測(cè)量不確定度培訓(xùn) 課件

測(cè)量不確定度培訓(xùn)測(cè)量不確定度培訓(xùn)內(nèi)容第一章概述第二章基本術(shù)語(yǔ)及其概念第三章測(cè)量不確定度的評(píng)定第四章測(cè)量結(jié)果及其不確定度的報(bào)告第五章測(cè)量不確定度的應(yīng)用第六章測(cè)量不確定度評(píng)定舉例內(nèi)容第一章概述第一章概述學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義測(cè)量不確定度的發(fā)展歷史測(cè)量不確定度的適用范圍第一章概述學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義一、測(cè)量的重要性在科學(xué)技術(shù)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國(guó)內(nèi)外貿(mào)易、工程項(xiàng)目、以及日常生活的各個(gè)領(lǐng)域中不可缺少測(cè)量；測(cè)量的準(zhǔn)確性直接影響到國(guó)家和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益；測(cè)量的結(jié)果是科學(xué)研究成果的評(píng)價(jià)依據(jù)，也是產(chǎn)品檢驗(yàn)合格判定，司法裁定等裁判的依據(jù)；測(cè)量的質(zhì)量還往往成為科學(xué)試驗(yàn)成敗的重要因素，也影響到人民的健康和安全；由測(cè)量結(jié)果得出的結(jié)論還可能成為決策的重要依據(jù)。學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義一、測(cè)量的重要性學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義二、以科學(xué)合理和完整的信息給出測(cè)量結(jié)果當(dāng)完成測(cè)量時(shí)，應(yīng)該給出測(cè)量結(jié)果；給出測(cè)量結(jié)果時(shí)，必須給出其可信程度或可信的范圍，這種測(cè)量結(jié)果才是完美的；所以測(cè)量結(jié)果必須有不確定度說(shuō)明時(shí)，才是完整的和有意義的；以前，用測(cè)量誤差來(lái)說(shuō)明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，由于測(cè)量誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差，真值往往是未知的，這種表示方法雖然我們已經(jīng)長(zhǎng)期使用過(guò)，但國(guó)際計(jì)量界現(xiàn)在認(rèn)為這是不夠科學(xué)的。學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義二、以科學(xué)合理和完整的信息給出測(cè)量結(jié)果學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義三、規(guī)范測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示方法《測(cè)量不確定度表示導(dǎo)則》（Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement，簡(jiǎn)稱(chēng)GUM）是由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織等七個(gè)國(guó)際權(quán)威組織聯(lián)合發(fā)布的，自1993年以來(lái)的推廣和應(yīng)用，現(xiàn)已在國(guó)際上廣泛使用，成為各國(guó)在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)統(tǒng)一遵循的準(zhǔn)則。最新版的國(guó)家技術(shù)規(guī)范JJF1059規(guī)定了測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示方法，與國(guó)際接軌。JJF1059.1-2012是采用GUM的方法，JJF1059.2-2012是采用蒙特卡洛的方法評(píng)定測(cè)量不確定度。學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義三、規(guī)范測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示方法學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈、經(jīng)濟(jì)全球化的今天，測(cè)量不確定度評(píng)定與表示方法的統(tǒng)一，乃是科技交流和國(guó)際貿(mào)易的迫切要求。我國(guó)用統(tǒng)一的準(zhǔn)則對(duì)測(cè)量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定和表示是與國(guó)際接軌的需要，也是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈、經(jīng)濟(jì)全球化的今天，測(cè)量學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義采用測(cè)量不確定度有利于：測(cè)量結(jié)果間的比較；科學(xué)技術(shù)成果的評(píng)價(jià)與交流；商品貿(mào)易中減少技術(shù)壁壘和避免誤會(huì)；對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)的評(píng)定與發(fā)布；用戶對(duì)校準(zhǔn)證書(shū)或檢測(cè)報(bào)告的理解和使用；校準(zhǔn)或檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室技術(shù)能力認(rèn)可和國(guó)際互認(rèn)；在生產(chǎn)中的質(zhì)量控制以及質(zhì)量體系認(rèn)證時(shí)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量保證能力的評(píng)價(jià)；根據(jù)測(cè)量結(jié)果做出有效的決策等。學(xué)習(xí)測(cè)量不確定度的意義采用測(cè)量不確定度有利于：測(cè)量不確定度的發(fā)展歷史早在1963年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）的數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家埃森哈特（Eisenhart）在研究“儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度和準(zhǔn)確度的估計(jì)”時(shí)提出了定量表示不確定度的概念和建議，受到了國(guó)際上的普遍關(guān)注。1986年CIPM要求國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）能在INC-1（1980）建議書(shū)的基礎(chǔ)上起草一份能廣泛應(yīng)用的指導(dǎo)性文件，該項(xiàng)工作得到了7個(gè)國(guó)際組織的支持和倡議，這7個(gè)國(guó)際組織是ISO（國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織）、IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）、CIPM（國(guó)際計(jì)量委員會(huì)）、OIML（國(guó)際法制計(jì)量組織）、IFCC（國(guó)際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì)）、IUPAC（國(guó)際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)）、IUPAP（國(guó)際純物理和應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)）。測(cè)量不確定度的發(fā)展歷史測(cè)量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的表示，包括：建立國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)和各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置間的國(guó)內(nèi)外比對(duì)以及檢測(cè)設(shè)備的實(shí)驗(yàn)室間的比對(duì)；標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定值，標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)的發(fā)布；編制測(cè)量方法、檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范等技術(shù)文件或標(biāo)準(zhǔn)；科學(xué)技術(shù)研究及工程領(lǐng)域的測(cè)量；測(cè)量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的表示，包括：計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可；測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)和檢定；產(chǎn)品或商品的檢驗(yàn)和測(cè)量；生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量保證；貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測(cè)及資源測(cè)量。測(cè)量不確定度適用的領(lǐng)域適用于所有具有定量測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的表示JJF1059.1-2012的適用范圍適用于涉及有明確定義的，并可以用唯一值表征的被測(cè)量估計(jì)值的不確定度。例如：用數(shù)字電壓表測(cè)量頻率為50Hz的某實(shí)驗(yàn)室的電源電壓，電壓是被測(cè)量，它有明確的定義和特定的測(cè)量條件，用的測(cè)量?jī)x器是數(shù)字電壓表，進(jìn)行3次測(cè)量，取其平均值為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果為220.5V，它是被測(cè)量的估計(jì)值，并用一個(gè)值表征的。規(guī)范對(duì)這樣的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定和表示是適用的。又如：通過(guò)對(duì)電路中電流和電壓的測(cè)量，用公式計(jì)算出功率的測(cè)量結(jié)果，由于它也符合上述條件，因此也是適用的。JJF1059.1-2012的適用范圍適用于涉及有明確定義的JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測(cè)量為導(dǎo)出量，其測(cè)量模型（即函數(shù)關(guān)系式）中的多個(gè)變量又由另外的函數(shù)關(guān)系確定時(shí)，對(duì)于其測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定，本規(guī)范的基本原則也是適用的，但是評(píng)定起來(lái)比較復(fù)雜。對(duì)于被測(cè)量呈現(xiàn)為一系列值的分布，或?qū)Ρ粶y(cè)量的描述為一組量時(shí)，則測(cè)量結(jié)果的描述也應(yīng)該是一組量值，測(cè)量不確定度應(yīng)相應(yīng)于每一個(gè)測(cè)量結(jié)果給出，并應(yīng)給出一組值相應(yīng)的關(guān)系及分布情況。JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測(cè)量為導(dǎo)出量，其測(cè)JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測(cè)量取決于一個(gè)或多個(gè)參變量時(shí)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定，例如以時(shí)間為參變量時(shí)，被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果是隨時(shí)間變化的直線或曲線，對(duì)于在直線或曲線上任意一點(diǎn)測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度是不同的。測(cè)量不確定度的評(píng)定可能要用到最小二乘法、矩陣等數(shù)學(xué)運(yùn)算，本規(guī)范也是適用的。本規(guī)范也可用于對(duì)于統(tǒng)計(jì)控制下的測(cè)量過(guò)程的測(cè)量不確定度的評(píng)定，但評(píng)定時(shí)需要考慮測(cè)量過(guò)程的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差作為A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。JJF1059.1-2012的適用范圍當(dāng)被測(cè)量取決于一個(gè)或多第二章基本術(shù)語(yǔ)及其概念基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)通用計(jì)量學(xué)術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)第二章基本術(shù)語(yǔ)及其概念基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）概率是一個(gè)0和1之間隸屬于隨機(jī)事件的實(shí)數(shù)。概率與在一段較長(zhǎng)事件內(nèi)的事件發(fā)生的相對(duì)頻率有關(guān)，或與事件發(fā)生的可信程度（degreeofbelief）有關(guān)，在可信度高時(shí)概率接近1。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）若對(duì)某一個(gè)被測(cè)量重復(fù)測(cè)量，我們可以得到一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)稱(chēng)測(cè)量值或觀測(cè)值。測(cè)量值是隨機(jī)變量，它們分散在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，概率是測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的相對(duì)頻率，即出現(xiàn)的可能值大小的度量；在此定義的基礎(chǔ)上奠定了測(cè)量不確定度A類(lèi)評(píng)定的理論基礎(chǔ)?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）由于測(cè)量的不完善或人們對(duì)被測(cè)量及其影響量的認(rèn)識(shí)不足，使測(cè)量結(jié)果僅僅是被測(cè)量的估計(jì)值，使人們對(duì)測(cè)量結(jié)果提出可信程度的問(wèn)題，概率是測(cè)量值落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可信度大小的度量。在這個(gè)新的定義中，對(duì)于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差，可以認(rèn)為是以一定的概率落在區(qū)間的某個(gè)位置?；蛘哒f(shuō)測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的可信程度也可以用概率表征。這是測(cè)量不確定度B類(lèi)評(píng)定的理論基礎(chǔ)。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）以上兩種情況都可認(rèn)為是隨機(jī)事件，這是對(duì)經(jīng)典概率論的一個(gè)突破。測(cè)量值x落在（a，b）區(qū)間內(nèi)的概率可以表示為：

