直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的困油特性分析

直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的困油特性分析楊國(guó)來(lái);白桂香;張姍玲;鄭海;孫善兵;杜旭明【摘要】Thispaperanalyzedthestructureandworkingprincipleofthestraightconjugateinternalgearpump,formulationsforthetrappingvolumeandtrappingvolumerateinpumpwithdifferentrotateanglewerederived,whicharebasedonthemethodofsweepvolume.Inordertoillustratethecharacteristicsoftrappingvolumevariationinthestraightconjugateinternalgearpump,theinvoluteinternalgearpumpwiththesameparameterswasselected.AlsobyusingatoolwhichprovidesfromPro/Esoftware,thetrappingvolumeininvoluteinnergearpumpwithdifferentrotateangleweremeasuredandcalculated,Comparingwiththeinvoluteinnergearpump,thestraightconjugateinternalgearpumphastheadvantagesofsmallvolumeoftrappingoil,trappingvolumerateamplitudeandsmoothtransmissionandsoon.%研究了直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的結(jié)構(gòu)及工作原理，采用掃過(guò)面積法，以主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角為變量，擬定了關(guān)于直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積和困油容積變化率的理論公式，為了比較說(shuō)明其困油變化特性，選取了相同參數(shù)的漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵,并利用Pro/E軟件提供的工具,方便地測(cè)量并計(jì)算出了主動(dòng)輪在不同轉(zhuǎn)角情況下漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵的困油區(qū)容積大小.結(jié)果表明，與相同參數(shù)的漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵相比，直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵具有困油體積小，困油容積變化幅值小,傳動(dòng)較平穩(wěn)等特點(diǎn).【期刊名稱】《新技術(shù)新工藝》【年(卷)，期】2012(000)002【總頁(yè)數(shù)】4頁(yè)(P51-54)【關(guān)鍵詞】直線共扼;內(nèi)嚙合齒輪泵;掃過(guò)面積法;困油容積;困油容積變化率【作者】楊國(guó)來(lái);白桂香漲姍玲;鄭海;孫善兵;杜旭明【作者單位】蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050;蘭州理工大學(xué)溫州泵閥工程研究院,浙江溫州325105;蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050;蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050;蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050;蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050;蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】TH137為了滿足現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備高速度、高精度和大功率傳動(dòng)的要求，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了很多種新型的內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)［1］。直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵是一種設(shè)計(jì)新穎的多齒差嚙合傳動(dòng)的液壓動(dòng)力元件，其外齒輪的齒廓為直線，內(nèi)齒圈的齒廓為直線共扼曲線。該泵具有輸出壓力高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、噪聲小、壽命長(zhǎng)、污染敏感性小等特點(diǎn)。尤其是其獨(dú)特的直線共扼齒形，決定了它在嚙合時(shí)齒廓相對(duì)滑動(dòng)率較低，從而大大降低了噪聲和壓力脈動(dòng)，提高了效率，保證了油質(zhì)［2］。直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵由于其自身的工作原理同樣存在著困油現(xiàn)象，而困油現(xiàn)象使齒輪泵在工作中產(chǎn)生噪聲、發(fā)熱，容積效率降低，并影響泵的工作平穩(wěn)性和使用壽命，但目前專門研究直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵困油現(xiàn)象的相關(guān)資料甚少。因此，本文對(duì)該泵的困油現(xiàn)象進(jìn)行分析和研究，并通過(guò)具體的實(shí)例與相同參數(shù)的漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵的困油特性進(jìn)行比較說(shuō)明。1直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的結(jié)構(gòu)及原理直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由夕卜齒輪、內(nèi)齒圈、月牙板、前泵蓋、后泵蓋等組成，具有特殊齒形的外齒輪和與其共扼的內(nèi)齒圈在泵體內(nèi)偏心安裝，且外齒輪為主動(dòng)輪。