2022年全國各地中考仿真數(shù)學(xué)試卷分類匯編總匯免費(fèi)打包多邊形與平行四邊形

多邊形與平行四邊形一、選擇題1．〔2022江蘇揚(yáng)州，6，3分〕一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，那么這個多邊形是〔〕．A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形【答案】C．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，這個n邊形滿足：〔n－2〕×180=108n．解得n=5．所以應(yīng)選C．【方法指導(dǎo)】多邊形的內(nèi)角和公式：〔n－2〕×180°．每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形．【易錯警示】記不住多邊形的內(nèi)角和公式而出錯．2．〔2022重慶市(A)，9，4分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，假設(shè)AE＝2ED，CD＝3cm，那么AF的長為〔〕A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】B．【解析】由平行四邊形ABCD，得AF∥CD，所以∠F＝∠ECD，∠FAE＝∠D，那么有△AFE∽△DEC，從而得到SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝2，即＝2，解得AF＝6．故答案選B．【方法指導(dǎo)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形．此題圖形中蘊(yùn)涵兩個相似三角形根本圖：1.“X〞型，即△AFE∽△DEC．2.“A〞型，即△FAE∽△FBC．2.〔2022湖南益陽，6，4分〕如圖2，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中錯誤的選項是〔〕A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD112ABCD圖2【答案】：D【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知D是錯誤的?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角線互相平分。3．〔2022廣東湛江，5，4分〕一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形是〔〕A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形【答案】B.【解析】根據(jù)題意有SKIPIF1<0，于是n=5,此題選B【方法指導(dǎo)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和。掌握多邊形內(nèi)角計算的公式是解題的關(guān)鍵。有關(guān)多邊形，我們需要掌握以下相關(guān)的知識：多邊形的內(nèi)角和：SKIPIF1<0；2.多邊形形的外角和：360°3.多邊形的對角線有：4．(2022湖北荊門，7，3分)四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出以下四個條件：①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A．3種B．4種C．5種D．6種【答案】B【解析】從四個條件中任選兩個，共有6種選法．假設(shè)選②、③或選②、④，那么不能使四邊形ABCD是平行四邊形．其它4種選法，即選①、②或①、③或①、④或③、④，那么均能使四邊形ABCD為平行四邊形．應(yīng)選B．【方法指導(dǎo)】判定四邊形是平行四邊形，除常見的方法外，還有以下方法：(1)一組對邊平行，且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；(2)一組對邊平行，且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形．注意：一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不能判定其為平行四邊形．5.(2022山東煙臺，7,3分)一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為〔〕A．5B.5或6 C．5或7或6或7【答案】C 【解析】如下圖，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，然后利用分類討論的思想方法，求出截去一個角后是六邊形的多邊形的邊數(shù)即可.設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，那么〔n－2〕×180°=720o∴n=6∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.6.〔2022四川雅安，2，3分〕五邊形的內(nèi)角和為〔〕A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解析】五邊形的內(nèi)角和是〔5－2〕×180°＝540°．【方法指導(dǎo)】此題考查了多邊形內(nèi)角和的計算公式，n邊形內(nèi)角和＝(n－2)×180°．7．〔2022四川宜賓，9，3分〕如圖，O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，那么∠DAO+∠DCO的大小是()A．70°B．110°C．140°D．150o【答案】D．【解析】由OA=OB=OC，可得∠BAO+∠BCO=∠ABC=70°又因為∠ADC=70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360o可得選D.【方法指導(dǎo)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和的知識，遇到等腰三角形應(yīng)想到兩底角相等，“三線合一〞，四邊形內(nèi)角和等于360o，多邊形內(nèi)角和公式為〔n-2〕?180o8.〔2022四川瀘州，6，2分〕四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，以下條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是〔〕A．AB〔2022湖南長沙，8，3分〕以下多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是〔〕A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：A【詳解】所有多邊形的外角和都是360°，而內(nèi)角和公式為180°〔n－2〕，其中n表示多邊形的邊數(shù)，所以當(dāng)180°〔n－2〕=360°時，n=4，即四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，選A。12．〔2022·泰安，19，3分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，假設(shè)DG＝1，那么AE的邊長為〔〕A．2 B．4 C．4 D．8考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．專題：計算題．分析：由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD＝DF，由F為DC中點，AB＝CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的長．解答：解：∵AE為∠ADB的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F為DC的中點，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG＝，那么AF＝2AG＝2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF〔AAS〕，∴AF＝EF，那么AE＝2AF＝4．