P(a≤x≤b)概率也可簡(jiǎn)寫(xiě)為P，其值在0到1之間。

0≤P≤1基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率（probability）基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布（probabilitydistribution）概率分布是一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來(lái)表示。隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布（probabilitydi基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布（probabilitydistribution）通俗地說(shuō)，概率分布是單位區(qū)間內(nèi)（當(dāng)區(qū)間趨于無(wú)窮小時(shí)）測(cè)量值出現(xiàn)的概率隨測(cè)量值大小的分布情況。如下圖所示，橫坐標(biāo)為測(cè)量值，縱坐標(biāo)為概率密度函數(shù)p(x)?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布（probabilitydi基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率密度函數(shù)p(x)設(shè)X是在實(shí)數(shù)域內(nèi)連續(xù)取值的隨機(jī)變量，x是任一實(shí)數(shù)，若存在一個(gè)非負(fù)的函數(shù)p(x)，使X的分布函數(shù)F(x)滿足以下關(guān)系：則X是連續(xù)隨機(jī)變量，p(x)是X的概率密度函數(shù)。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率密度函數(shù)p(x)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率密度函數(shù)p(x)若已知某個(gè)量的概率密度函數(shù)p(x)

，則測(cè)量值X落在區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率P可用下式計(jì)算：數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。由此可見(jiàn)，概率P是概率分布曲線下，在區(qū)間(a,b)內(nèi)包含的面積。當(dāng)P=0.9，表明測(cè)量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在(-∞,+∞)區(qū)間內(nèi)的概率為1。當(dāng)P=1，即概率為1，表明測(cè)量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是測(cè)量值必定在此區(qū)間內(nèi)?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率密度函數(shù)p(x)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念在概率論中通常用置信因子乘標(biāo)準(zhǔn)偏差（kδ）得到置信區(qū)間的半寬度。在GUM中將為獲得擴(kuò)展不確定度（置信區(qū)間的半寬度）而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的被乘因子稱(chēng)為包含因子，也用符號(hào)k表示?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念在概率論中通常用置信因子乘標(biāo)準(zhǔn)偏差（k基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念經(jīng)典的概率論統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)與不確定度評(píng)定中所用術(shù)語(yǔ)的比較概率論術(shù)語(yǔ)不確定度導(dǎo)則術(shù)語(yǔ)概率置信概率P包含概率（置信水平）P置信區(qū)間區(qū)間半寬度a=kδ統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間區(qū)間半寬度a置信因子k包含因子k基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念經(jīng)典的概率論統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)概率論術(shù)語(yǔ)不確定基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)期望（expectation）期望又稱(chēng)（概率分布或隨機(jī)變量的）均值（mean）或期望值（expectedvalue），有時(shí)又稱(chēng)數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào)μ表示，也可用E(X)表示?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)期望（expectation）測(cè)量值的期望：離散隨機(jī)變量：

