2022-2023學(xué)年安徽省部分市縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年安徽省部分市縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受．下列剪紙作品中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.方程5x2?xA.5、?1、2 B.5、?1、?1 C.5、?1、3 D.53.關(guān)于x的二次函數(shù)y=?12A.圖象開口向上

B.圖象頂點坐標(biāo)為(?1,2)

C.圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0)和(4.關(guān)于x的方程2x2?mA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.不能確定5.若a為方程x2+2x?4A.?4 B.2 C.4 D.6.將拋物線y=x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為A.y=(x+3)2+57.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小強統(tǒng)計出全組共互送了72張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為(

)A.x(x?1)=72 B.8.函數(shù)y=ax+1與A. B.

C. D.9.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)36°，得到△A′B′C交ACA.64°

B.44°

C.54°10.如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為(1,n)，且與xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.已知y=(m+2)x|m|+12.平面直角坐標(biāo)系中，點P(3,?2)關(guān)于點13.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，若PA=5，PB=

14.已知，拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)上有兩點P(t,

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)2x(x16.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的方程k2x2?2(k+1)x+117.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=?2x2+4x．

(1)18.(本小題8.0分)

隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，廣東省2019年公共充電樁的數(shù)量約為4萬個，2021年公共充電樁的數(shù)量多達(dá)11.56萬個，位居全國首位．

(1)求廣東省2019年至2021年公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；

(2)按照這樣的增長速度，預(yù)計廣東省2022年公共充電樁數(shù)量能否超過19.(本小題10.0分)

如圖，△ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，完成下列問題：

(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；

(20.(本小題10.0分)

跳繩是一項很好的健身活動，如圖是小明跳繩運動時的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底B、C相距20cm，頭頂A離地174cm，相距60cm的雙手D、E離地均為80cm.點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計．小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動時繩子剛好經(jīng)過腳底B、C兩點，且甩繩形狀始終保持不變．

(1)求經(jīng)過腳底21.(本小題12.0分)

(1)如圖1，△ACB是等邊三角形，點D、E分別在CA、CB上，且CD=CE.當(dāng)△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)至ΔD1CE1處，使點A、D1、E1在同一直線上(如圖2)，連接BE1．

填空：①∠AE1B的度數(shù)為______；

②線段AD1、BE1之間的數(shù)量關(guān)系為______．

(222.(本小題12.0分)

我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0，可以用公式a2±2ab+b2=(a±b)2來求一些多項式的最小值．

例如：求x2+6x+2的最小值問題．

解：∵x2+6x+2=x2+6x+9?7=(23.(本小題14.0分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是(1,4)，且圖象過點A(3,0)，與y軸交于點B．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱與中心對稱圖形的概念求解即可．

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，中心對稱圖形關(guān)鍵是對稱中心．2.【答案】B

【解析】解：方程5x2?x+2=3整理得：5x2?x?1=0，

3.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=?12(x?1)2+2，

∵a=?12，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；

∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,2)，故選項B錯誤；

該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3,04.【答案】A

【解析】解：∵Δ=(?m)2?4×2×(?3)=m2+24>0，

5.【答案】C

【解析】解：∵a為方程x2+2x?4=0的解，

∴a2+2a?4=0，

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次函數(shù)的平移變換，先得到將拋物線y=x2向上平移3個單位的解析式為y=x2+3，再得到將拋物線y=x2+3向右平移5個單位的解析式即可．

【解答】

解：將拋物線y=x2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=x2+3，

將拋物線7.【答案】A

【解析】解：∵數(shù)學(xué)興趣小組共有x個同學(xué)，

∴每個同學(xué)需送出(x?1)張新年賀卡．

依題意得：x(x?1)=72，

故選：A．

由數(shù)學(xué)興趣小組共有8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)a>0時，直線y=ax+1從左至右上升，拋物線y=ax2+bx+1開口向上，

選項A正確，選項B，D錯誤．

當(dāng)a<0時，直線y=a9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)36°得到△A′B′C，

∴∠ACA′=36°，∠A=∠A′，

∵∠10.【答案】D

【解析】解：∵拋物線頂點坐標(biāo)為(1,n)，

∴拋物線對稱軸為直線x=1，

∵圖象與x軸的一個交點在(3,0)，(4,0)之間，

∴圖象與x軸另一交點在(?1,0)，(?2,0)之間，

∴x=?1時，y>0，

即a?b+c>0，

故①正確，符合題意．

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∴y=ax2?2ax+c，

∴x=?1時，y=3a+c>0，

故②11.【答案】2

【解析】解：∵y=(m+2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴|m|=2且m12.【答案】(?【解析】解：如圖，連接PQ并延長到點P′，使P′Q=PQ，設(shè)P′(x,y)，則x<0，y>0．

過P作PM⊥x軸于點M，過P′作PN⊥x軸于點N．

在△QP′N與△QPM中，

∠QAP′=∠QMP∠NQP′=∠MQPQP′=QP，

∴△QP′N≌△QPM(AAS)，

∴QN=QM，P′N13.【答案】135°【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABC=90°，BA=BC，

把△BAP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，連接PE，如圖，

∴BP=BE=2，CE=AP=5，∠PBE=90°，

∴△PBE為等腰直角三角形，

∴∠BPE=45°，PE=2PB=2×14.【答案】(直線)x=?【解析】解：(1)∵拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)，

∴對稱軸為直線x=?2m2m=?1；

(2)∵拋物線y=mx2+2mx+15.【答案】解：(1)2x(x+3)=6(x+3)，

2x(x+3)?6(x+3)=0，

(2x?6)(x+【解析】(1)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?配方法，進(jìn)行計算即可解答．

16.【答案】解：(1)根據(jù)題意得k2≠0且△=4(k+1)2?4k2=8k+4≥0，

解得：k≥?12且k≠0；

(2【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2≠0且△=4(k+1)2?4k217.【答案】解：(1)y=?2x2+4x

=?2(x2?2x+1)+2【解析】(1)通過配方法把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，可直接得出函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸．

(2)根據(jù)頂點及對稱軸的位置可畫出草圖，結(jié)合函數(shù)圖象，可得出結(jié)論．

18.【答案】解：(1)設(shè)廣東省2019年至2021年公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x，

由題意得4(1+x)2=11.56，

解得x1=0.7，x2=?2.7【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)2019年至2021年廣東省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)廣東省2019年及2021年公共充電樁，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)求出廣東省202219.【答案】(1)解：如圖△A1B1C1為所求，則點A1(4,1)【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B20.【答案】解：(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得：D(?30,0)，E(30,0)，

∵雙手D、E離地均為80cm．

∴C點坐標(biāo)為：(10,?80)，

因為對稱軸是y軸，

所以可設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+k，

把點C(10,?80)，E(30,【解析】(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系：結(jié)合題意可得：D(?30,0)E(30,0)，由雙手D、E離地均為21.【答案】60°

A【解析】解：(1)如圖2中，∵△ACB，△CD1E1都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠D1CE1=∠CD1E1=∠CE1D1=60°，

∴∠ACD1=∠BCE1，∠AD1C=120°，

∵CA=CB，CD1=CE1，

∴△ACD1≌△BCE1(SAS)，

∴∠AD1C=∠CE1C=120°，AD1=BE1，

∴∠AE1B=∠BE1C?∠CE1D1=22.【答案】2

大

16

【解析】解：(1)x2?4x+6=x2?4x+4+2=(x?2)2+2，

∵(x?2)2≥0，

∴(x?2)2+2≥2，

∴x2?4x+6的最小值為2，

故答案為：2；

(2)∵?x2?8x=?(x2+8x)=?23.【答案】解：(