新高中數(shù)學(xué)(人教A版選修4-4)課時(shí)作業(yè)【1】(含答案解析)

同步測(cè)試一、選擇題1．設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)＋c>b＋dB．a(chǎn)－c>b－dC．a(chǎn)c>bd

abD．d>c【剖析】

∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.【答案】

A2．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不用要條件【剖析】當(dāng)a>0且b>0時(shí)，必然有a＋b>0且ab>0.反之，當(dāng)a＋b>0，ab>0時(shí)，必然有a>0，b>0.【答案】C3．(2013開(kāi)·封檢測(cè))若a<b<0，則以下不等式不能夠成立的是()11abA.a>bB．2>21a1bC．|a|>|b|>0D．(2)>(2)【剖析】觀察不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．取a＝－2，b＝－1考據(jù)即可求解．【答案】B14．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜a”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【剖析】∵0＜ab＜1當(dāng)a＜0且b＜0時(shí)可推得b＞1a，因此“0＜ab＜1”不是“b＜1a”的充分條件，①反過(guò)來(lái)若b＜1a，當(dāng)b＜0且a＞0時(shí)，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”，因此“0＜ab＜1”也不是“b＜1”的必要條件，②a由①②知，應(yīng)選D.【答案】D二、填空題5．給出四個(gè)條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出1<1成立的有________．a(chǎn)b1111b－a【剖析】a<b?a－b<0?ab<0，1∴①②④可推出<b成立．a(chǎn)【答案】①②④6．若a>1，b<1，則ab＋1與a＋b大小關(guān)系為ab＋1________a＋b.【剖析】ab＋1－a－b＝a(b－1)－(b－1)(a－1)(b－1)，a>1，b<1，∴(a－1)(b－1)<0，∴ab＋1－a－b<0，∴ab＋1<a＋b.【答案】<三、解答題22－4a＋4，比較a，b，c的大小．7．若a，b，c滿足b＋c＝3a－4a＋6，b－c＝a【解】b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴b≥c.b＋c＝3a2－4a＋6，由題意可得方程組b－c＝a2－4a＋4，解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1.c－a＝a2＋1－a＝(a－12)2＋34>0，c>a，∴b≥c>a.3a3b8．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求證：＜；dc(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：e2＞e2.－－【證明】(1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∴0＜－1c＜－1d，又a＞b＞0，∴－a＞－b＞0.dc3－a3－b3a＞－3b∴＞，即－dcdc.兩邊同乘以－1，得3a＜3b.dc(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.a＞b＞0.∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴12＜12，－－又∵e＜0，∴e2＞e2.－－2x32x4的取值范圍．9．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且3≤xy≤8,4≤≤9，求yy【解】x2x4≤81.①由4≤≤9，得16≤2yy又2≤8，∴111②3≤xy≤2≤.8xy3由①×②得14121，x2≤818yxy3x3即42≤y≤27，x3因此y4的取值范圍是[2,27]．教師備選10．若已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)求≤f(－4.2)的范圍．【解】∵二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴可設(shè)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．∴＝a＋b，＝a－b.－1＋－，a＝2∴1－－