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．13．〔2022·泰安，8，3分〕如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，那么∠1＋∠2＋∠3等于〔〕A．90° B．180° C．210° D．270°考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B＋∠C＝180°，從而得到以點B．點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠4＋∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．應(yīng)選B．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是根底題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．14.〔2022杭州3分〕在?ABCD中，以下結(jié)論一定正確的選項是〔〕A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C【答案】B．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．【方法指導(dǎo)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比擬簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15.〔2022?寧波3分〕一個多邊形的每個外角都等于72°，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔〕A．5B．6C．7D．8【答案】A．【解析】多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5【方法指導(dǎo)】此題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵16.〔2022四川巴中，9，3分〕如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，假設(shè)AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周長是〔〕A．24B．16C．4D．2考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．分析：由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長是：4AB=4．應(yīng)選C．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.〔2022四川樂山，5，3分〕如圖，點E是SKIPIF1<0ABCD的邊CD的中點，AD、BE的延長線相交于點F，DF=3，DE=2，那么SKIPIF1<0ABCD的周長為【】A．5B．7C．10D．1418.〔2022四川綿陽，7，3分〕如圖，要擰開一個邊長為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為〔C〕7題圖A．SKIPIF1<0B．12mm7題圖C．D．SKIPIF1<0［解析］畫出正六邊形，如圖，通過計算可知，ON＝3SKIPIF1<0，MN＝6，選C。19．〔2022貴州省黔西南州，3，4分〕?ABCD中，∠A+∠C=200°，那么∠B的度數(shù)是〔〕A．100°B．160°C．80°D．60°考點：平行四邊形的性質(zhì)．分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．應(yīng)選C．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比擬簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)的知識．20．〔2022黑龍江省哈爾濱市，7〕如圖，在SKIPIF1<0ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，那么AB的長為()．(A)4(B)3(C)(D)2考點：平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形判定．分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平邊四邊形的對邊平行且相等；等腰三角形判定，兩直線平行內(nèi)錯角相等；綜合運(yùn)用這三個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵解答：根據(jù)CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC從而△DCE為等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3應(yīng)選B21〔2022河北省，13，3分〕一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖6所示，假設(shè)∠3=50°，那么∠1+∠2= A．90° B．100° C．130° D．180°答案：B解析：如以下圖，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，∠1＋∠2＝210°－〔∠BAC＋∠BCA〕＝100°，選B。二、填空題1.〔2022貴州安順，15，4分〕如圖，在□ABCD中，E在DC上，假設(shè)DE:EC=1:2，那么BF:BE=.【答案】：3:5.【解析】∵DE：EC=1：2；∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC=3：2．∴BF：BE=3：5．【方法指導(dǎo)】主要考查了平行四邊形、相似三角形的性質(zhì)．由題可知△ABF∽△CEF，然后根據(jù)相似比求解．2．〔2022山東濱州，17，4分〕在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，那么OE=______________．AABCDOE【答案】：5．【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)知O是BD的中點，又有E是CD的中點，由此得到OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到.【方法指導(dǎo)】此題主要考查了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)以及三角形中位線的概念和性質(zhì)，屬于中等題型，較易掌握.3．〔2022山東菏澤，13，3分〕如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，假設(shè)點B的落點記為B′，那么DB′的長為________________.〔第13題〔第13題〕ABCDEABCEDB′SKIPIF1<0SKIPIF1<0′【答案】SKIPIF1<0【解析】將△ABC沿AC所在直線翻折180°，有對應(yīng)線段BE=B′E，對應(yīng)角∠AEB=∠AEB′=45°，∴∠BEB′=∠DEB′=90°，∵BE=DE=B′E=1，∴在Rt△DEB′中，DB′=SKIPIF1<0.故填SKIPIF1<0.【方法指導(dǎo)】此題考查了軸對稱、平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵抓住對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等為突破口.4.(2022山東煙臺，16,3分)如圖，□ABCD的周長為36．對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點．BO=12．