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會計學(xué)1第講兩個重要極限極限存在準則

看懂后,用精確地語言描述它.一.夾逼定理第1頁/共43頁函數(shù)極限的夾逼定理定理第2頁/共43頁證第3頁/共43頁例1解夾逼定理證明:第4頁/共43頁例2解夾逼定理第5頁/共43頁二.單調(diào)收斂準則一般說成:

在某極限過程中,單調(diào)有界的函數(shù)必有極限.第6頁/共43頁

二.重要極限第7頁/共43頁首先看看在計算機上進行的數(shù)值計算結(jié)果：第8頁/共43頁0.10.99833416646828154750180.010.99998333341666645335270.0010.99999983333334163670970.00010.99999999833333341747730.000010.99999999998333322093200.0000010.99999999999983335552400.00000011.00000000000000000000000.000000011第9頁/共43頁第10頁/共43頁運用夾逼定理,關(guān)鍵在于建立不等式.xO1DBAxy從圖中可看出:證第11頁/共43頁由sinx與cosx的奇偶性可知：第12頁/共43頁一般地其中,

k≠0為常數(shù).第13頁/共43頁求解例2第14頁/共43頁求解例3第15頁/共43頁xa時,

(x)=xa0,

求故解例4第16頁/共43頁解例5求第17頁/共43頁求故解例6第18頁/共43頁2.重要極限

特別重要啊！第19頁/共43頁變量代換下面先證明第20頁/共43頁證由中學(xué)的牛頓二項式展開公式第21頁/共43頁類似地,有第22頁/共43頁第23頁/共43頁又

等比數(shù)列求和

放大不等式每個括號小于1.第24頁/共43頁

綜上所述,數(shù)列{xn}是單調(diào)增加且有上界的,由極限存在準則可知,該數(shù)列的極限存在,通常將它紀為e,即e

稱為歐拉常數(shù).第25頁/共43頁由它能得到嗎？如果可行,則可以利用極限運算性質(zhì)得到所需的結(jié)論嗎？進一步可得嗎？在討論數(shù)列極限時,有第26頁/共43頁第一步：證明

因為x+,故不妨設(shè)

x>0.由實數(shù)知識,總可取

nN,使

nx<n+1,故第27頁/共43頁

,

,

,

得故由夾逼定理時而+￥?￥?xn第28頁/共43頁

我們作變量代換,

將它歸為x+的情形即可.想想,作一個什么樣的代換？第二步：證明第29頁/共43頁第30頁/共43頁由第三步：證明第31頁/共43頁現(xiàn)在證明第32頁/共43頁令t,則x0時,故于是有證第33頁/共43頁綜上所述,得到以下公式第34頁/共43頁一般地其中,k≠0為常數(shù).第35頁/共43頁求例7解第36頁/共43頁(1

)求例8解第37頁/共43頁解此題的另一解法：第38頁/共43頁例10求解第39頁/共43頁(即k

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