連續(xù)隨機(jī)變量：通俗的講，期望是無(wú)窮多次測(cè)量的平均值。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)期望（expectation）期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。對(duì)于單峰、對(duì)稱(chēng)的概率分布來(lái)說(shuō)，期望值在分布曲線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。正因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量，因此測(cè)量中是可望而不可得的。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)按計(jì)量學(xué)定義得到：進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與其期望值之差為測(cè)量的隨機(jī)誤差。測(cè)量值的期望值與真值之差是測(cè)量的系統(tǒng)誤差。真值是被測(cè)量的定義值。由此可見(jiàn)，雖然真值、期望值和誤差都是客觀存在，但是，都是理想條件下的概念，因?yàn)椴豢赡苓M(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量，并且真值未知，也就不可能準(zhǔn)確得到測(cè)量誤差有多大。測(cè)量不可能沒(méi)有誤差，因此不可能通過(guò)測(cè)量獲得真值。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)方差（Variance）（隨機(jī)變量或概率分布的）方差用符號(hào)表示。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)方差（Variance）測(cè)量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用δ表示，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。測(cè)量值X的方差還可寫(xiě)成V(X)，是隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能值對(duì)其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是測(cè)量的隨機(jī)誤差平方的期望?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)方差（Variance）已知測(cè)量值的概率密度函數(shù)時(shí)，方差可表示為：當(dāng)期望值為零時(shí)，方差可表示為：方差說(shuō)明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個(gè)術(shù)語(yǔ)?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差（standarddeviation）（概率分布或隨機(jī)變量的）標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號(hào)表示。又可稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差。

基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)和對(duì)正態(tài)分布曲線的影響。影響分布曲線的位置。影響曲線的形狀，表明測(cè)量值的分散性。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差（standarddeviation）標(biāo)準(zhǔn)偏差是表明測(cè)量值分散性的參數(shù)，小表明測(cè)量值比較集中，大表明測(cè)量值比較分散。所以，實(shí)際工作中，用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)量值的分散性。期望和方差是表征概率分布的兩個(gè)特征參數(shù)。由于期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差都是以無(wú)窮多次測(cè)量的理想情況定義的，無(wú)法由測(cè)量值得到，和，因此都是概念性的術(shù)語(yǔ)。

基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值算數(shù)平均值（arithmeticmean）期望的最佳估計(jì)值。在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè)量值，其算數(shù)平均值為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值算數(shù)平均值（arithmeticmean）由大數(shù)定理證明，測(cè)量值的算數(shù)平均值是其期望的最佳估計(jì)值。大數(shù)定理：

即：若干個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無(wú)限接近于1的概率接近于其期望值。所以算數(shù)平均值是期望最佳估計(jì)值。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值算數(shù)平均值（arithmeticmean）由于測(cè)量值的算數(shù)平均值是其期望的最佳估計(jì)值，因此，通常用算數(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。算數(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量。即使在同一條件下對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量，每組的平均值都不相同，說(shuō)明算數(shù)平均值本身也是隨機(jī)變量。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）有限次測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。實(shí)際工作中不可能測(cè)量無(wú)窮多次，因此無(wú)法得到總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)s表示?，F(xiàn)介紹幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法。在相同條件下，對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計(jì)：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）貝塞爾公式法式中：——n次測(cè)量的算數(shù)平均值

——?dú)埐?/p>

——自由度

——（測(cè)量值x的）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差

基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）貝塞爾公式法殘差：是測(cè)量值與算數(shù)平均值之差。測(cè)量值的誤差不可能通過(guò)測(cè)量得到，但殘差可以獲得。由貝塞爾公式估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是被測(cè)量殘差的統(tǒng)計(jì)平均值。自由度：在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。上式中，自由度是指計(jì)算殘差平方和時(shí)具有獨(dú)立項(xiàng)的個(gè)數(shù)。因?yàn)閚較大時(shí)，殘差和為0，因此n個(gè)殘差中任何一個(gè)殘差可以從另外n-1個(gè)殘差中推算出來(lái)，獨(dú)立的殘差項(xiàng)只有n-1個(gè)，也就是自由度為n-1。可理解為：被測(cè)量只有一個(gè)時(shí)，為估計(jì)被測(cè)量，只需測(cè)量一次，但為了提高測(cè)量的可靠度而多測(cè)了n-1次，多測(cè)的次數(shù)可以酌情規(guī)定，所以稱(chēng)自由度?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）貝塞爾公式法由此可以推論，當(dāng)帶測(cè)量為t個(gè)，測(cè)量次數(shù)為n時(shí)，則自由度為n-t；如果另有r個(gè)約束條件，則自由度為n-t-r。在給出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值時(shí)，最好同時(shí)給出其自由度，自由度越大，表明估計(jì)值的可信度高。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）最大殘差法從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值中找出最大殘差，并根據(jù)測(cè)量次數(shù)查表得到cn

值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

n23456789101520cn1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.45基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）極差法從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值中找出最大值xmax

和最小值xmin，得到極差，根據(jù)測(cè)量次數(shù)查表得到R值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n23456789101520dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.74基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）較差法從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中，將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（experimentalstandarddeviation）各種估計(jì)方法的比較：貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時(shí)其估計(jì)的不確定度很大，例如n=9時(shí)，由這種方法標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為25%，而n=3時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)50%，因此它適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況。極差法和最大殘差法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，應(yīng)該以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。較差法更適用于隨機(jī)過(guò)程的方差分析，例如頻率測(cè)量的阿倫方差就屬于這種方法?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差若測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為，則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