那么△DOE的周長為__________________.【答案】15【解題思路】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，兩組對邊分別相等，可以分別求出OD、OE+DE的長，即可求解.∵□ABCD的周長為36，∴BC+CD=18，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是BD的中點，∴OD=6,又∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE+DE=9，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=6+9=15【方法指導(dǎo)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及整體思想的運(yùn)用.求三角形的周長可以分別求出三邊的長，但是此題較新穎，根據(jù)對角線的交點是對角線的中點，可以求出其中一邊的長，而另外兩邊運(yùn)用整體思想，求出這兩邊的長度和后即可求解.在平行四邊形中，由于對角線的交點即為中點，再加上另一中點，所以中位線定理是我們的首選.5.〔2022四川雅安，16，3分〕如圖，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，假設(shè)AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，那么DF＝________．【答案】eq\f(14,3)【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB＝CD，繼而可判定△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得BF：DF＝BE：CD問題得解．【方法指導(dǎo)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題比擬簡單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解．6.〔2022福建福州，15，4分〕如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點．每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，那么△ABC的面積是__________．【答案】2【解析】延長AB，然后作出C所在的直線，一定交于格點E．正六邊形的邊長為1，那么半徑是1，那么CE＝4，相鄰的兩個頂點之間的垂直距離是SKIPIF1<0，那么△BCE的邊EC上的高是SKIPIF1<0，△ACE邊EC上的高是SKIPIF1<0，那么S△ABC＝S△AEC－S△BEC＝．【方法指導(dǎo)】此題考查了正多邊形的有關(guān)計算，正確理解S△ABC＝S△AEC－S△BEC是關(guān)鍵．7.〔2022廣東省，13，4分〕一個六邊形的內(nèi)角和是．【答案】SKIPIF1<0.【解析】由多邊形的內(nèi)角和公式，得SKIPIF1<0，故答案填SKIPIF1<0．也可畫一個六邊形，連接一條對角線將六邊形分成兩個四邊形，由四邊形內(nèi)角和求得六邊形的內(nèi)角和為?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】關(guān)于多邊形的內(nèi)角和或者外角和的問題，通常有兩種思維路徑，一是利用內(nèi)角和公式進(jìn)行計算；二是當(dāng)多邊形為正多邊形時，可以利用外角和進(jìn)行計算。8．〔2022江西，13，3分〕如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，那么∠DAE的度數(shù)為．【答案】25°.【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.∴∠DAE=SKIPIF1<0.【方法指導(dǎo)】先要明確∠DAE的身份〔為等腰三角形的底角〕，要求底角必須知道另一角的度數(shù)，分別將∠BAD=130°轉(zhuǎn)化為∠BCD=130°,∠F=110°轉(zhuǎn)化為∠DCF=70°,從而求得∠ADE=∠BCF=130°.9．〔2022湖南郴州，11，3分〕一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是8．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕可得方程180〔x﹣2〕=1080，再解方程即可．解答：解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180〔x﹣2〕=1080，解得：x=8，故答案為：8．點評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．10．〔2022湖南婁底，16，4分〕一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為6．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．解答：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．11..〔2022江蘇南京，13，2分〕△OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A、B與它的中心O為頂點的三角形。假設(shè)△OAB的一個內(nèi)角為70，那么該正多邊形的邊數(shù)為。答案：9解析：假設(shè)∠OAB＝∠OBA＝70°，那么∠BOA＝40°，邊數(shù)為：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。＝9；假設(shè)∠BOA＝70°，那么邊數(shù)為：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。不可能，因此，邊數(shù)為9。5．〔2022?徐州，18，3分〕如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，那么正八邊形的面積為cm2．考點：正多邊形和圓．分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出正八邊形每個內(nèi)角以及表示出四邊形ABGH面積進(jìn)而求出答案即可．解答：解：連接HE，AD，在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于點M，AD⊥BG于點N，∵正八邊形每個內(nèi)角為：＝135°，∴∠HGM＝45°，∴MH＝MG，設(shè)MH＝MG＝x，那么HG＝AH＝AB＝GF＝x，∴BG×GF＝2〔＋1〕x2＝20，四邊形ABGH面積＝〔AH＋BG〕×HM＝〔＋1〕x2＝10，∴正八邊形的面積為：10×2＋20＝40〔cm2〕．故答案為：40．點評：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)得出四邊形ABGH面積是解題關(guān)鍵．12．〔2022·鞍山，10，2分〕如圖，∠A+∠B+∠C+∠D＝度．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°即可求解．解答：解：由四邊形內(nèi)角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D＝360度．故答案為：360．點評：考查了四邊形內(nèi)角和等于360°的根底知識．13〔2022四川巴中，12，3分〕假設(shè)一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，那么這個多邊形是四邊形．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)．解答：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，那么〔n﹣2〕?180°=360°，解得n=4．故答案為：四．