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目標2017高中數(shù)賽基礎班不等式-2:平均不等式主講教師:a1a2···ann個正實數(shù)H 1

1+···++aa +aaGn=na1a2···An=a1+a2+···+an a2+a2+···+Qn nnnHnGnAnQn.且滿足下Hn≤Gn≤An≤a1=a2···an時等號成立xyz是正數(shù)(xy)(xz之最小值

xyz(x+y+z)=x,y是兩個不相等的正數(shù) x2+y2,

x+y, p

2 2

=xy,H x+QAAGGH中的最大值和最小值ab0求證

2a3+

2≥abcR+求證xyzR+求證

— a+b+c+c≥ ) xyzx+y+z+x2+y2+ ≤+ x2+y2+z2(yz+zx+xy a1a2···anR+(n2a1a2···an1.求證a1a2···an[1?(a1+a2+···+ (a+a+···+a)(1?a)(1?a)···(1?a

a1a2···an1,2,···n的一個排列求證 n? 2+3+···

++··· knN?1knx1x2···xkR+且它們的和等于它們的積.求證 xn?1+xn?1+···+xn?1 x1x2···xnR求證?xR{x?x}+{x?x}+···+{x?x}≤n?1 {xx的小數(shù)部分p2設a,b,c∈R,滿足a2+b2+c2=1.求證:|a?b|,|b?c|,|c?a|中必有一個不超 2xyz0求證

6x3+y3+z3

x2+y2+ ab,c,d是非負實數(shù),abbccdda1.求證 d b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c≥3xyzR+且xyz.求證x2z

yx

y≥x+y+nN?n3,對于n個給定的實a1,a2···,an記|aiaj|(1ijn的最小值m.求a2a2···1a2=21之條件m的最大值a1a2···an∈R+,滿足a1a2···an=1.求證(2+a1)(2+a2)···(2+an)≥abcR+且abc1.求證(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1?a)(1?b)(1?abcR+a2b2c21.求證

c+a+b≥abc是非負數(shù)求證1

3(a+b+c)2≥

bc+

ca+

abcR+且(1a)(1b)(1c8.求證:abcabcR+求證

a1 1

b1

()c≥21)

a+b+c

3a1a2···anb1b2···bnR+且滿

ak

bk.求證

n212k=1ak+

aka1a2···an

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