有限次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與成反比。測(cè)量次數(shù)增加，減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。一般n=3～20。通常算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠性與自由度的關(guān)系實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，它本身存在著標(biāo)準(zhǔn)偏差，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值用表示。即：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：由此可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的可靠程度是與自由度大小成反比的，自由度越大，評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值越可靠?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次測(cè)量時(shí)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)無(wú)限次測(cè)量的理想條件下概率論術(shù)語(yǔ)有限次測(cè)量條件下的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)（測(cè)量結(jié)果及其不確定度評(píng)定中使用）數(shù)學(xué)期望μ算數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差σ實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差算數(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)無(wú)限次測(cè)量的理想條件下概率基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)相關(guān)性（correlation）描述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量間的相互依賴(lài)關(guān)系的特性稱(chēng)為相關(guān)性。如果兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其中一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，就說(shuō)這兩個(gè)量是相關(guān)的。例如：Y=X1+Y1中X2=bX1，則X2隨X1變化而變化，說(shuō)明量X2與X1量是相關(guān)的?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)相關(guān)性（correlation）如果被測(cè)量Y是X1和X2的函數(shù)，Y=f(X1,X2)。若X1與X2本來(lái)是不相關(guān)的量，但我們對(duì)X1和X2都進(jìn)行了溫度修正，修正值都根據(jù)同一個(gè)溫度計(jì)測(cè)得的值確定的，則它們的修正值就相關(guān)了，經(jīng)修正后的X1和X2也就是相關(guān)了。目前大多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)性度量?jī)H僅度量線性相關(guān)的程度?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)獨(dú)立如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是它們每個(gè)概率分布的乘積，那么這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系：如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，那么他們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零。也就是說(shuō)獨(dú)立的一定不相關(guān)。但不相關(guān)不一定獨(dú)立，即相關(guān)系數(shù)為0時(shí)兩個(gè)隨機(jī)變量不一定獨(dú)立。只有在兩個(gè)隨機(jī)變量均為正態(tài)分布時(shí)，不相關(guān)必定獨(dú)立?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)協(xié)方差（covariance）協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互依賴(lài)性的度量。兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，各自的誤差之積的期望稱(chēng)為X和Y的協(xié)方差，用符號(hào)COV(X,Y)或V(X,Y)表示。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)協(xié)方差（covariance）定義的協(xié)方差是在無(wú)限次測(cè)量條件下的理想的概念。協(xié)方差的估計(jì)值用s(x,y)表示。式中：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）相關(guān)系數(shù)也是兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴(lài)性的度量，它等于兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根。用表示?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值r(x,y)：在實(shí)際工作中測(cè)量不可能是無(wú)窮多次，因此無(wú)法得到理想情況下的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值r(x,y)可用下式求得：式中：s(x)，s(y)分別為X和Y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）相關(guān)系數(shù)的值在-1到+1之間。它表示兩個(gè)量的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個(gè)量不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)為+1，表明X與Y正全相關(guān)（正強(qiáng)相關(guān)），即隨X增大Y也增大。相關(guān)系數(shù)為-1，表明X與Y負(fù)全相關(guān)（負(fù)強(qiáng)相關(guān)），即隨X增大Y變小。有時(shí)兩個(gè)隨機(jī)事件之間表面上沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系，只有內(nèi)在的聯(lián)系，而且這種聯(lián)系又可能是隨機(jī)的，這也是相關(guān)。相關(guān)系數(shù)是說(shuō)明它們之間聯(lián)系的松緊程度。相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)字，通常比協(xié)方差更有用。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)協(xié)方差估計(jì)值s(x,y)與相關(guān)系數(shù)估計(jì)值r(x,y)的關(guān)系：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布又稱(chēng)高斯分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)p(x)為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍裕焊怕史植记€在均值μ處具有一個(gè)極大值；對(duì)稱(chēng)性：正態(tài)分布以x=μ為其對(duì)稱(chēng)軸，分布曲線在均值μ的兩側(cè)是對(duì)稱(chēng)的；當(dāng)時(shí)，概率分布曲線以x軸為漸近線；概率分布曲線在離均值等距離（即）處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)。分布曲線與x軸所圍面積為1，即各種樣本值出現(xiàn)概率的總和。μ為位置參數(shù)，σ為形狀參數(shù)。μ，σ能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)。當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的包含概率與包含因子的關(guān)系：包含概率p包含因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布包含概率p包含因子k0.基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布均勻分布均勻分布為等概率分布，又稱(chēng)矩形分布。均勻分布的概率密度函數(shù)p(x)為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布均勻分布均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差：a+和a-分別為均勻分布的包含區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，可用a表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+-a-)/2，則基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布三角分布三角分布呈三角形。三角分布的概率密度函數(shù)為：三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

a為包含區(qū)間的半寬度?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布梯形分布梯形分布的形狀為梯形。梯形分布的概率密度函數(shù)為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布梯形分布設(shè)梯形的上底半寬度為βa，下底半寬度為a，0<β<1，則梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布反正弦分布反正弦分布的概率密度函數(shù)為：

a為概率分布包含區(qū)間的半寬度反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與包含因子的關(guān)系概率分布標(biāo)準(zhǔn)偏差σ包含因子k(P=100%)均勻三角梯形反正弦基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布概率分布標(biāo)準(zhǔn)偏差σ包含因基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布t分布t分布又稱(chēng)學(xué)生分布，是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。如果隨機(jī)變量X是期望值為μ的正態(tài)分布，是對(duì)X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量所得測(cè)量值xi的算術(shù)平均值，s(xi)是n次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，是算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，其自由度為。算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差之比為新的隨機(jī)變量t，該隨機(jī)變量服從t分布。隨機(jī)變量t為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布t分布t分布的概率密度函數(shù)為：基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布t分布

由隨機(jī)變量t的定義可見(jiàn)：以概率P落在區(qū)間內(nèi)。所以為算術(shù)平均值的包含區(qū)間的半寬度，t為其包含因子，它與自由度和包含概率P有關(guān)?？筛鶕?jù)要求的概率P和自由度查t分布的表得到t值。t分布的應(yīng)用：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之一的“t檢驗(yàn)”。當(dāng)用算數(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，對(duì)給定置信水平的擴(kuò)展不確定度為?；窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布F分布