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．14.〔2022四川遂寧，13，4分〕假設(shè)一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，那么該多邊形邊數(shù)是9．考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：計算題．分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，∴〔n﹣2〕×180°=1260°，解得，n=9．故答案為9．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計算公式．15．〔2022河北省，19，3分〕如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，假設(shè)MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，那么∠B=°．答案：95解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°，∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。16．〔2022湖北省十堰市，1，3分〕如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，那么AB的長是1．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1，故答案為1．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比擬強(qiáng)，是一道比擬好的題目．三、解答題1.〔2022四川雅安，19，9分〕在□ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)假設(shè)DF＝BF，求證：四邊形DEBF為菱形．【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF．(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DF＝BF，∴□DEBF是菱形．【解析】〔1〕首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠A＝∠C，再加上條件AE＝CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；〔2〕首先證明DF＝BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF＝FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．【方法指導(dǎo)】此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)．2．〔2022廣東廣州，20，10分〕四邊形ABCD是平行四邊形〔如圖9〕，把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△AˊBD.〔1〕利用尺規(guī)作出△AˊBD.〔要求保存作圖痕跡，不寫作法〕；〔2〕設(shè)DAˊ與BC交于點E，求證：△BAˊE≌△DCE.【思路分析】作翻折180°的圖形，實際上就是作軸對稱的全等三角形，可以根據(jù)“SSS〞的原理，因為已經(jīng)公用一條邊，所以只需作出AB與AD的對應(yīng)邊即可。由平行四邊形的對邊平行和對邊相等的性質(zhì)可以找到三角形全等的條件，進(jìn)而可以證三角形全等.【解】〔1〕如圖，△AˊBD即為所求。〔2〕因為四邊形ABCD是平行四邊形所以∠A=∠C，AB=CD又由作圖可知∠A`=∠C，BA`=DC在△BAˊE和△DCE中SKIPIF1<0【方法指導(dǎo)】解決含有軸對稱的幾何問題時，往往要利用軸對稱圖形全等的性質(zhì)，即軸對稱的圖形對應(yīng)邊相等且對應(yīng)角相等，比方此題，由平行四邊形的性質(zhì)得到對角相等和對邊相等之后，就要利用軸對稱圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化得到所證三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等.3．〔2022山東日照，18，10分〕〔此題總分值10分〕如圖，四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.⑴求證：△BAD≌△AEC；⑵假設(shè)∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.【思路分析】〔1〕利用邊角邊可以證明兩個三角形全等；〔2〕過點A作AG⊥BC,垂足為G，只要求出AG的長就可以求出平行四邊形ABCD的面積?！窘狻俊?〕證明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)………………4分〔2〕過A作AG⊥BC,垂足為G.設(shè)AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即SKIPIF1<0，解得AG=x=SKIPIF1<0.…8分∴S平行四邊形ABDE=BD·AG=10×〔SKIPIF1<0〕=.………………10分【方法指導(dǎo)】此題考查幾何時簡單證明，特別是在求圖形的面積時，如果是規(guī)那么圖形就是找到底邊和高線即可，如果不是規(guī)那么圖形，可以通過轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)那么圖形的面積和或是差的問題即可。4．〔2022重慶，24，10分〕：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，∠1=∠2．AABEFCGD12〔第24題圖〕〔1〕假設(shè)CF=2，AE=3，求BE的長；〔2〕求證：∠CEG=SKIPIF1<0∠AGE．【思路分析】〔1〕根據(jù)線段中點的定義求出CE的長，結(jié)合CE=CD和平行四邊形對邊相等的性質(zhì)求出AB的長，然后用勾股定理解答；〔2〕證明△CEG≌△CDF得到CG=CF，進(jìn)一步得到點G是線段CD的中點，這是解答該問的關(guān)鍵之處，然后延長AG，EC交于點H，通過證明三角形全等，得到AG=HG，從而得到EG是Rt△AHE斜邊中線，得到GE=GH，∠AGE是等腰三角形GEH的外角，問題得證．【解】〔1〕解：∵點F為CE的中點，∴CE=CD=2CF=4．又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=4．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=SKIPIF1<0〔2〕證明：延長AG，BC交于點H．〔〔第24題圖〕ABEFCGD12H∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF∴CG=CF∵CD=CE=2CF，∴CG=GD∵AD∥BC∴∠DAG=∠CHG,∠ADG=∠HCG∴△ADG≌△HCG∴AG=HG∵∠AEH=90°∴EG=AG=HG∴∠CEG=∠H∵∠AGE=∠CEG+∠H∴∠AGE=2∠CEG即∠CEG=SKIPIF1<0∠AGE．【方法指導(dǎo)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．平行四邊形邊上的中點時，利用中點作輔助線構(gòu)建全等三角形，是解決問題的常用方法；解決角的倍差問題，常?？梢酝ㄟ^三角形的外角與不相鄰的兩內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．5．〔2022四川南充，16，6分〕如圖，在SKIPIF1<0ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．【答案】：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=COAB∥CD∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF〔ASA〕∴OE=OF.