圖1直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)示意圖直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的工作原理類似于漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵，如圖2所示，靠夕卜齒輪1與內(nèi)齒圈2作內(nèi)嚙合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行工作，其中月牙板3和外殼側(cè)壁及齒輪嚙合點(diǎn)沿齒寬方向的接觸線將吸油腔和排油腔隔開。當(dāng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)軸使外齒輪1按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)內(nèi)齒圈2作同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)在吸油區(qū)附近的封閉容積變大而形成吸油，在排油區(qū)附近的封閉容積變小而產(chǎn)生排油，若齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，油泵便連續(xù)、周期性地進(jìn)行吸、排油。圖2直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵工作原理圖2直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵困油現(xiàn)象的產(chǎn)生為了保證直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的齒輪平穩(wěn)地嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)，吸、壓油腔嚴(yán)格的密封及連續(xù)均勻的供油，必須使齒輪嚙合的重疊系數(shù)￡略大于1［3］。如圖3所示，當(dāng)新的一對(duì)齒在C點(diǎn)開始嚙合時(shí)，前一對(duì)齒在D點(diǎn)嚙合尚未脫開。這樣齒輪泵工作時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)兩對(duì)齒同時(shí)嚙合的現(xiàn)象，由于齒輪的斷面間隙很小，因此在這兩對(duì)齒之間就形成了一個(gè)與泵的吸、排油腔均不相通的閉死容積V=V1+V2，如圖3所示的陰影部分容積。圖3直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵困油示意圖3困油容積及其變化率的計(jì)算計(jì)算困油容積的方法包括幾何圖解法、數(shù)值計(jì)算法、虛擬量測(cè)法和掃過(guò)面積法。本文將采用掃過(guò)面積法來(lái)計(jì)算直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積［4］。3.1齒輪嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間距離的計(jì)算如圖3所示，直線共扼內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合線為一段弧線［5］。相應(yīng)的起始嚙合點(diǎn)為內(nèi)齒圈的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)（圖3中E、F點(diǎn)），終止嚙合點(diǎn)為夕卜齒輪齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)（圖3中A、B點(diǎn)），曲線AE、BF分別為2對(duì)同時(shí)嚙合輪廓的部分實(shí)際嚙合線。圖4為輪廓上嚙合點(diǎn)隨外齒輪相位角中變化而沿嚙合線移動(dòng)的幾何關(guān)系圖。令。1,o2分別為外卜齒輪和內(nèi)齒圈中心，齒數(shù)分別為z1和z2，模數(shù)m,壓力角們嚙合角a',齒形角B，齒寬B,嚙合節(jié)點(diǎn)為P。圖4嚙合點(diǎn)與齒輪中心關(guān)系圖根據(jù)圖3和圖4的幾何關(guān)系得：式中，r1、r2為外卜齒輪和內(nèi)齒圈節(jié)圓半徑；rc1、rc2為嚙合點(diǎn)C到齒輪中心01、02的徑向距離；rd1、rd2為嚙合點(diǎn)D到齒輪中心01、02的徑向距離；11、12為嚙合點(diǎn)C、D分別到齒輪中心01和02連心線的垂直距離；k1、k2為節(jié)點(diǎn)P到11、12的垂直距離；f1、f2為嚙合點(diǎn)C、D分別到節(jié)點(diǎn)P的距離。設(shè)第1對(duì)相嚙合齒廓的主動(dòng)輪進(jìn)入嚙合時(shí)的相位角^1i=^1，則泵齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)基節(jié)（主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)2n/z1角度）齒廓退出嚙合時(shí)主動(dòng)輪的相位角為中1。=中1+2n/z1；相應(yīng)的第2對(duì)相嚙合的齒廓嚙入角中2i=S+2n/z1，退出嚙合時(shí)主動(dòng)輪的相位角中2。=中1+4n/z1。根據(jù)圖3和圖4的幾何關(guān)系，可計(jì)算出第一對(duì)相嚙合齒廓的起始嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)P的距離為：齒廓的終止嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)P的距離為：因此，隨著泵軸的轉(zhuǎn)動(dòng)嚙合點(diǎn)C到節(jié)點(diǎn)P的距離取值范圍:同理可得嚙合點(diǎn)D到節(jié)點(diǎn)P的距離取值范圍：式中，ra1、ra2為齒輪和齒圈齒頂圓半徑。3.2困油容積的計(jì)算當(dāng)外齒輪1在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度叩1時(shí)，內(nèi)齒圈2將轉(zhuǎn)過(guò)角度叩2。且令外齒輪與內(nèi)齒圈的旋轉(zhuǎn)角速度分別為31和32,根據(jù)齒輪嚙合的基本定理：如圖3所示，當(dāng)主動(dòng)輪1按圖示方向轉(zhuǎn)過(guò)角度d^1時(shí)，第一對(duì)齒廓在嚙合點(diǎn)D附近退讓使壓油腔擴(kuò)大的容積為dV1，第二對(duì)進(jìn)入嚙合區(qū)的齒廓在嚙合點(diǎn)C附近嚙入使壓油腔減小的容積為dV2。令容積增大為容積變化的正方向，采用掃過(guò)面積法計(jì)算得：通過(guò)分析可知，直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵外齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)，產(chǎn)生的困油容積變化量等于兩對(duì)同時(shí)嚙合的齒廓在壓油腔所產(chǎn)生的容積變化量之和。