兩組測(cè)量的方差之比是一個(gè)隨機(jī)變量，該變量為F：該隨機(jī)變量服從F分布。其概率密度函數(shù)為：F檢驗(yàn)：常用于判別兩組測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差間的一致性，在核查或質(zhì)量控制中用F檢驗(yàn)來(lái)判定重復(fù)性是否受控，其判據(jù)為：當(dāng)時(shí)，測(cè)量重復(fù)性受控。可查F分布值表得到。基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量結(jié)果measurementresult與其他有用的相關(guān)信息一起賦予被測(cè)量的一組量值。測(cè)量的目的是確定被測(cè)量的值。測(cè)量的結(jié)果僅是被測(cè)量的估計(jì)值，其可信程度由測(cè)量不確定度來(lái)定量表示。用一組獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的測(cè)得值計(jì)算出算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，可以減小由隨機(jī)影響引入的測(cè)量不確定度。所以通常情況下，測(cè)量結(jié)果是多次測(cè)量的算術(shù)平均值?；居?jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量結(jié)果measurementres基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)影響量influencequantity在直接測(cè)量中不影響實(shí)際被測(cè)的量、但會(huì)影響示值與測(cè)量結(jié)果之間關(guān)系的量。例如：用電流表測(cè)量交流電流的幅度時(shí)的頻率；測(cè)量某桿長(zhǎng)度時(shí)測(cè)微計(jì)的溫度（不是桿本身的溫度，因?yàn)闂U本身的溫度是可以進(jìn)入被測(cè)量的定義中的）。間接測(cè)量涉及各直接測(cè)量的量，此時(shí)，每項(xiàng)直接測(cè)量都可能受影響量的影響?！坝绊懥俊辈粌H涵蓋影響測(cè)量系統(tǒng)的量，而且還包含影響實(shí)際被測(cè)量的量。基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)影響量influencequanti基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)真值truevalue與量的定義一致的量值。約定量值conventionalquantityvalue對(duì)于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。例如：標(biāo)準(zhǔn)自由落體加速度的約定量值gn=9.80665ms-2

約瑟夫遜常量的約定量值KJ-90=483597.9GHzV-1都屬于國(guó)際通用的約定量值。約定量值又稱(chēng)約定真值，僅是真值的估計(jì)值。有時(shí)是約定采用的，有時(shí)是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或以規(guī)定的測(cè)量方法確定而賦予特定量的值，因此它是具有不確定度的。約定量值在實(shí)際中有時(shí)還稱(chēng)制定值、標(biāo)準(zhǔn)值、參考值等?；居?jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)真值truevalue基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量準(zhǔn)確度measurementaccuracy被測(cè)量的測(cè)得值與其真值間的一致程度。測(cè)量準(zhǔn)確度是一個(gè)概念性的術(shù)語(yǔ)，它是假定存在真值的理想情況下定義的。由于真值一般是未知的，定義的測(cè)量準(zhǔn)確度就不能定量給出。所以測(cè)量準(zhǔn)確度只是對(duì)測(cè)量結(jié)果的一個(gè)概念性或定性描述，在文字?jǐn)⑹鲋惺褂?，但不給出數(shù)值。當(dāng)測(cè)量提供較小的不確定度時(shí)，就說(shuō)該測(cè)量是較準(zhǔn)確的。例如：可以說(shuō)準(zhǔn)確度高或者準(zhǔn)確度低，準(zhǔn)確度符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)要求等；不要表示為：準(zhǔn)確度為0.25%，準(zhǔn)確度=±16mg等?；居?jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量準(zhǔn)確度measurementac基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量精密度measurementprecision在規(guī)定條件下，對(duì)同一或類(lèi)似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量所得示值或測(cè)得值間的一致程度。根據(jù)對(duì)測(cè)量條件的不同規(guī)定，測(cè)量精密度由測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性等術(shù)語(yǔ)來(lái)表述。重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)定量表示。因此，術(shù)語(yǔ)測(cè)量精密度一般只用于定性描述測(cè)量結(jié)果的精密程度，定量表示時(shí)用測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性等術(shù)語(yǔ)。基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量精密度measurementpr基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量誤差measurementerror測(cè)得的量值減去參考量值。系統(tǒng)誤差systematicerror在重復(fù)測(cè)量中保持不變或按可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量。它是在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。隨機(jī)誤差randomerror在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量。它是測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量多的結(jié)果的平均值之差。基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量誤差measurementerr基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差測(cè)得值的概率密度曲線測(cè)得值y隨機(jī)誤差測(cè)得值誤差總體均值真值系統(tǒng)誤差基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差測(cè)得值的概率基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)修正correction對(duì)估計(jì)的系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償。修正除了用修正值外還可以采用其他方式，如為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差可以在未修正測(cè)量結(jié)果上乘一個(gè)因子，該因子稱(chēng)修正因子。也可以用修正曲線或修正值表。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。即：與估計(jì)的系統(tǒng)誤差的大小相等，符號(hào)相反?；居?jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)修正correction基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)修正correction由于系統(tǒng)誤差的估計(jì)值是有不確定度的，因此修正不可能消除系統(tǒng)誤差，只能一定程度上減小系統(tǒng)誤差。已修正的測(cè)量結(jié)果即使具有較大的不確定度，但可能已十分接近被測(cè)量的真值（即誤差很小）。因此，不應(yīng)把測(cè)量不確定度與已修正測(cè)量結(jié)果的誤差相混淆。如果系統(tǒng)誤差的估計(jì)值很小，而修正引入的不確定度很大，就不值得修正。此時(shí)往往將系統(tǒng)影響量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響按B類(lèi)評(píng)定方法評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)修正correction基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量重復(fù)性measurementrepeatability在一組重復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。重復(fù)性條件：相同測(cè)量程序、相同操作者、相同測(cè)量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類(lèi)似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。測(cè)量重復(fù)性可以用重復(fù)性測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表示。基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量重復(fù)性measurementre基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量復(fù)現(xiàn)性measurementreproducibility在復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。重復(fù)性條件：相同測(cè)量程序、相同操作者、相同測(cè)量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類(lèi)似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。復(fù)現(xiàn)性條件是改變了的重復(fù)性條件。測(cè)量復(fù)現(xiàn)性可以用在復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件下重復(fù)測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表示。在定量給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)應(yīng)說(shuō)明測(cè)量條件改變的情況。基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)測(cè)量復(fù)現(xiàn)性measurementre基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)總之，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行定量描述的術(shù)語(yǔ)主要有：修正值測(cè)量重復(fù)性測(cè)量復(fù)現(xiàn)性測(cè)量不確定度基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)總之，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行定量描述的術(shù)語(yǔ)主要有：測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementuncertainty根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。測(cè)量不確定度是用來(lái)描述測(cè)量結(jié)果的，是可以定量評(píng)定的，是一個(gè)說(shuō)明給出的測(cè)量結(jié)果的不可確定程度和可信程度的參數(shù)。例如：當(dāng)?shù)玫綔y(cè)量結(jié)果為：m=500g，U=1g（k=2）；我們就可以知道被測(cè)量的重量為（500±1）g（區(qū)間是不可確定的程度），在該區(qū)間內(nèi)的置信水平約為95%（可信程度）。這樣的測(cè)量結(jié)果比僅給500g給出了更多的可信度信息。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementun測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementuncertainty由于測(cè)量的不完善和人們的認(rèn)識(shí)不足，測(cè)量值是具有分散性的。這種分散性是有兩種情況：由于各種隨機(jī)性因素影響，每次測(cè)量的結(jié)果不是同一個(gè)值，而是以一定概率分布分散在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的許多值。雖然有時(shí)實(shí)際上存在著一個(gè)恒定不變的系統(tǒng)性的影響，但由于我們不知道其值，也只能根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為它以某種概率分布存在于某個(gè)區(qū)間內(nèi)，可能存在于區(qū)間內(nèi)的任意位置，這種概率分布也具有分散性。測(cè)量不確定度是說(shuō)明測(cè)量值分散性的參數(shù)，它不說(shuō)明測(cè)量結(jié)果是否接近真值。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementun測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementuncertainty為了表征測(cè)量值的分散性，測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。因?yàn)樵诟怕收撝袠?biāo)準(zhǔn)偏差是表征隨機(jī)變量或概率分布分散性的特征參數(shù)。當(dāng)然，為了定量描述，實(shí)際上用標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值來(lái)表示測(cè)量不確定度的，所以稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在實(shí)際使用中，往往希望知道測(cè)量結(jié)果的包含區(qū)間，因此規(guī)定測(cè)量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說(shuō)明了置信水平的區(qū)間半寬度表示。測(cè)量不確定度表示為區(qū)間半寬度時(shí)稱(chēng)為擴(kuò)展不確定度。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementun測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementuncertainty因此，出現(xiàn)了不同的術(shù)語(yǔ)：不帶形容詞的“測(cè)量不確定度”用于一般概念和定性描述，可以簡(jiǎn)稱(chēng)“不確定度”。帶形容詞的測(cè)量不確定度，如標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度等，用于在不同場(chǎng)合對(duì)測(cè)量結(jié)果的定量描述。不確定度不按系統(tǒng)或隨機(jī)的性質(zhì)分類(lèi)，因?yàn)橄到y(tǒng)性和隨機(jī)性在不同的情況下是可以轉(zhuǎn)化的。例如某標(biāo)準(zhǔn)電阻的阻值的不確定度在批量生產(chǎn)時(shí)具有隨機(jī)性，而到用戶手里就變成系統(tǒng)性的了。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementun測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementuncertainty一般，測(cè)量不確定度是由多個(gè)分量組成的，每個(gè)用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度分量的評(píng)定方法分為兩類(lèi)：A類(lèi)評(píng)定：一些分量的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值可用一系列測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布估算，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。B類(lèi)評(píng)定：一些分量是用基于經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)信息的假定的概率分布（先驗(yàn)概率分布）估算，也可用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。所有的不確定度來(lái)源包括隨機(jī)影響量的影響和系統(tǒng)影響量的影響均對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度有貢獻(xiàn)。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度measurementun測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertainty以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)u表示，它不是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度由標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值表示，表征測(cè)量值的分散性。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：測(cè)量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對(duì)每個(gè)不確定度來(lái)源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用ui表示。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量按評(píng)定方法不同分為：A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncer測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertaintyA類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用對(duì)一系列測(cè)量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行不確定度評(píng)定（即A類(lèi)評(píng)定）得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表征。B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用不同于對(duì)一系列測(cè)量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行不確定度評(píng)定（即B類(lèi)評(píng)定）得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差定量表征。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncer測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combinedstandarduncertainty由在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)uc表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱(chēng)為有效自由度，用表示，它表明所評(píng)定的uc的可靠程度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度也可用uc(y)/y相對(duì)形式表示，必要時(shí)可以用符號(hào)ucr或ucrel表示。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combinedsta測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積。擴(kuò)展不確定度用符號(hào)U表示，它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了k倍得到的，即U=kuc測(cè)量結(jié)果可以表示為：Y=y±U擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度，即可以期望該區(qū)間包含了被測(cè)量值分布的大部分。測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間在被測(cè)量值概率分布總面積中所包含的百分?jǐn)?shù)稱(chēng)為該區(qū)間的置信水平或包含概率，用P表示。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度expandeduncer測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty

