強增大到一定程度

頻率為n1,光強為In1的入射光作用下(考慮受激輻射)1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和穩(wěn)態(tài)二、增益飽和（GainSaturation）－大信號情況105反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與腔內(nèi)光強有關(guān)

同頻率不同光強情況下：光強越強，飽和越深反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與入射光頻率有關(guān)式中－（中心頻率）飽和光強－反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和小信號情況反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與腔內(nèi)光強有關(guān)式中－（中心頻率）飽和光強－反轉(zhuǎn)106相同光強，不同入射光頻率情況下

中心頻率處，受激輻射幾率最大，飽和作用最深；偏離中心頻率越遠，飽和作用越弱。時若（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍）飽和光強

Is的重要性：激光工作物質(zhì)的一個重要參量表征增益介質(zhì)飽和與否的判據(jù)(小信號或大信號)

相同光強，不同入射光頻率情況下時若（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍107決定腔內(nèi)光強和激光輸出功率的大小He-Ne:632.8nm0.3w/mm2

小功率

(幾十毫瓦)

CO2:10.6mm～2w/mm2

Ar3+:514.5nm7w/mm2受激輻射造成n2(Dn)的減小可以與其它自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的衰減可以相比擬受激輻射造成n2(Dn)的減小很小，可忽略受激輻射使n2(Dn)急劇減小，自發(fā)輻射作用減弱決定腔內(nèi)光強和激光輸出功率的大小受激輻射造成n2(Dn)的減108