即直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)角度d中1時(shí)，所產(chǎn)生的困油容積變化量為dV=dV1+dV2。將式4中的2個(gè)式子相加（因?yàn)閐V2為減小容積，故計(jì)算式中取〃-”號(hào)），并將式1和式3代入簡(jiǎn)化，得直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵總的困油容積微分方程：式5兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可得直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積變化率表達(dá)式：根據(jù)齒輪嚙合原理，假如rb1為夕卜齒輪的基圓半徑，有df/dt=w1rb1。因此上式兩端積分可得到直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積V為：4直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵困油容積實(shí)例計(jì)算與困油特性分析直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵參數(shù)：模數(shù)m=5mm，外齒輪齒數(shù)z1=13，內(nèi)齒圈齒數(shù)z2=17,齒形角阡28°,中心距e=10mm，頂隙系數(shù)c*=0.1,齒頂高系數(shù)h*=0.95，齒寬B=30mm，嚙合角a'=28。。將圖3直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的從動(dòng)輪剛進(jìn)入嚙合的位置設(shè)為初始位置，即主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角中1=0。，此時(shí)嚙合點(diǎn)為C,齒輪泵的困油區(qū)為C點(diǎn)和D點(diǎn)間的陰影部分。取步長(zhǎng)為1。，將主動(dòng)輪按圖示箭頭方向旋轉(zhuǎn)，并將每次旋轉(zhuǎn)后得到的新數(shù)據(jù)，依此代入直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積計(jì)算式7中，計(jì)算出相應(yīng)的困油容積值，如表1所示。為了比較說(shuō)明直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油特性，取參數(shù)相同的漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵，利用Pro/E軟件提供的工具，測(cè)出主動(dòng)輪在不同轉(zhuǎn)角下漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵的困油區(qū)面積大小，將測(cè)得的困油區(qū)面積乘以齒輪寬度，得到漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積，計(jì)算的結(jié)果如表1所示。表1內(nèi)嚙合齒輪泵困油容積數(shù)值表主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角中1/（。）直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵困油容積/cm3漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵困油容積/cm300.51220.922910.52730.891520.53120.859730.53830.823440.54010.801750.54790.784260.55740.7612主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角直線共扼內(nèi)嚙合齒漸開線內(nèi)嚙合齒輪中1/（。）輪泵困油容積/cm3泵困油容積/cm370.56180.743880.57240.736590.58790.7278100.59160.7208110.60350.7197120.60780.7183130.61030.7129140.61580.712150.61870.7189160.62010.7215170.62580.7288180.63050.7326190.63830.7399200.64120.7557210.64490.7674220.64620.7858230.64840.812240.65050.8345250.65320.8597260.65480.8878270.65720.9098280.65810.9346最后用Excel描繪1個(gè)困油周期內(nèi)2種類型內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積隨主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角中1變化的曲線，如圖5所示。圖5內(nèi)嚙合齒輪泵困油容積隨主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角中1變化曲線根據(jù)已知的困油容積值及困油容積變化曲線圖可得：直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的最大困油容積(0.6581cm3)較漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積(0.9346cm3)小很多。直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積只有從小到大的變化，而沒(méi)有從大到小的變化，因此避免了困油容積因受擠壓而對(duì)泵軸等產(chǎn)生的沖擊載荷。直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積由小變大時(shí)的變化幅值是同參數(shù)漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積變化幅值的46.56%，因此，減輕了困油容積增大時(shí)所產(chǎn)生的局部真空對(duì)齒輪泵產(chǎn)生的氣蝕現(xiàn)象。5結(jié)語(yǔ)在相同幾何參數(shù)的條件下，直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積比漸開線內(nèi)嚙合齒輪泵的困油容積小很多，而且困油容積變化幅值也小得多，因此直線共扼內(nèi)嚙合齒輪泵的傳動(dòng)較平穩(wěn)。因?yàn)槔в腿莘e沒(méi)有壓縮階段