為獲得擴(kuò)展不確定度而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的被乘因子稱(chēng)為包含因子，用符號(hào)k表示。通常k取2或3。

k的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平，若uc接近正態(tài)分布，且其有效自由度較大，則：U=2uc時(shí)，測(cè)量結(jié)果Y在（y-2uc，y+2uc）區(qū)間內(nèi)包含概率P約為95%；U=3uc時(shí)，測(cè)量結(jié)果Y在（y-3uc，y+3uc）區(qū)間內(nèi)包含概率P約為99%以上。擴(kuò)展不確定度也可用相對(duì)形式表示。例如：用U(y)/y表示相對(duì)擴(kuò)展不確定度，也可用符號(hào)Ur(y)，Ur或Urel表示。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度expandeduncer測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty說(shuō)明具有包含概率為P的擴(kuò)展不確定度時(shí)，可以用UP表示。例如：U95表明由擴(kuò)展不確定度決定的測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間具有包含概率為0.95，或U95是包含概率為95%的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度。由于U是表示統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度，而uc是用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的，因此U和uc單獨(dú)定量表示時(shí)，數(shù)值前都不必加正負(fù)號(hào)。如U=0.05V，不應(yīng)寫(xiě)成U=±0.05V。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度expandeduncer測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)包含因子coveragefactor為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于1的數(shù)。包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。包含因子用符號(hào)k表示。當(dāng)用于表示包含概率為P的包含因子時(shí)用符號(hào)kP表示，

UP=kPuc一般k在2～3范圍內(nèi)。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)包含因子coveragefactor測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)包含概率coverageprobability在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測(cè)量的一組值的概率。包含概率用符號(hào)P表示。

P=1-α，α稱(chēng)為顯著性水平。包含概率表明測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間包含了概率分布下總面積的百分?jǐn)?shù)；表明了測(cè)量結(jié)果的可信程度。而顯著性水平表明測(cè)量值落在區(qū)間外的部分占概率分布下總面積的百分?jǐn)?shù)。包含概率可以用0～1之間的數(shù)表示，也可以用百分?jǐn)?shù)表示。例如包含概率為0.99或99%。測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)包含概率coverageprobabi測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度術(shù)語(yǔ)測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容