【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，那么可得OE=OF．【方法指導(dǎo)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.〔2022四川瀘州，19，6分〕如圖，□ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB＝BE．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB，又∵F是BC的中點，∴BF＝CF，在△DCF和△BEF中，∠C＝∠CBE，∠CDE＝∠E，BF＝CF∴△CDF≌△BEF，∴DC＝BE，又DC＝AB，∴AB＝BE．【解析】根據(jù)條件有AB＝CD，將問題轉(zhuǎn)化為證明CD＝BE，這樣可通過證明三角形全等加以解決．【方法指導(dǎo)】此題以平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定為考查重點，考查了根本的推理能力及轉(zhuǎn)化思想．7.〔2022廣東省，19，5分〕如題19圖，□ABCD．〔1〕作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC〔用尺規(guī)作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F．求證：△AFD≌△EFC．【思路分析】首先按照尺規(guī)作圖的要求作出線段CE，因為四邊形是平行四邊形，由對邊平行且相等，可以證明全等三角形．【解】〔1〕如下圖，CE即為所求.〔2〕在□ABCD中AD∥BC，AD=BC由〔1〕中作圖可知AD∥BE，AD=CE∴∠DAF=∠CEF在△AFD和△EFC中SKIPIF1<0∴△AFD≌△EFC〔AAS〕.【方法指導(dǎo)】尺規(guī)作圖的題，首先要分析題目要求，并且確定對應(yīng)著哪個根本作圖，就此題而言，就是“作一條線段等于線段〞。對于全等三角形的證明，只需根據(jù)“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞、“HL〞等五個判定定理，在題中找到條件或經(jīng)過推理得到相應(yīng)的條件即可。8．〔2022蘭州，26，10分〕如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．〔1〕求證：四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．分析：〔1〕首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進(jìn)而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函數(shù)可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可．解答：〔1〕證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BO?cos30°=8×=4，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+〔4〕2=〔8﹣x〕2，解得：x=1，∴OG=1．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．9．〔2022年佛山市，25，10分〕我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABABCD第25題圖平行四邊形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的例如)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個．圖中關(guān)于邊、角和對角線會有假設(shè)干關(guān)系或問題．現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度．要求：計算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長．解：在表格中作答分割圖形分割或圖形說明例如ABABCD第25題圖例如①分割成兩個菱形。②兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60°。AABCD第25題圖AABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖分析：〔1〕方案一：分割成兩個等腰梯形；方案二：分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形和一個直角三角形；〔2〕利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，認(rèn)真計算即可．解：〔1〕在表格中作答：分割圖形分割或圖形說明例如：例如：①分割成兩個菱形．②兩個菱形的邊長都為a，銳角都為60°．①分割成兩兩個等腰梯形．②兩個等腰梯形的腰長都為a，上底長都為，下底長都為a，上底角都為120°，下底角都為60°．①分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形、一個直角三角形．②等邊三角形的邊長為a，等腰三角形的腰長為a，頂角為120°．直角三角形兩銳角為30°、60°，三邊為a、a、2a．〔2〕如右圖①，連接BD，取AB中點E，連接DE．∵AB=2a，E為AB中點，∴AE=BE=a，∵AD=AE=a，∠A=60°，∴△ADE為等邊三角形，∠ADE=∠DEA=60°，DE=AE=a，又∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=180°﹣∠DEA=180°﹣60°=120°，又∵DE=BE=a，∠BED=120°，∴∠BDE=∠DBE=〔180°﹣120°〕=30°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+30°=90°∴Rt△ADB中，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=〔2a〕2，解得BD=a．如右圖②所示，AC=2OC=2=2=2?a=a．∴BD=a，AC=a．點評：此題是幾何綜合題，考查了四邊形〔平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形〕、三角形〔等邊三角形、等腰三角形、直角三角形〕的圖形與性質(zhì)．第〔1〕問側(cè)重考查了幾何圖形的分割、剪拼、動手操作能力和空間想象能力；第〔2〕問側(cè)重考查了幾何計算能力．此題考查知識點全面，對學(xué)生的幾何綜合能力要求較高，是一道好題10.〔2022湖南長沙，24，9分〕如圖，在□ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，∠AND=90°，連接CM交DN于點O.〔1〕求證：⊿ABN≌⊿CDM；〔2〕過點C作CE⊥MN于點E，交DN于點P，假設(shè)PE=1，∠1=∠2，求AN的長.〔〔第24題〕11.．〔2022湖南郴州，23，8分〕如圖，BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可．解答：證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE〔AAS〕，∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．12．〔2022?徐州，24，8分〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．〔1〕求證：DE＝BF；〔2〕連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．〔不要求證明〕考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析： 〔1〕由平行四邊形的性質(zhì)和條件證明四邊形DEBF是平