總體均數(shù)的估計(jì)

第六章總體均數(shù)的估計(jì)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤t分布總體均數(shù)的估計(jì)1a為什么進(jìn)行抽樣？2a總體樣本隨機(jī)抽樣推斷3a抽樣誤差概念：由個(gè)體變異引起的，抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差(samplingerror)。4a均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差：抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。5a模擬試驗(yàn)1從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣。當(dāng)樣本量為20時(shí)，隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，其樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及其總體均數(shù)的95%置信區(qū)間見表6.1?？梢姡焊鳂颖揪鶖?shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異

6a樣本均數(shù)的頻數(shù)分布見表6.2可見：

樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右對(duì)稱。7a模擬試驗(yàn)1從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，規(guī)定樣本含量分別為5、10、20、50，每種樣本含量均重復(fù)抽取1000次，結(jié)果可得到4個(gè)不同樣本含量的樣本均數(shù)的抽樣分布圖如圖?？梢姡旱玫降臉颖揪鶖?shù)的分布仍然近似服從正態(tài)分布。

8a數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理從正態(tài)分布N(,2)中，以固定n抽取樣本，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。9a模擬試驗(yàn)2從非正態(tài)總體中抽樣，觀察其樣本均數(shù)的抽樣分布。非正態(tài)總體的分布如下圖。規(guī)定樣本含量分別為5、10、20、50，每種樣本含量均重復(fù)抽取1000次，結(jié)果也可得到4個(gè)不同樣本含量的樣本均數(shù)的抽樣分布圖(圖6.3)。10a數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理即使是從偏態(tài)分布總體抽樣，只要n足夠大，樣本均數(shù)的分布也近似正態(tài)分布。11a數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。12a標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱標(biāo)準(zhǔn)誤,是說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，大，抽樣誤差大；反之，小，抽樣誤差小。13a標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值14a影響標(biāo)準(zhǔn)誤大小的因素

的大小與成正比與樣本含量n的平方根成反比

15a抽樣誤差越小，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，即用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大；反之，抽樣誤差越大，那么用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越小。16aP74例，17at分布

t分布的由來t分布的特征t分布曲線下的面積18at分布的由來變量變換總體

樣本均數(shù)

中心極限定理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

變量變換未知19at分布英國W.S.Gosset于1908年以“student〞筆名發(fā)表論文，證明它服從自由度為n-1的t分布20a如果抽取例數(shù)n=5的樣本1000個(gè)，每個(gè)樣本又都可以按下式計(jì)算出一個(gè)t值，可將1000個(gè)t值編制成頻數(shù)表，作出直方圖，那么可得到一條光滑的曲線。

〔式6.3〕

21a同理，如果抽取例數(shù)n=15時(shí)，仍能得到一條t分布曲線，因此，當(dāng)n變化時(shí)，就可以得到不同的t分布曲線，如圖：22a圖自由度分別為1、5、∞的t分布

23at分布的特征t分布是一簇曲線。t分布以0為中心，左右對(duì)稱。其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，那么t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)=∞時(shí)，t分布即為u分布。

24at分布曲線下面積規(guī)律t分布曲線下總面積仍為1或100%t分布曲線下面積以0為中心左右對(duì)稱。25at分布曲線下面積規(guī)律由于t分布是一簇曲線，故t分布曲線下面積固定面積(如95%或99%)的界值不是一個(gè)常量，而是隨自由度的大小而變化，如P439附表3。26a附表2，t分布表的特點(diǎn)附表2的橫標(biāo)目為自由度，縱標(biāo)目為概率P。一側(cè)尾部面積稱為單尾概率，兩側(cè)尾部面積之和稱為雙尾概率表中數(shù)字表示和確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的t界值，記作t,

。27a附表2，t分布表的特點(diǎn)單尾概率對(duì)應(yīng)的t界值用t,

表示雙尾概率對(duì)應(yīng)的t界值用t/2,

表示28a當(dāng)＝30時(shí)，單側(cè)概率P

＝時(shí)單側(cè)t,＝

當(dāng)＝30時(shí)，雙側(cè)概率P

＝時(shí)雙側(cè)t/2,＝example29aexample

單側(cè)：P(t≤-t,30＝－

)=P(t≥t,30＝

)=雙側(cè)：P(t≤-t/2,30)+P(t≥t/2,30

)=30a其通式為單側(cè)：P(t≤-t,)=或P(t≥t,)=雙側(cè)：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=圖中非陰影局部面積的概率為，P(-t/2,<t<t/2,)=1-31a附表2，t分布表的特點(diǎn)附表2只列出正值，假設(shè)計(jì)算的t值為負(fù)值時(shí)，可用其絕對(duì)值查表。32a總體均數(shù)的估計(jì)33a總體樣本隨機(jī)抽樣推斷34a統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)35a參數(shù)估計(jì)用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)稱為參數(shù)估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面。

36a總體均數(shù)估計(jì)的兩種方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)37a點(diǎn)估計(jì)是直接用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值.38a點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)沒有考慮抽樣誤差，無法評(píng)價(jià)估計(jì)值與真實(shí)值之間的差距39a總體均數(shù)估計(jì)的兩種方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)40a區(qū)間估計(jì)概念：即按預(yù)先給定的概率估計(jì)參數(shù)所在的范圍。該范圍亦稱可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)。41a區(qū)間估計(jì)結(jié)合樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有較大可信度的包含總體均數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體均數(shù)的1-可信區(qū)間。一般取或42a可信區(qū)間的計(jì)算43a總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)正態(tài)總體N(,2)的樣本均數(shù)的t變換結(jié)果服從t分布：44a假設(shè)“砍去〞t分布雙側(cè)尾部面積＝＝5％，那么有95％的t值滿足45a或移項(xiàng)：46a可信區(qū)間的計(jì)算未知，且n小未知，但n足夠大47a可信區(qū)間的涵義P8048a樣本號(hào)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差95％可信區(qū)間下限上限14.570.254.464.68……………534.590.164.524.67544.510.184.434.60554.530.204.444.62……………1004.490.174.414.57表6.1從正態(tài)總體N2)抽到的100份隨機(jī)樣本的計(jì)算結(jié)果(n＝100)49a可信區(qū)間兩要素

準(zhǔn)確度：反映在可信度(1-)的大小上，即可信區(qū)間包含總體均數(shù)的可能性大小，從準(zhǔn)確度的角度看，愈接近1