測(cè)量誤差

測(cè)量不確定度

1

定義表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，是一個(gè)確定的值

表明被測(cè)量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來(lái)表示。

2分類(lèi)按照出現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，他們都是無(wú)限多次測(cè)量的理想概念按照是否用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定，分為A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定，他們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示；評(píng)定測(cè)量不確定度時(shí)，不必區(qū)分其性質(zhì)3可操作性測(cè)量誤差的值不可知，當(dāng)采用約定真值代替真值時(shí)得到的是測(cè)量誤差的估計(jì)值。可操作性差測(cè)量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定?？梢远康夭僮?合成方法各誤差分量的代數(shù)和各分量相互獨(dú)立時(shí)，用方和根法合成，否則應(yīng)考慮相關(guān)項(xiàng)測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容測(cè)量誤差測(cè)量不確序號(hào)內(nèi)容

測(cè)量誤差

測(cè)量不確定度

5符號(hào)非正即負(fù)(或0)，不能用±表示無(wú)符號(hào)，恒取正值6結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差估計(jì)值時(shí)，可以進(jìn)行修正不能用測(cè)量不確定度修正測(cè)量結(jié)果，對(duì)已經(jīng)修正的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考率修正不完善引入的不確定度分量。7結(jié)果說(shuō)明誤差是客觀存在的，不因人的認(rèn)識(shí)程度不同而不同，誤差屬于給定的測(cè)量結(jié)果，相同的測(cè)量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該結(jié)果的測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法無(wú)關(guān)測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量、影響量以及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)，合理地賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均具有相同的測(cè)量不確定度8相互關(guān)系測(cè)量誤差僅與測(cè)量結(jié)果和真值有關(guān)，與測(cè)量方法無(wú)關(guān)，測(cè)量誤差是測(cè)量得到的；測(cè)量不確定度僅與測(cè)量方法有關(guān)，而與具體測(cè)量值的大小無(wú)關(guān)；測(cè)量不確定度是分析得到的，有時(shí)還要輔以實(shí)驗(yàn)；9測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度數(shù)值上沒(méi)有關(guān)系，可能誤差很小，而不確定較大；也可能誤差很大，但由于分析不足，評(píng)定的不確定度很小測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容測(cè)量誤差測(cè)量不確定度5符號(hào)非正即負(fù)(或0)，不第三章測(cè)量不確定度的評(píng)定評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟建立測(cè)量模型分析測(cè)量不確定度的來(lái)源評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度確定擴(kuò)展不確定度第三章測(cè)量不確定度的評(píng)定評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟測(cè)量不確定的評(píng)定的注意事項(xiàng)1、在分析測(cè)量不確定度的來(lái)源時(shí)，應(yīng)充分考慮各項(xiàng)不確定度分量的影響，不遺漏，不重復(fù)。2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定，可以采用A類(lèi)評(píng)定方法，也可采用B類(lèi)評(píng)定方法，采用何種評(píng)定方法根據(jù)實(shí)際情況選擇。3、采用A類(lèi)評(píng)定方法時(shí)，如果懷疑測(cè)量數(shù)據(jù)有異常值，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則判斷并剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中的異常值，然后再評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4、若對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，修正值不應(yīng)記在不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由修正不完善引入的不確定度。測(cè)量不確定的評(píng)定的注意事項(xiàng)1、在分析測(cè)量不確定度的來(lái)源測(cè)量模型測(cè)量模型是指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)被測(cè)量Y由N個(gè)其他量X1，X2，…XN的函數(shù)關(guān)系式確定時(shí)，被測(cè)量的測(cè)量模型為：Y=f(X1，X2，，XN)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果稱(chēng)輸出量，輸出量Y的估計(jì)值y是由各輸入量Xi的估計(jì)值xi按測(cè)量模型確定的函數(shù)關(guān)系f計(jì)算得到。

y=f(x1，x2，，xn)測(cè)量模型測(cè)量模型是指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量以及影測(cè)量模型例如：用測(cè)量電壓V和電流I得到電路中的電阻R，則被測(cè)量電阻R的測(cè)量模型可根據(jù)歐姆定律寫(xiě)出：

R=V/I其中：R為輸出量，V和I為輸入量。測(cè)量模型的輸入量可以是：當(dāng)前直接測(cè)量的量由以前測(cè)量獲得的量由手冊(cè)或其他資料得來(lái)的量對(duì)被測(cè)量有明顯影響的量測(cè)量模型例如：用測(cè)量電壓V和電流I得到電路中的電阻R，則被測(cè)測(cè)量模型關(guān)于測(cè)量模型的說(shuō)明：(1)數(shù)學(xué)模型是測(cè)量不確定度評(píng)定的依據(jù)，但是數(shù)學(xué)模型或者說(shuō)是測(cè)量模型可能與計(jì)算公式不一致。(2)數(shù)學(xué)模型不是唯一的。如果采用不同的測(cè)量方法和測(cè)量程序，就可能有不同的測(cè)量模型。(3)數(shù)學(xué)模型可以很復(fù)雜，也可以很簡(jiǎn)單。(4)理論上數(shù)學(xué)模型可由測(cè)量原理導(dǎo)出，但實(shí)際卻不一定都能做到，有時(shí)甚至根本無(wú)法寫(xiě)出數(shù)學(xué)模型。測(cè)量模型關(guān)于測(cè)量模型的說(shuō)明：(1)數(shù)學(xué)模型是測(cè)量不確定度評(píng)分析測(cè)量不確定度的來(lái)源導(dǎo)致不確定的來(lái)源很多，主要原因是：測(cè)量設(shè)備、測(cè)量人員、測(cè)量方法和被測(cè)對(duì)象的不完善等幾個(gè)方面。具體有以下幾個(gè)來(lái)源：

1）被測(cè)量的定義不完整

2）復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想

3）取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量

4）對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不足或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不完善

5）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移

6）測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能（如靈敏度、分辨力等）的局限性7）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值不準(zhǔn)確

8）數(shù)據(jù)處理中引用的常數(shù)或其他參數(shù)值的不準(zhǔn)確（如線膨脹系數(shù)）

9）測(cè)量方法、測(cè)量程序和測(cè)量系統(tǒng)的近似、假設(shè)和不完善

10）在相同條件下，被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的隨機(jī)變化（測(cè)量重復(fù)性）

