2021-2022學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，

,則符合條件的三角形有（

）個(gè)。A．2

B.

1

C.0

D.

無法確定

參考答案：A2.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈z，故選A．3.已知函數(shù)，若方程有5個(gè)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解且有2個(gè)解且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當(dāng)時(shí)有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.4.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點(diǎn)()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

參考答案：A略5.若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有兩個(gè)零點(diǎn)，我們易得函數(shù)為二次函數(shù)，即m﹣2≠0，又由兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不等式組，解不等式組即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有兩個(gè)零點(diǎn)且分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)∴∴∴＜m＜故選：C6.設(shè)f,g都是由A到A的映射（其中),其對應(yīng)法則如右表,則等于（

）

A

1

B

2

C

3

D

不存在參考答案：A7.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，則(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）參考答案：B略8.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．9.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長方體中棱的關(guān)系理解．10.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，的圖象經(jīng)過（0，－1）和下面哪一個(gè)點(diǎn)時(shí)，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=__▲___.參考答案：略12.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

．參考答案：∵，∴，∴，，∴．

13.已知二次函數(shù)對一切實(shí)數(shù)x恒成立，那么函數(shù)f(x)解析式為

。參考答案：解析：設(shè)由已知，對一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)

①又

②∴由①、②得恒成立，必須

③又∴此時(shí)，同理，若對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，必須綜上，函數(shù)14.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可分析出函數(shù)f（x）為減函數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函數(shù)f（x）=logax在[a，2a]上為減函數(shù)故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1，當(dāng)x=2a時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值1+loga2，又∵函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=﹣即a=故答案為：15.已知下列命題：①若為減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若則函數(shù)不是上的減函數(shù)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根．⑤若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是；其中正確命題的序號有________.（把所有正確命題的番號都填上）參考答案：①、②、④略16.定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義寫出函數(shù)f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函數(shù)”得答案．【解答】解：由題目中給出的“相似函數(shù)”的定義，可得與f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函數(shù)的函數(shù)有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題是新定義題，考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是做到不重不漏，是中檔題．17.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因?yàn)閎<a，利用三角形中大邊對大角可知B<A,所以，，綜上，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f()＝1.(1)

求f(1)與f(3)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范圍．（本小題13分）參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.同理f(3)=-1(2)∵2＝1＋1＝f()＋f()，f[x(2－x)]<f()，由f(x)為(0，＋∞)上的減函數(shù)，得19.已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)求證f(x)＞0.參考答案：(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函數(shù);(3)提示：f(x)=.討論時(shí)，，顯然f(x)＞0；當(dāng)時(shí)，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0.20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求證{an+3}是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減得，an+1=2an+1－2an－3，則an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比為2的等比數(shù)列．則an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3.（3）略21.（10分）已知圓C的方程為：x2+y2=4．（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，求出k，即可求出過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）通過弦長|AB|=2，半徑與弦心距滿足勾股定理，求出直線的斜率，然后求直線l的方程．解答： （1）顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y﹣2=k（x﹣1），…（1分）則=2

…（2分）

得，k1=0，k2=﹣，…（3分）故所求的切線方程為y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；…（7分）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），…（8分）即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2=2，∴d=1，…（9分）∴1=，∴k=，…（10分）此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，…（11分）綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1．…（12分）點(diǎn)評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程的求法，考查計(jì)算能力，注意直線的斜率不存