11）修正不完善分析測(cè)量不確定度的來(lái)源導(dǎo)致不確定的來(lái)源很多，主要原因標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法

用被測(cè)量獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用表示。評(píng)定方法：1.對(duì)被測(cè)量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，觀測(cè)值得到算術(shù)平均值。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法用被測(cè)量獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)并根據(jù)測(cè)

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可用多種方法估計(jì)，但常用貝塞爾公式估計(jì)：

為測(cè)量結(jié)果，的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)A類(lèi)不確定度較大時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)減小其不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可用多種方法估計(jì)，但常用貝塞爾2.對(duì)一個(gè)測(cè)量過(guò)程，若采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測(cè)量過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，若每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)（即自由度為），每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為，共核查次，則統(tǒng)計(jì)控制下的測(cè)量過(guò)程的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用合并樣本偏差表征。測(cè)量過(guò)程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法2.對(duì)一個(gè)測(cè)量過(guò)程，若采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測(cè)量過(guò)程處

若每次核查的自由度相等（即每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)相同），則：

以算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法若每次核查的自由度相等（即每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)相同）3.在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量時(shí)，如果測(cè)量了很多組，每組測(cè)量都進(jìn)行了n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)（i=1,2，…，n），第j組的平均值為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為，若有m組測(cè)量值（即j=1,2，…，m）。合并樣本偏差和測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：自由度：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法3.在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量時(shí)，如果測(cè)量了很多組，每組測(cè)量都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定評(píng)定方法：借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。通常是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間（-a，a），假設(shè)被測(cè)量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的置信水平P估計(jì)包含因子k，則B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由下式得到：a為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度，k為包含因子。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定評(píng)定方法：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定區(qū)間半寬度a的確定制造廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū)（最大允許誤差）；校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告或其他提供數(shù)據(jù)的文件（擴(kuò)展不確定度就是區(qū)間半寬）；引用的手冊(cè)或參考資料給出的數(shù)據(jù)；以前測(cè)量的數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)確定的數(shù)據(jù)；經(jīng)驗(yàn)及有關(guān)儀器性能或材料特性的知識(shí)；規(guī)定測(cè)量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定區(qū)間半寬度a的確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定包含因子k的確定

1.已知擴(kuò)展不確定度的k值

2.根據(jù)假設(shè)的概率分布查表得到k值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定包含因子k的確定

1.已知擴(kuò)展不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定概率分布的假設(shè)被測(cè)量隨機(jī)變化服從正態(tài)分布根據(jù)測(cè)量值落在置信區(qū)間內(nèi)的可能情況估計(jì)：區(qū)間內(nèi)任何值的可能性相同，假設(shè)為均勻分布；在區(qū)間的中心可能性最大，假設(shè)為三角分布；落在區(qū)間中心的可能性最小，在上、下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。缺乏任何信息時(shí)，假設(shè)為均勻分布。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定概率分布的假設(shè)關(guān)于概率分布情況的估計(jì)

(1)正態(tài)分布a.重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；b.被測(cè)量Y用擴(kuò)展不確定度UP給出，而其分布又沒(méi)有特殊指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布；c.被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨(dú)立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，估計(jì)值Y的分布；d.被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布；e.被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，量值較大的分量（起決定作用的分量）接近正態(tài)分布時(shí)。關(guān)于概率分布情況的估計(jì)(1)正態(tài)分布關(guān)于概率分布情況的估計(jì)

(2)矩形分布a.數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；b.數(shù)字式測(cè)量?jī)x器的量化誤差導(dǎo)致的不確定度；c.測(cè)量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d.按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e.平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。關(guān)于概率分布情況的估計(jì)(2)矩形分布關(guān)于概率分布情況的估計(jì)

(3)三角分布a.相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b.因分辨力引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；c.用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d.兩相同均勻分布的合成。關(guān)于概率分布情況的估計(jì)(3)三角分布關(guān)于概率分布情況的估計(jì)

(4)反正弦分布a.度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度；b.正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；c.無(wú)線電中失配引起的不確定度；d.隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。

關(guān)于概率分布情況的估計(jì)(4)反正弦分布標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定舉例舉例1：如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為0.1，則區(qū)間半寬度a=0.1/2，可假設(shè)為均勻分布，k=，則由分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：舉例2： 如果對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修約，修約間隔為0.01，則由修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定舉例舉例1：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定舉例舉例3：校準(zhǔn)證書(shū)上指出標(biāo)稱(chēng)值為1kg的砝碼質(zhì)量m=1000.00032g，并說(shuō)明按包含因子k=3給出的擴(kuò)展不確定度U=0.24。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(m)=0.24mg/3=80g舉例4： 校準(zhǔn)證書(shū)上指出標(biāo)稱(chēng)值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻RS在23C時(shí)為：RS=(10.000470.00013)，同時(shí)說(shuō)明置信概率p=99%。由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(RS)=0.13m/2.58=50標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定舉例舉例3：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)被測(cè)量y由N個(gè)其他量xi的函數(shù)確定時(shí)，被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果為y=f（x1，x2，…，xN），測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：上式稱(chēng)為不確定度傳播律。為靈敏系數(shù)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)被測(cè)量y由N個(gè)其他量xi的函數(shù)確定時(shí)，被合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1、當(dāng)各輸入量間不相關(guān)時(shí)，即r(xi,xj)=0時(shí)：2、若用靈敏系數(shù)表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1、當(dāng)各輸入量間不相關(guān)時(shí)，即r(xi,xj)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度3、當(dāng)輸入量間不相關(guān)，被測(cè)量的函數(shù)形式為：y=A1x1+A2x2+……+ANxN

，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度3、當(dāng)輸入量間不相關(guān)，被測(cè)量的函數(shù)形式為：y合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度4、當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：5、若所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（當(dāng)靈敏系數(shù)為1時(shí)）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度4、當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為5、若所有輸入量都相靈敏系數(shù)在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式中，偏導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為靈敏系數(shù)；是被測(cè)量y

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，也可表示為，這里。靈敏系數(shù)反應(yīng)了輸入量的不確定度對(duì)輸出量不確定度的影響程度，或者說(shuō)靈敏程度。靈敏系數(shù)在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式中，偏導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為靈合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度（有效自由度）uc(y)：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui(x)：各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定